ntlea2017日照数学+答案

2020年11月29日发(作者：王进喜)
2017
年山东省日照市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共
1 2
小题，其中
1~8
题每小题
3
分，
9~12
题每 小题
3
分，
满分
40
分）

1
．﹣
3
的绝对值是（ ）

A
．﹣
3 B
．
3 C
．±
3 D
．

2
．剪纸是我 国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴
对称图形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．
3
．铁路部门消息：
2017
年
“
端午节
”
小 长假期间，全国铁路客流量达到
4640
万人
次
.4640
万用科学 记数法表示为（ ）

A
．
4.64
×
10
5
B
．
4.64
×
10
6
C
．
4.64
×
10
7
D
．
4.64
×
10
8

4
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90°
，
AB=13
，< br>AC=5
，则
sinA
的值为（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．
5
．如图，
AB
∥
CD
，直线
l
交
A B
于点
E
，交
CD
于点
F
，若∠
1=60 °
，则∠
2
等于
（ ）

A
．
120°
B
．
30°
C
．
40°
D
．
60°

6
．式子

有意义，则实数
a
的取值范围是（ ）
A
．
a
≥﹣
1 B
．
a
≠
2 C
．
a
≥﹣
1
且
a
≠
2 D
．
a
＞
2

7
．下列说法正确的是（ ）

A
．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等

B
．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点

C
．一元二 次方程
ax
2
+
bx
+
c=0
（
a
≠
0
）一定有实数根

D
．将△
ABC
绕
A
点按顺时针方向旋转
60°
得△
ADE
，则△
ABC< br>与△
ADE
不全等

8
．反比例函数
y=
大致是（ ）

的图象如图所示，则 一次函数
y=kx
+
b
（
k
≠
0
）的图象 的图象

A
．
B
．
C
．
D
．

9
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，
PA
切⊙
O
于点
A
，连结
PO
并延长交⊙
O
于点
C
，连
结
AC
，
AB=10
，∠
P=30°
，则
AC
的长度 是（ ）


A B C. 5 D

10
．如图，∠
BAC=60°
，点
O
从
A
点出发 ，以
2m/s
的速度沿∠
BAC
的角平分线
向右运动，在运动过程中 ，以
O
为圆心的圆始终保持与∠
BAC
的两边相切，设⊙
O
的面积为
S
（
cm
2
），则⊙
O
的面积
S
与圆心
O
运动的时间
t
（
s
）的函数图象大
致为（ ）

A
．
B
C
．
D
．


11
．观察下面
“
品
”
字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出
a
的值为（ ）

A
．
23 B
．
75 C
．
77 D
．
139


12
．已知抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）的对 称轴为直线
x=2
，与
x
轴的一个交点坐
标为（
4
，
0
），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

②
4a
+
b
+
c=0
；

③
a
﹣
b
+
c
＜
0
；

④抛物线的顶点坐标为（
2
，
b
）；

⑤当
x
＜
2
时，
y
随
x
增大而增大．

其中结论正确的是（ ）

A
．①②③
B
．③④⑤
C
．①②④
D
．①④⑤



二、填空题（本大题共
4
小题，每小题
4
分，满分
16
分）

13
．分解因式：
2m
3
﹣
8m=


．

14
．为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某 周一至周五
下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：

183 191 169 190 177

则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是

．

15
．如图，四边形
ABCD
中，
AB=CD
，
AD∥
BC
，以点
B
为圆心，
BA
为半径的圆弧
与
BC
交于点
E
，四边形
AECD
是平行四边形，
A B=6
，则扇形（图中阴影部分）的
面积是

．


16
．如图，在平面直角坐标系中，经过点
A
的双曲线
y=
（
x
＞
0
）同时经过点
B
，
且点
A
在点
B
的左侧，点
A
的横坐标为

，∠
AOB=
∠
OBA=45°
，则
k
的值为

．

三、解答题

17
．（
1< br>）计算：﹣（
2
﹣）﹣（
π
﹣
3.14
）
0
+（
1
﹣
cos30°
）×（）
﹣
2
；< br>
﹣÷，其中
a=
．

（
2
）先化简，再求值：









18
．如图，已知
BA=AE=DC，
AD=EC
，
CE
⊥
AE
，垂足为
E
．

（
1
）求证：△
DCA
≌△
EAC
；


（
2
）只需添加一个条件，即

，可使四边形
ABCD
为矩形．请加以证明．






19
．若
n
是一个两位正整数，且
n
的个位数字大于十位数字，则称
n
为
“
两位递
增数
”
（如
13
，
35
，
56
等）．在某次数学趣味活动中，每 位参加者需从由数字
1
，
2
，
3
，
4
，< br>5
，
6
构成的所有的
“
两位递增数
”
中随机 抽取
1
个数，且只能抽取一次．

