充斥2017年高考数学上海试题及解析

2020年11月29日发(作者：明津)
2017年上海市高考数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～ 6题每题4分，
第7～12题每题5分）

1.已知集合{1，2，3，4}，集合{3，4，5}，则A∩ ．

{3,4} 【解析】∵集合{1，2，3，4}，集合{3，4，5}，∴A∩{3，
4}．


2．（2017年上海）若排列数=6×5×4，则 ．

2.3 【解析】∵排列数=6×5×…×(61)，∴61=4，即3.


3．（2017年上海）不等式＞1的解集为 ．

3.(-∞，0) 【解析】由＞1，得1>1，则<0，解得x<0，即原不
等式的解集为(-∞，0).


4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积
等于 ．

4.9π 【解析】设球的半径为R，则由球的体积为36π，可得
πR=36 π，解得3.该球的主视图是半径为3的圆，其面积为
πR=9π．



5．（2017年上海）已知复数z满足=0，则 ．

5 【解析】由=0，可得z+3=0，即z3，则±i，.


22
2
3
6．（2017年上海）设双曲线=1（b＞0）的焦点为F
1
，F
2，P为该
双曲线上的一点，若
1
5，则
2
．

1 / 12
6.11 【解析】双曲线=1中，=3，由双曲线的定义，可得
1 2
6，
又
1
5，解得
2
11或﹣1（舍去），故
2
11.


7．（2017年上海）如图，以长方体
1
B< br>1
C
1
D
1
的顶点D为坐标原点，
过D的三条棱所在 的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向
量的坐标为（4，3，2），则向量的坐标是 ．


7.(-4,3,2) 【解析】由的坐标为（4，3，2），可得A（4， 0，
0），C(0,3,2)，D
1
(0,0,2)，则C
1
（0， 3，2），∴=（﹣4，3，2）．


8.（2017年上海）定义在（0，+∞） 上的函数（x）的反函数为
﹣1
（x），若g（x）为奇函数，则（x）=2的解为 ．

1
8 【解析】g（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，即有
g(x)（﹣x）(31)=1-3，则f(x)=1-3.由（x）=2，可得(2)=1-3，
即（ x）=2的解为.


1
1-2
9．（2017年上海）已知四个函 数：①，②，③，④，从中任选
2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概
率为 ．

9 【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数=6，“所选
2个 函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有①③，
2 / 12
3
①④，共 2个，∴事件“所选2个函数的图象有且只有一个公共
点”的概率为.


1 0．（2017年上海）已知数列{}和{}，其中，n∈N，{}的项是
互不相等的正整数，若对于任 意n∈N，{}的第项等于{}的第项，
则=

10.2 【解析】∵，n∈N，若 对于一切n∈N，{}中的第项恒等
于{}中的第项，∴.∴b
11
，b
42
，b
93
，b
164
.∴b
1
b
4
b
9
b
16
=(b
1
b
2
b
3
b
4
)，
=2.


22222
2**< br>*
2*
11．（2017年上海）设α
1
，α
2
∈R 且α1)2α2)=2，则|10π
-α
1
-α
2
|的最小值等于 ．

11 【解析】由-1≤ α
1
≤1，可得1≤2 α
1≤3，则≤
α1)
≤1.同
理可得≤2α2)≤1.要使α1)2α2)=2，则 α1)2α2)=1，即 α
1

2α
2
1.所以α
1=2k
1
π，2α
2
=2k
2
π，k
12∈Z.所以|10π-α
1
-α
2
10
π-(2k
1< br>π)-(k
2
π)10π-(2k
12
)π|，当2k
12< br>=11时，|10π-α
1
-α
2
|
取得最小值.


12．（2017年上海）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，
点P
1
，P
2
，P
3
，P
4
以及四个标记为“▲”的点 在正方形的顶点处，
设集合Ω={P
1
，P
2
，P
3
，P
4
}，点P∈Ω，过P作直线，使得不在
上的“▲”的点分布在的两侧．用D< br>1
（）和D
2
（）分别表示一侧
和另一侧的“▲”的点到的距离之和． 若过P的直线中有且只有
一条满足D
1
（）
2
（），则Ω中所有这样 的P为 ．

3 / 12

12
134
【解 析】设记为“▲”的四个点为A，B，C，D，线段，，，
的中点分别为E，F，G，H，易知为平行四 边形，如图所示，四
边形两组对边中点的连线交于点P
2
，则经过点P
2的所有直线都是
符合条件的直线.因此经过点P
2
的符合条件的直线有无数条；经
过点P
134
的符合条件的直线各有1条，即直线P
2
P
1 2
P
32
P
4
.故Ω中
所有这样的P为P
134< br>.



二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．（2017年上海）关于x，y的二元一次方程组的系数行列式D
为( )

5,4 3)) 0,2 4)) 5,2 3)) 0,5 4))

13 【解析】关于x，y的二元一次方程组的系数行列式
选C．


．故
14．（2017年上海）在数列{}中，（），n∈N，则 （ ）

A.等于 B.等于0 C.等于 D.不存在

4 / 12
n*
14 【解析】数列{}中，（），n∈N，则()0．故选B．


n*
15.（2017年上海）已知为实常数，数列{}的通项，n∈N，则
“存在k ∈N，使得x
100
，x
200
，x
300
成等差数列”的 一个必要条件
是（ ）

≥0 ≤0 0 20

15 【解析 】存在k∈N，使得x
100
，x
200
，x
300
成等差 数列，可得
2[a（200）（200）]（100）（100）（300）（300），化简得0，< br>∴使得x
100
，x
200
，x
300
成等差数列的 必要条件是a≥0．故选A．


222
*
*
2*
16．（2017年上海）在平面直角坐标系中，已知椭圆C
1
：=1和
C
2
：x=1．P为C
1
上的动点，Q为C
2
上的动点，w是·的最大值 ．记
Ω={（P，Q）在C
1
上，Q在C
2
上且·}，则Ω中的元素 有（ ）

A.2个 B.4个 C.8个 D.无穷个

16 【解析 】P为椭圆C
1
：=1上的动点，Q为C
2
：x=1上的动点，
可设 P（6α，2α），Q（β，3β），α，β∈[0,2π],则·
=6αβ+6αβ=6（α-β）， 当α-β=2kπ，k∈Z时，·取得最
大值6，即使得·的点对()有无穷多对，Ω中的元素有无穷个 .

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．（2017年上海）如图，直三棱柱
1
B
1
C
1
的底面为直角三角形，
两直角边和的长分别为4和2，侧棱
1
的长为5．

（1）求三棱柱
1
B
1
C
1
的体积；

（2）设M是中点，求直线A
1
M与平面所成角的大小．

5 / 12
2
2


17.【解析】（1）∵直三棱柱
1
B
1
C
1
的底面为直角三角形，

两直角边和的长分别为4和2，侧棱
1
的长为5．

∴三棱柱﹣A< br>1
B
1
C
1
的体积
△
·
1
··
1
×4×2×5=20.（2）连接.

∵直三棱柱
1
B
1
C
1
，

∴
1
⊥底面.

∴∠
1
是直线A
1
M与平面所成角.

∵△是直角三角形，两直角边和的长分别为4和2，点M是的中
点，

∴×.

由
1
⊥底面，可得
1
⊥,

∴∠A
1
).

∴直线A
1
M与平面所成角的大小为．



18．（2017年上海）已知函数f（x）x﹣，x∈（0，π）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）设△为锐角三角形，角A所对边，角B所对边5，若f（A）
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22