苍之涛2017广东中考数学试题[含答案解析]

2020年11月29日发(作者：欧阳菲菲)
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2016 年广东省中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）﹣2 的相反数是（
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
）
）
2．（3 分）如图所示， a 与 b 的大小关系是（
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
） 3．（3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（
A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
4．（3 分）据广东省旅游局统计显示， 2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游
客约 27700000人，将 27700000用科学记数法表示为（
7
）
B．0.277× 10
8
C．2.77× 10
7
D．2.77× 10
8
A．0.277× 10
5．（3 分）如图，正方形 ABCD的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF为边正方
形 EFGH的周长为（ ）
A． B．2 C． +1 D．2 +1
3000 元，4000
）
6．（3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是
元，5000 元，7000元和 10000 元，那么他们工资的中位数是（
A．4000 元 B．5000 元 C．7000 元 D．10000 元
7．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，﹣3）所在的象限是（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
）
8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4，3），那么 cosα的值
是（ ）
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A． B． C． D．
） 9．（3 分）已知方程 x﹣2y+3=8，则整式 x﹣2y 的值为（
A．5 B．10 C．12 D．15
10．（3 分）如图，在正方形 ABCD中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时
针方向运动一周， 则△APC的面积 y 与点 P运动的路程 x 之间形成的函数关系图
象大致是（ ）
A． B． C ．
D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11．（4 分）9 的算术平方根是
2
﹣4=
．
． 12．（4 分）分解因式：
m
13．（4 分）不等式组 的解集是 ．
14．（4 分）如图，把一个圆锥沿母线 OA剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥
的高 h 为 12cm，OA=13cm，则扇形 AOC中 的长是 cm（计算结果保留
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π）．
15．（4 分）如图，矩形 ABCD中，对角线 AC=2 ，E 为 BC边上一点， BC=3BE，
将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠， B 点恰好落在对角线 AC 上的 B′处，则
AB= ．
16．（4 分）如图，点 P 是四边形 ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重
合，若 AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD．连接 PA、PB、PC，若 PA=a，则点 A 到 PB
和 PC的距离之和 AE+AF= ．
三、解答题（共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）
0
﹣（﹣ ）
1

