不要说话2017常德中考数学

2020年11月29日发(作者：刘明康)
2017
年湖南省常德市中考数学试卷
(
解析版
)

一、选择题（本大题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分）

1
．下列各数中无理数为（ ）

A
．
B
．
0 C
．
D
．﹣
1

【考点】
26
：无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理 解无理数的概念，一定要同时理解有理
数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小 数是有理数，
而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：
A
、是无理数，选项正确；

B
、
0
是整数是有理数，选项错误；

C
、是分数，是有理数，选项错误；

D
、﹣
1
是整数，是有理数，选项错误．

故选
A
．



2
．若一个角为
75°
，则它的余角的度数为（ ）

A
．
285° B
．
105° C
．
75° D
．
15°

【考点】
IL
：余角和补角．

【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．

【解答】解：它的余角
=90°
﹣
75°=15°
，

故选
D
．



3
．一元二次方程
3x
2
﹣
4x
+
1=0
的根的情况为（ ）

A
．没有实数根
B
．只有一个实数根

C
．两个相等的实数根
D
．两个不相等的实数根

【考点】
AA
：根的判别式．

【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．

【解答】解： ∵△
=
（﹣
4
）
2
﹣
4
×
3×
1=4
＞
0

∴方程有两个不相等的实数根．

第1页（共19页）

故选
D
．



4
．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气
温的中 位数和平均数分别是（ ）


A
．
30
，
28 B
．
26
，
26 C
．
31
，
30 D
．
26
，
22

【考点】
W4
：中位数；
W2
：加权平均数．

【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．

【解答】解：由图可知，把
7
个数据从小到大排列为
22
，
22
，
23
，26
，
28
，
30
，
31
，中位数是第
4
位数，第
4
位是
26
，所以中位数是
26
．< br>
平均数是（
22
×
2
+
23
+
2 6
+
28
+
30
+
31
）÷
7=26，所以平均数是
26
．

故选：
B
．



5
．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）

A
．
a
（
m
+
n
）
=am
+
an B
．
a
2
﹣
b
2
﹣
c
2
=
（
a
﹣
b
）（
a
+
b
）﹣
c
2

C
．
10x
2
﹣< br>5x=5x
（
2x
﹣
1
）
D
．
x
2
﹣
16
+
6x=
（
x
+
4）（
x
﹣
4
）+
6x

【考点】
51
：因式分解的意义．

【分析】根据因式分解的意义即可判断．

【解答】解：（
A
）该变形为去括号，故
A
不是因式分解；

（
B
）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故
B
不是因式分解 ；

（
D
）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故
D
不是因式分解；

故选（
C
）



6
．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

第2页（共19页）


A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】
U3
：由三视图判断几何体．

【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．

【解答】解：结合 三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正
方体，且小正方体的位置应该在右上角，< br>
故选
B
．



7
．将抛物线< br>y=2x
2
向右平移
3
个单位，再向下平移
5
个单位 ，得到的抛物线的
表达式为（ ）

A
．
y=2
（
x
﹣
3
）
2
﹣
5
﹣
5

【考点】
H6
：二次函数图象与几何变换．

【分析】先确定抛物线
y=2x
2
的顶点坐标为（
0
，
0
），再利用点平 移的坐标规律
得到点（
0
，
0
）平移后所得对应点的坐标为（
3
，﹣
5
），然后根据顶点式写出平
移得到的抛物线的解析式．

【解答】解：抛物线
y=2x
2
的顶点坐标为（
0
，
0
），点（
0
，
0
）向右平移
3
个单
位 ，再向下平移
5
个单位所得对应点的坐标为（
3
，﹣
5
）， 所以平移得到的抛物
线的表达式为
y=2
（
x
﹣
3
）
2
﹣
5
．

故选
A
．



8
．如表是一个
4
×
4
（
4
行
4
列共
16
个
“
数
”
组成）的 奇妙方阵，从这个方阵中选
四个
“
数
”
，而且这四个
“数
”
中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选
第3页（共19页）

B
．
y=2
（
x
+
3
）
2
+
5 C
．
y=2
（
x
﹣
3
）
2
+
5 D
．
y=2
（
x
+
3
）
2
法，把每次选出的四个
“
数
”
相加，其和是定 值，则方阵中第三行三列的
“
数
”
是
（ ）


