程颐2017数学建模论文

2020年11月29日发(作者：鲍振西)
“拍照赚钱”的任务定价
摘要
小四宋体

关键词：支持向量机 主成分分析







1.问题重述
“拍照赚钱”是用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取 需要拍照
的任务，赚取APP对任务所标定的酬金的过程。APP成为该平台运行的核心，而APP中< br>的任务定价又是其核心因素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检
查的失败。 本题给出附件一：已结束项目的任务数据；附件二:会员信息数据：附件三：
新项目任务数据(只有任务 的位置信息)。
1. 研究附件1中的项目，任务定价规律，分析任务的未完成原因。
2. 为附件1中的项目设计新的任务定价方案，和原方案进行比较。
3. 实际情况时，多个任务可能因为 位置较为集中，导致用户会争相选择，一种考虑是
将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何 修改前面的定价模型，对最
终任务完成的情况有什么影响？
4. 对附件三中的新项目给出自己的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。


1

2. 基本假设
1）
2）
3）
4）
5）





3. 符号说明
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
符号
X1
X2
X3
X4
Q1
Q2




维度
经度
任务标价
任务完成情况
原方案成本
新方案成本





4．问题（1）的模型建立、求解
2

符号说明
4.1 问题分析

对于问题一，我们主要研究了附件一 中的四项数据（任务gps维度、任务gps经度、
任务标价、任务执行情况）。通过初步观察任务的g ps经纬度都和任务标价、任务执行
情况相关，为了进行详细分析，我们采用了主成分回归分析法。
4.2 模型准备
主成分分析的目的主要是用较少的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量 ，通
常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓
主成分，并 用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降
维方法。
主成分分析的结 果受量纲的影响，如果改变量纲，则会由于各变量的单位可能不
同而导致结果不一样，而回归分析是不存 在这样的情况的，所以可以先把各变量
的数据标准化，使用相关系数矩阵进行分析。我们使用主成分回归 分析，是为了
克服最小二乘（LS）估计在数据矩阵中存在多重共线性时表现出的不稳定性。
我们选择其中一部分重要的主成分作为新的自变量，丢弃了一部分影想不大的自
变量，实际上达到了降维 的目的，然后用最小二乘法对选取主成分后的模型参数
进行估计，最后再变成原来的模型求出参数的估计 。

4.3 模型建立与求解
4.3.1：数据的初步处理
由于附件一所给数据量纲不同，且数值差过大，我们对该数据进行了统一
处理，处理如下（下表只显示部 分处理数据，详细请看支撑材料）：
表1 附件一部分数据
任务号码
A0001
A0002
A0003
A0004
A0005
任务gps 纬度 任务gps经度
22.56614
22.68621
22.57651
22.56484
22.55889
113.9808
113.9405
113.9572
114.2446
113.9507
3

任务标价
66
65.5
65.5
75
65.5
任务执行情况
0
0
1
0
0
A0006 22.559 114.2413 75 0 < br>使用Excel求得任务经纬度和任务标价平均值后，分别除以所有该项目数据，得
到如下（部分 ）结果：
表二 附件一处理后数据
任务号码
A0001
A0002
A0003
A0004
A0005
A0006
平均值
任务gps 纬度 任务gps经度
0.981881996
0.987106093
0.98233319
0.981825369
0.981566343
0.981571187
22.98254238
任务标价 任务执行情况
1.003904761 0.954989604 0
1.00354971 0.947754834 0
1
0
0
0


1.003696558 0.947754834
1.006227644 1.085215459
1.003639526 0.947754834
1.006198986 1.085215459
119.5375385

69.110778

4.3.2主成分分析回归模型
4.3.2.1 完成情况（X4）分析
首先我们 利用Matlab软件求出任务gps维度X1，任务gps经度X2，任务标价X3
的相关系数矩阵r 和矩阵的特征值那么大,特征向量n，特征值贡献率
表3 X1，X2，X3相关系数矩阵

X1
X2
X3
X1
1.0000
-0.5206
0.0855
X2
-0.5206
1.0000
-0.0597
X3
0.0855
-0.0597
1.0000
相关系数矩阵的三个特征值依次为nameda1.5401 0.9811 0.4787
特征向量[0.6969,-0.6924,0.1868]
[-0.1069,0.1573,0.9817]
[0.7091,0.7042，-0.0357]
各个特征值的贡献率51.3376 32.7044 15.9581
前两个特征值的和所占比例（累积贡献率）达到：51.3376+ 32.7044，由此略去
4

第三个成分。
保留前两个成分（特征值）对应的两个特征方程为：
Z1=x1+x2+x3
Z2=x1+x2+x3
对附件1处理后的数据直接做线性回归得经验回归方程得：
y=-20.056232+10.673738*x1+8.624116*x2+1.383294*x3
作主成分回归分析，得到回归方程
Y=【0.1580,0.1672】【z1，z2】
化成标准化变量的回归方程为
Y=0.0922 -0.0831 0.1936 x1 x2 x3
恢复到原始的自变量，得到主成分回归方程：
y=7.246556+4.19 2986*x1-12.250940*x2+1.436457*x3
由上可得，任务完成情况的好 坏与维度和任务标价成正比关系，与经度成反比关
系，且经纬度x1,x2 前的系数明显大于定价x3 前的系数，由此，经度越高，维
度越低的任务完成情况越好，定价将略微影响任务的完成情况，定价越高 完成情
况越好
4.3.2.2任务标价（X3）分析
与完成情况分析相仿
求出相关系数矩阵r与矩阵的特征值那么大
表4 X1，X2，X4相关系数矩阵r

X1
X2
X4
X1
1.0000
-0.5206
0.2202
X2
-0.5206
1.0000
-0.0749
X4
0.2202
-0.0749
1.0000
特征值1.5950 0.9467 0.4583

特征向量[0.6876
[-0.0935 0.3798
-0.6439
0.9203]
0.3356 ]
[0.7200 0.6642 -0.2009]
各个特征值的贡献率53.1660 31.5577
5

15.2763

前两个特征值的和所占比例（累积贡献率 ）达到：53.1660+31.5577，由此略去
第三个成分。
保留前两个成分（特征值）对应的两个特征方程为：
Z1=x1+x2+x3
Z2=x1+x2+x3
对附件1处理后的数据直接做线性回归得经验回归方程
y=1.449027+0.160356*x1-0.625815*x2+0.026279*x3
作主成分回归分析，得到回归方程
Y=0.1037 0.1650 z1 z2
化成标准化变量的回归方程为
Y=0.0559 -0.0041 0.1867 x1 x2 x3
恢复到原始的自变量，得到主成分回归方程
y=0.723047+0.342375*x1-0.081159*x2+0.025162*x3
由上可得，任务的定价与维度和任务标价成正比关系，与经度成反比关系，且经
纬度x1,x2 前的系数明显大于任务的完成情况x4前的系数，由此，经度越高，
维度越低的任务定价越高，任务的完 成情况略微影响任务定价。
4.3.2.3模型的初步检验
由以上两个主成分回归分析方程可得 ，高定价的情况下，任务的完成情况较好。
我们做出任务完成和任务未完成的标价与地理位置（任务gps经纬度）散点图：
6


图3 标价与地理位置散点图（任务完成）

图4 标价与地理位置散点图（任务未完成）

其中在高标价段，任务完成的个数明显较未完成的个 数多，由此可见主成分回归方
程可信度较高。
由上可得任务定价规律：在经度高，的地区，定价较高；在经度低，维度高的地区，
7