（
1
）写出所有个位数字 是
5
的
“
两位递增数
”
；

（
2
）请用列表法或树状图，求抽取的
“
两位递增数
”
的个位数字与十位 数字之积
能被
10
整除的概率．







20
．某市为创建全国文明城市，开展
“
美化绿化城市
”
活动，计划经过若干年使城
区绿化总面积新增
360
万平方米．自
2013
年初开始实施后，实际每年绿化面积
是原计划的
1.6
倍， 这样可提前
4
年完成任务．

（
1
）问实际每年绿化面积多少万平方米？

（
2
）为加大创城力度，市政府决定从
2016
年起加快绿化速度，要求不超过
2
年
完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？





21
．阅读材料：

在平面直角坐标系
xOy
中，点
P
（
x
0
，
y
0
）到直线
Ax
+
By
+
C=0
的距离公式为：
d=
．

例如：求点
P
0
（
0
，
0
） 到直线
4x
+
3y
﹣
3=0
的距离．

解 ：由直线
4x
+
3y
﹣
3=0
知，
A=4
，
B=3
，
C=
﹣
3
，

∴点
P
0
（
0
，
0
）到直线
4x
+
3y
﹣
3=0
的距离为
d=
根据以上材料，解决下列问题：
< br>问题
1
：点
P
1
（
3
，
4
）到直线
y=
﹣
x
+的距离为

；
问题
2
：已知：⊙
C
是以点
C
（
2
，
1
）为圆心，
1
为半径的圆，⊙
C
与直线
y=﹣
x
+
b
相切，求实数
b
的值；

问 题
3
：如图，设点
P
为问题
2
中⊙
C
上的 任意一点，点
A
，
B
为直线
3x
+
4y
+
5=0
上的两点，且
AB=2
，请求出
S
△
ABP
的最大值和最小值．

=
．













2 2
．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙
C
经过坐标原点
O
，且与< br>x
轴，
y
轴分
别相交于
M
（
4
，< br>0
），
N
（
0
，
3
）两点．已知抛物线开口 向上，与⊙
C
交于
N
，
H
，
P
三点，P
为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点
C
且垂直
x
轴于点< br>D
．

（
1
）求线段
CD
的长及顶点
P
的坐标；

（
2
）求抛物线的函数表达式；

B
两点，（
3< br>）设抛物线交
x
轴于
A
，在抛物线上是否存在点
Q
， 使得
S
四边形
OPMN
=8S
△
QAB
，且△QAB
∽△
OBN
成立？若存在，请求出
Q
点的坐标；若不存在 ，请说明
理由．



















2017
年山东省日照市中考数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题：（本大题共
12< br>小题，其中
1~8
题每小题
3
分，
9~12
题每小题
3
分，
满分
40
分）

1
．﹣
3
的绝对值是（ ）

A
．﹣
3 B
．
3 C
．±
3 D
．

【考点】
15
：绝对值．

【分析】当
a
是负有理 数时，
a
的绝对值是它的相反数﹣
a
．

【解答】解：﹣
3
的绝对值是
3
．

故选：
B
．



2
．剪纸是我国传统的 民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴
对称图形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】
R5
：中心对称图形；
P3
：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：
A
、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

B
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C
、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；

D
、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．

故选
A
．



3
．铁路部门消息：2017
年
“
端午节
”
小长假期间，全国铁路客流量达到
4640
万人
次
.4640
万用科学记数法表示为（ ）

A
．
4.64
×
10
5
B
．
4.64
×
10
6
C
．
4.64
×
10
7
D
．
4.64
×
10
8

【考点】
1I
：科学记数法
—
表示较大的数．

n
为整数．【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形 式，其中
1
≤|
a
|＜
10
，确
定
n的值是易错点，由于
4640
万有
8
位，所以可以确定
n=8< br>﹣
1=7
．

【解答】解：
4640
万
=4 .64
×
10
7
．

故选：
C
．



4
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90°
，
AB=13
，
AC=5
，则
sinA
的值为（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】
T1
：锐角三角函数的定义．