3
0

﹣
3

|﹣
5
|


（）
﹣
1

A
．
5 B
．
6 C
．
7


2
﹣
sin60°

sin45°





2
2

0

2
3


（）
﹣
1

﹣
2

6

4

D
．
8

【考点】
2C
：实数的运算；
6 E
：零指数幂；
6F
：负整数指数幂；
T5
：特殊角的三
角 函数值．

【分析】分析可知第一行为
1
，
2
，
3
，
4
；第二行为﹣
3
，﹣
2
，﹣
1
，
0
；第三行
为
5
，
6
，
7
，
8
，由此可得结果．

【解答】解：∵第一行为
1
，
2
，
3
，
4
；第二行为﹣
3
，﹣
2，﹣
1
，
0
；第四行为
3
，
4
，5
，
6

∴第三行为
5
，
6
，
7
，
8
，

∴方阵中第三行三列的
“
数
”
是
7
，

故选
C
．



二、填空题（本小题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分）

9
．计算：|﹣
2
|﹣
=

0
．

【考点】
2C
：实数的运算．

【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：|﹣
2
|﹣
=2
﹣
2

=0

故答案为：
0
．



10
．分式方程+
1=
的解为
x=2
．

【考点】
B3
：解分式方程．

第4页（共19页）


【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．

【解答】解： +
1=
，

方程两边都乘以
x
得：
2
+
x=4
，

解得：
x=2
，

检验：当
x=2
时，
x
≠
0
，

即
x=2
是原方程的解，

故答案为：
x=2
．



11
．据统计 ：我国微信用户数量已突破
887000000
人，将
887000000
用 科学记数
法表示为
8.87
×
10
8
．

【考点】
1I
：科学记数法
—
表示较大的数．

n
为整数．【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形 式，其中
1
≤|
a
|＜
10
，确
定
n的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数 点
移动的位数相同．当原数绝对值大于
10
时，
n
是正数；当原数的 绝对值小于
1
时，
n
是负数．

【解答】解：
88 7000000=8.87
×
10
8
．

故答案为：
8.87
×
10
8
．



12
．命题：
“
如果
m
是整数，那么它是有理数
”
，则它的逆命题为：
“
如果
m
是
有理数，那么它是整数
”
．

【考点】
O1
：命题与定理．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】解：命题：“
如果
m
是整数，那么它是有理数
”
的逆命题为
“如果
m
是有
理数，那么它是整数
”
．

故答案 为
“
如果
m
是有理数，那么它是整数
”
．



13
．彭山的枇杷大又甜，在今年
5
月
18< br>日
“
彭山枇杷节
”
期间，从山上
5
棵枇杷
树 上采摘到了
200
千克枇杷，请估计彭山近
600
棵枇杷树今年一共收获了枇 杷
24000
千克．

第5页（共19页）

【考点】
V5
：用样本估计总体．

【分析】先求出一棵枇杷树上采 摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，
即可得出答案．

【解答】解：根据题意得：

200
÷
5
×
600=24000
（千克），

答：今年一共收获了枇杷
24000
千克；

故答案为：
24000
．



14
．如 图，已知
Rt
△
ABE
中∠
A=90°
，∠
B=6 0°
，
BE=10
，
D
是线段
AE
上的一动点，< br>
过
D
作
CD
交
BE
于
C
，并使得∠
CDE=30°
，则
CD
长度的取值范围是
0
≤
CD
≤
5
．

【考点】
K O
：含
30
度角的直角三角形；
KP
：直角三角形斜边上的中线．< br>
【分析】分点
D
与点
E
重合、点
D
与点< br>A
重合两种情况，根据等腰三角形的性
质计算即可．