﹣
． 17．（6 分）计算： | ﹣3| ﹣（2016+sin30 ） °
18．（6 分）先化简，再求值： ? + ，其中 a= ﹣1．
19．（6 分）如图，已知△ ABC中，D 为 AB的中点．
（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写
作法）；
（2）在（1）的条件下，若 DE=4，求 BC的长．
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四、解答题（共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分）
20．（7 分）某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升
了 50%，结果提前 4 天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前
建道路的工效比原计划增加百分之几？
21．（7 分）如图， Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交 AB 于 D，以
CD为较短的直角边向△ CDB的同侧作 Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用
同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=9°0，继续用同样的方法作 Rt△HIC，∠HCI=90°．若
AC=a，求 CI的长．
2 天完成任务，那么实际平均每天修
22．（7 分）某学校准备开展 “阳光体育活动 ”，决定开设以下体育活动项目： 足球、
乒乓球、 篮球和羽毛球， 要求每位学生必须且只能选择一项， 为了解选择各种体
育活动项目的学生人数， 随机抽取了部分学生进行调查， 并将通过调查获得的数
据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于
（4）若该学校有
人．
1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是
度；
名学生；
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五、解答题（共3 小题，每小题 9 分，满分 27 分）
23．（9 分）如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1（k≠0）与双曲线 y= （x＞0）
相交于点 P（1，m ）．
（1）求 k 的值；
（2）若点 Q 与点 P关于直线 y=x成轴对称，则点 Q的坐标是 Q（
（3）若过 P、Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为N（0， ），求该抛物线的函数解
析式，并求出抛物线的对称轴方 ．程
）；
24．（9 分）如图，⊙ O 是△ABC的外接圆， BC是⊙ O 的直径，∠ ABC=30°，过点
B作⊙ O的切线 BD，与 CA的延长线交于点 D，与半径 AO的延长线交于点 E，过
点 A 作⊙ O的切线 AF，与直径 BC的延长线交于点 F．
（1）求证：△ ACF∽△ DAE；
（2）若 S
△
AOC
= ，求 DE的长；
（3）连接 EF，求证： EF是⊙ O的切线．
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25．（9 分）如图， BD是正方形 ABCD的对角线， BC=2，边 BC在其所在的直线上
平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接 PA、QD，并过点Q 作 QO⊥BD，垂
足为O，连接 OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形 APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y=S
△
OPB
，BP=x（0≤ x≤ 2），求 y 与 x 之间的函数关
系式，并求出 y 的最大值．
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2016 年广东省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】 解：根据相反数的定义，﹣ 2 的相反数是 2．
故选：A．
【点评】 本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，
相反数是 0．
2．（3 分）如图所示， a 与 b 的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
【分析】 根据数轴判断出 a，b 与零的关系，即可．
【解答】 根据数轴得到 a＜0，b＞0，
∴b＞a，
故选 A
【点评】此题是有理数大小的比较， 主要考查了识别数轴上的点表示的数，
解本题的难点．
3．（3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
【分析】 根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】 解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；
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0 的
也是
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D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错 ．误
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概 ，念
180 度后两部分重合． 转
中心对称图形是要寻找对称中心， 旋
4．（3 分）据广东省旅游局统计显示， 2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游
客约27700000人，将 27700000用科学记数法表示为（
7
）
B．0.277×10
8
C．2.77×10
7
D．2.77×10
8
A．0.277×10
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10
n
的形式，其中 1≤ | a| ＜10，n 为整数．确
定 n 的值时，整数位数减1 即可． 当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝
对值＜ 1 时， n 是负数．
【解答】 解：将 27700000用科学记数法表示为 2.77×10
7
，
故选C．
【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
形式，其中 1≤ | a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定
a×10
n
的
a 的值以及n 的值．
5．（3 分）如图，正方形 ABCD的面积为 1，则以相邻两边中点连线EF为边正方
形 EFGH的周长为（ ）
A． B．2 C． +1 D．2 +1
【分析】 由正方形的性质和已知条件得出 BC=CD= =1，∠ BCD=9°0，CE=CF=，
得出△ CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出
出正方形 EFGH的周长．
【解答】 解：∵正方形 ABCD的面积为 1，
∴BC=CD= =1，∠BCD=9°0，
EF的长，即可得
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∵E、F分别是 BC、CD的中点，
∴CE= BC= ，CF= CD= ，
∴CE=C，F
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF= CE= ，
∴正方形 EFGH的周长=4EF=4×
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质、 等腰直角三角形的判定与性质； 熟练掌握正
方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出 EF的长是解决问题的关键．
=2 ；
6．（3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是
元，5000 元，7000元和 10000 元，那么他们工资的中位数是（
A．4000 元 B．5000 元 C．7000 元 D．10000 元
3000 元，4000
）
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两
个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为： 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元，10000
元，
5000 元处在第 3 位为中位数，
故他们工资的中位数是 5000 元．
故选 B．
【点评】 本题属于基础题， 考查了确定一组数据的中位数的能力． 一些学生往往
对这个概念掌握不清楚， 计算方法不明确而误选其它选项， 注意找中位数的时候
一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数， 如果数据有奇数个，
则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，﹣3）所在的象限是（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
）
【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可．
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【解答】 解：点 P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．
故选 C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符
号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是： 第一象限（+，+）；第二象限（﹣，
+）；第三象限（﹣，﹣） ；第四象限（ +，﹣）
8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4，3），那么 cosα的值
是（ ）
A． B． C． D．
【分析】 利用勾股定理列式求出 OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即
可．
【解答】 解：由勾股定理得 OA=
所以 cosα= ．
故选 D．
【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概
念并准确识图求出 OA的长度是解题的关键．
=5，
9．（3 分）已知方程 x﹣2y+3=8，则整式 x﹣2y 的值为（
A．5 B．10 C．12 D．15
）
【分析】 根据等式的性质 1：等式两边同时加上﹣ 3，可得 x﹣2y=5．
【解答】 解：由 x﹣2y+3=8 得：x﹣2y=8﹣3=5，
故选 A
【点评】 本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质
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是本题的关键，也运用了整体的思想．
10．（3 分）如图，在正方形 ABCD中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时
针方向运动一周， 则△APC的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图
象大致是（ ）
A． B． C ．
D．
【分析】 分 P 在 AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出 y 与x 的函数解析式，确
定出大致图象即可．
【解答】 解：设正方形的边长为 a，
当 P 在 AB边上运动时， y= ax；
当 P 在 BC边上运动时， y= a（2a﹣x）=﹣ a x+a
2
；
当 P 在 CD边上运动时， y= a（x﹣2a）= ax﹣a