【分析】根据勾股定理求出
BC
，根据正弦的概念计算即可．

【解 答】解：在
Rt
△
ABC
中，由勾股定理得，
BC=
∴sinA==
，

=12
，

故选：
B
．



5
．如图，
A B
∥
CD
，直线
l
交
AB
于点
E
，交
CD
于点
F
，若∠
1=60°
，则∠
2
等于
（ ）


A
．
120° B
．
30° C
．
40° D
．
60°

【考点】
JA
：平行线的性质．

【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：∵∠
AEF=
∠
1=60°
，

∵
AB
∥
CD
，

∴∠
2=
∠
AEF=60°
，

故选
D
．



6
．式子有意义，则实数
a
的取值范围是（ ）

C
．
a
≥﹣
1
且
a
≠
2 D
．
a
＞
2

A
．
a
≥﹣
1 B
．
a
≠
2
【考点】
72
：二次根式有意义的条件．

【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：式子有意义，

则
a
+
1
≥
0
，且
a
﹣
2
≠
0
，

解得：< br>a
≥﹣
1
且
a
≠
2
．

故选：
C
．



7
．下列说法正确的是（ ）

A
．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等

B
．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点

C
．一元二 次方程
ax
2
+
bx
+
c=0
（
a
≠
0
）一定有实数根

D
．将△
ABC
绕
A
点按顺时针方向旋转
60°
得△
ADE
，则△
ABC< br>与△
ADE
不全等

【考点】
MM
：正多边形和圆；
AA
：根的判别式；
D1
：点的坐标；
R2
：旋转的性质．

【分析】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质进行判断即可．

【解答】解：如图∠
AOB=
∴△
AOB
是等边三角形，

∴
AB=OA
，

∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，
A
正确；

在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，
B
错误；

一 元二次方程
ax
2
+
bx
+
c=0
（
a< br>≠
0
）不一定有实数根，
C
错误；

根据旋转变换的 性质可知，将△
ABC
绕
A
点按顺时针方向旋转
60°
得△
ADE
，则
△
ABC
与△
ADE
全等，
D
错误；

故选：
A
．

=60°
，
OA=OB
，




8
．反比例函数
y=
大致是（ ）

的图象如图所示，则 一次函数
y=kx
+
b
（
k
≠
0
）的图象 的图象

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】
G2
：反比例函数的图象；
F3
： 一次函数的图象．

【分析】根据反比例函数图象可以确定
kb
的符号，易得
k
、
b
的符号，根据图象
与系数的关系作出正确选择．

【解答】解：∵
y=
∴
kb
＞
0
，

∴
k
，
b
同号，

A
、图象过二、四象限，

则
k
＜
0
，图 象经过
y
轴正半轴，则
b
＞
0
，此时，
k
，
b
异号，故此选项不合题意；

B
、图象过二、四象限，

则
k
＜
0
，图象经过原点，则
b=0
，此时，k
，
b
不同号，故此选项不合题意；

C
、图象过一、三象限，

则
k
＞
0
，图 象经过
y
轴负半轴，则
b
＜
0
，此时，
k
，
b
异号，故此选项不合题意；

D
、图象过一、三象限，

的图象经过第一、三象限，

则
k
＞
0
，图象经过
y
轴正半轴，则
b
＞
0
，此时，
k
，b
同号，故此选项符合题意；

故选：
D
．




9
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，PA
切⊙
O
于点
A
，连结
PO
并延长交⊙O
于点
C
，连
结
AC
，
AB=10
， ∠
P=30°
，则
AC
的长度是（ ）


A
．
B
．
C
．
5 D
．

【考点】
MC
：切线的性质．

【分析】过点
D
作
OD
⊥
AC
于点
D
，由已知条件和圆的性质易求
O D
的长，再根
据勾股定理即可求出
AD
的长，进而可求出
AC
的长．

【解答】解：

过点
D
作
OD
⊥
AC
于点
D
，

∵
AB
是⊙
O
的直径，
PA
切⊙
O
于点
A
，

∴
AB
⊥
AP
，

∴∠
BAP=90°
，

∵∠
P=30°
，

∴∠
AOP=60°
，

∴∠
AOC=120°
，

∵
OA=OC
，

∴∠
OAD=30°
，

∵
AB=10
，

∴
OA=5
，

∴
OD=AO=2.5
，

∴
AD=
∴
AC=2AD=5
故选
A
．

=
，

，




10
．如图，∠
BAC=60°
，点
O
从
A
点出发，以
2m/s
的速度沿∠
BAC
的角平分线
向右运动，在运动过程中，以
O
为圆心的圆始终保持与∠
BAC
的两边相切，设⊙
O
的面积为S
（
cm
2
），则⊙
O
的面积
S
与圆 心
O
运动的时间
t
（
s
）的函数图象大
致为（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】
E7
：动点问题的函数图象．

【 分析】根据角平分线的性质得到∠
BAO=30°
，设⊙
O
的半径为
r
，
AB
是⊙
O
的
切线，根据直角三角形的性质得到
r=t
，根据圆的面积公式即可得到结论．

【解答】解：∵∠
BAC=6 0°
，
AO
是∠
BAC
的角平分线，

∴∠
BAO=30°
，

设⊙
O
的半径为
r
，
AB
是⊙
O
的切线，

∵
AO=2t
，

∴
r=t
，

∴
S=πt
2
，

∴
S
是圆心
O
运动的时间
t
的二次函数，

∵
π
＞
0
，

∴抛物线的开口向上，

故选
D
．





11
．观察下面
“
品
”
字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出
a
的值为（ ）

A
．
23 B
．
75 C
．
77 D
．
139

【考点】
37
：规律型：数字的变化类．

【分析】由图可知：上边 的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连
续的奇数，左边的数为
2
1，
2
2
，
2
3
，
…2
6
，由 此可得
a
，
b
．

【解答】解：∵上边的数为连续的奇数< br>1
，
3
，
5
，
7
，
9
，< br>11
，

左边的数为
2
1
，
2
2< br>，
2
3
，
…
，

∴
b=2
6
=64
，

∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，

∴
a=11
+
64=75
，

故选
B
．