天窗2017年高考理科数学试题及答案

2020年11月29日发(作者：霍文灿)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
（1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为 ，函数的定义域为，则
（）（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】由得，由得，，故选D．
（2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位 ，若，，则（）（A）1
或（B）或（C）（D）
【答案】A
【解析】由得，所以，故选A．
（3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题 ：若，则，下列命题
为真命题的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题，
即，均是真命题，故选B．
（4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）
（A）0（B）2（C ）5（D）6
【答案】C
【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，
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当其经过直线与的交点时，最大为
，故选C．
（5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）
和身高（单位：厘米） 的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散
点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归 直线方程为，已知，，，该班
某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）
（A）160（B）163（C）166（D）170
【答案】C
【解析】，故选C．
（6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图， 若第一次
输入的值为7，第
二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A） 0，0
（B）1，1（C）0，1（D）1，0
【答案】D
【解析】第一次；第二次，故选D．
（7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列 不等式成立的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】，故选B．
（8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不
放回地随 机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概
率是（）
（A）（B）（C）（D）
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【答案】C
【解析】，故选C．
（9）【2017年xx，理9，5分】在xx，角、、的对边分别为、 、，若为锐
角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【解析】所以，
故选A．
（10）【2017年xx，理1 0，5分】已知当时，函数的图象与的图象有且只
有一个交点，则正实数的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且
，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个
交点，需，故选B．
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分
（11）【2017年xx，理11，5分】已知的xx中含有的系数是54，则．
【答案】4
【解析】，令得：，解得．
（12）【2017年xx，理12，5分 】已知、是互相垂直的单位向量，若与的
夹角为，则实数的值是．
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【答案】
【解析】，
，，
，解得：．
（13）【 2017年xx，理13，5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何
体的三视图如
图，则该几何体的体积为．
【答案】
【解析】该几何体的体积为．
（1 4）【2017年xx，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的
右支与焦点为的抛物线（ ）交于、两点，若，则该双曲线的渐近线方程为．
【答案】
【解析】，因为，
所以渐近线方程为．
（15）【2017年xx，理15，5分】若函数（是自然对数的底数 ）在的定义
域上单调递增，则称函数具有M性质。下列函数中所有具有M性质的函数的序
号为． ①②③④
【答案】①④
【解析】①在上单调递增，故具有性质；
②在上单调递减，故不具有性质；
③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有
性质；④，令，则，
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