【解答】解：当 点
D
与点
E
重合时，
CD=0
，

当点
D
与点
A
重合时，

∵∠
A=90°
，∠
B=60°
，

∴∠
E=30°
，

∴∠
CDE=
∠
E< br>，∠
CDB=
∠
B
，

∴
CE=CD
，
CD=CB
，

∴
CD=BE=5
，

∴
0
≤
CD
≤
5
，

故答案为：
0
≤
CD
≤
5
．



15
．如图，正方形
EFGH
的顶点在边长为
2
的正方形的边上．若设
AE=x
，正方形
第6页（共19页）

E FGH
的面积为
y
，则
y
与
x
的函数关系为
y=2x
2
﹣
4x
+
4
．


【考点】
HD
：根据实际问题列二次函数关系式；
LE
：正方形的性 质．

【分析】由
AAS
证明△
AHE
≌△
BEF
，得出
AE=BF=x
，
AH=BE=2
﹣
x
，再 根据勾股
定理，求出
EH
2
，即可得到
y
与
x之间的函数关系式．

【解答】解：如图所示：


∵四边形
ABCD
是边长为
1
的正方形，

∴∠
A=
∠
B=90°
，
AB=2
．

∴∠
1
+∠
2=90°
，

∵四边形
EFGH
为正方形，

∴∠
HEF=90°
，
EH=EF
．

∴∠
1
+∠
3=90°
，

∴∠
2=
∠
3
，

在△
AHE
与△
BEF
中，

∵，

∴△
AHE
≌△
BEF
（
AAS
），
< br>∴
AE=BF=x
，
AH=BE=2
﹣
x
，

在
Rt
△
AHE
中，由勾股定理得：

EH
2
=AE
2
+
AH
2
=x
2
+（
2
﹣
x
）
2
=2x
2
﹣
4x
+
4
；

即
y=2x
2
﹣
4x
+< br>4
（
0
＜
x
＜
2
），

第7页（共19页）

故答案为：
y=2x
2
﹣
4x
+
4
．



16
．如图，有一条折 线
A
1
B
1
A
2
B
2
A
3
B
3
A
4
B
4
…
，它是由过
A
1
（
0
，
0
），
B
1
（
2
，
2
），
A
2
（
4
，
0
）组成的折线依次平移
4
，
8
，
12
，
…
个单位得到的，直线
y=kx
+
2
与此
折线恰有
2n（
n
≥
1
，且为整数）个交点，则
k
的值为 ﹣ ．


【考点】
F8
：一次函数图象上点的坐标特征；
Q3
：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】由点
A
1
、
A
2
的坐标，结合平移的距离即可得出点
A
n
的坐标，再由直线y=kx
+
2
与此折线恰有
2n
（
n
≥
1
，且为整数）个交点，即可得出点
A
n
+
1
（
4n
，
0
）
在直线
y=kx
+
2
上，依据 依此函数图象上点的坐标特征，即可求出
k
值．

【解答】解：∵
A
1
（
0
，
0
），
A
2
（
4
，
0
），
A
3
（
8
，
0
），
A
4
（
12
，
0
），
…
，

∴
A
n
（
4n
﹣
4
，
0
）．

∵直线
y=kx
+
2
与此折线恰有
2n
（
n
≥
1
，且为整数）个交点，

∴点A
n
+
1
（
4n
，
0
）在直线
y=kx
+
2
上，

∴
0=4nk
+
2
，

解得：
k=
﹣
故答案为：﹣


三、解答题（本题 共
2
小题，每小题
5
分，共
10
分．）

17
．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出
所有可能的情 形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？

【考点】
X6
：列表法与树状图法．

【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．

【解答】解：用树状图分析如下：

．

．

第8页（共19页）


∴一共有
6
种情况，甲、乙两人恰好相邻有
4
种情况，

∴甲、乙两人相邻的概率是
=
．



18
．求不等式组的整数解．

【考点】
CC
：一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等 式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，
大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解， 进而求出整数解．

【解答】解：解不等式①得
x
≤
解不等式②得< br>x
≥﹣，

∴不等式组的解集为：﹣≤
x
≤
∴不等式 组的整数解是
0
，
1
，
2
．



四、解答题：本大题共
2
小题，每小题
6
分，共
12
分．

19
．先化简，再求值：（
【考点】
6D
：分式的 化简求值．


【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将
x
的值代入求解可得．

，

﹣）（﹣），其中
x=4
．

【解答】解：原式
=
[
=?
（﹣）

+]
?
[﹣]

第9页（共19页）