2
；
当 P 在 AD边上运动时， y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a

2
，
大致图象为：
故选 C．
【点评】此题考查了动点问题的函数图象， 解题关键是深刻理解动点的函数图象，
了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
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二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11．（4 分）9 的算术平方根是 3 ．
【分析】 9 的平方根为± 3，算术平方根为非负，从而得出结 ．论
2
=9， 【解答】 解：∵（± 3）
∴9 的算术平方根是 | ±3| =3．
故答案为： 3．
【点评】 本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．

2
﹣4= （m +2）（m﹣2） ．
12．（4 分）分解因式： m
【分析】本题刚好是两个数的平方差， 所以利用平方差公式分解则可． 平方差公
式： a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）．
【解答】 解：m
2
﹣4=（m+2）（m﹣2）．
故答案为：（m+2）（m﹣2）．
【点评】本题考查了平方差公式因式分解． 能用平方差公式进行因式分解的式子
的特点是：两项平方项；符号相反．
13．（4 分）不等式组 的解集是﹣3＜x≤ 1 ．
【分析】 分别解两个不等式得到x≤ 1 和 x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定
不等式组的解集．
【解答】 解：
解①得 x≤ 1，
解②得 x＞﹣3，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤ 1．
故答案为﹣3＜x≤ 1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组： 解一元一次不等式组时， 一般先求出
其中各不等式的解集， 再求出这些解集的公共部分， 利用数轴可以直观地表示不
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等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小
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找不到．
14．（4 分）如图，把一个圆锥沿母线 OA剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥
的高 h 为 12cm，OA=13cm，则扇形 AOC中 的长是 10π cm（计算结果保留
π）．
【分析】 根据 的长就是圆锥的底面周长即可求解．
【解答】 解：∵圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，
∴圆锥的底面半径为 =5cm，
∴圆锥的底面周长为 10πcm，
∴扇形 AOC中 的长是 10πcm，
故答案为： 10π．
【点评】本题考查了圆锥的计算， 解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇
形的弧长，难度不大．
15．（4 分）如图，矩形 ABCD中，对角线 AC=2 ，E 为 BC边上一点， BC=3BE，
将矩形 ABCD沿 AE所在的直线折叠， B 点恰好落在对角线 AC上的 B′处，则 AB=
．
【分析】先根据折叠得出 BE=B′，E且∠AB′E∠= B=90°，可知△EB′C是直角三角形，
由已知的 BC=3BE得 EC=2B′，E 得出∠ACB=3°0，从而得出 AC与 AB 的关系，求出
AB的长．
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【解答】 解：由折叠得： BE=B′，E ∠AB′E∠= B=90°，
∴∠EB′C=9，0°
∵BC=3BE，
∴EC=2BE=2′B ， E
∴∠ACB=3°0，
在 Rt△ABC中，AC=2AB，
∴AB= AC= × 2
故答案为： ．
= ，
【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题， 明确翻折前后的图形全等是本题的
关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，
边所对的锐角是 30°这一结论，是常考题型．
那么这条直角
16．（4 分）如图，点 P 是四边形 ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重
合，若 AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD．连接 PA、PB、PC，若 PA=a，则点 A 到 PB
和 PC的距离之和 AE+AF= a ．
【分析】如图，连接 OB、OC．首先证明∠ AOB=∠BOC=∠COD=6°0，推出∠APB=
∠AOB=3°0，∠APC= ∠AOC=6°0，根据 AE=AP?sin30°，AF=AP?sin60°，即可解决
问题．
【解答】 解：如图，连接 OB、OC．
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