意大利人口2017年中考数学浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)

2020年11月29日发(作者：张恭庆)

2017
年浙江省嘉兴市中考数学试卷



一、选择题：本大题共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分
.
在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
.
21* cnjy*com

1
．﹣
2
的绝对值是（ ）

A
．
2 B
．﹣
2 C
．
D
．

2
．长度分别为
2
，
7
，
x
的三条线段能 组成一个三角形，
x
的值可以是（ ）

A
．
4 B
．
5 C
．
6 D
．
9

3
． 已知一组数据
a
，
b
，
c
的平均数为
5
， 方差为
4
，那么数据
a
﹣
2
，
b
﹣
2
，
c
﹣
2
的平均数和方差分别是（ ）

A
．
3
，
2 B
．
3
，
4 C
．
5
，
2 D
．
5
，
4
4
．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，
“
你
”< br>字对面的字
是（ ）


A
．中
B
．考
C
．顺
D
．利

5
．红红和娜 娜按如图所示的规则玩一次
“
锤子、剪刀、布
”
游戏，下列命题中错
误的是（ ）


A
．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为

B
．红红胜或娜娜胜的概率相等

C
．两人出相同手势的概率为


D
．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

6
．若二元一次方程组
A
．
1 B
．
3 C
．
D
．

，
0
），
B
（1
，
1
）．若平移
的解为，则
a
﹣
b=
（ ）

7
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
A
（
点
A
到点
C
，使以点
O
，
A
，
C
，
B
为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法
是（ ）


A
．向左平移
1
个单位，再向下平移
1
个单位
< br>B
．向左平移
C
．向右平移
个单位，再向上平移
1
个 单位

个单位，再向上平移
1
个单位

D
．向右平移
1
个单位，再向上平移
1
个单位
< br>8
．用配方法解方程
x
2
+
2x
﹣
1=0< br>时，配方结果正确的是（ ）

A
．（
x
+
2
）
2
=2 B
．（
x
+
1
）
2
=2 C
．（
x
+
2
）
2
=3 D
．（
x
+
1
）
2
=3

9．一张矩形纸片
ABCD
，已知
AB=3
，
AD=2
， 小明按如图步骤折叠纸片，则线
段
DG
长为（ ）


A
．
B
．
C
．
1 D
．
2

10
．下列关于函数
y=x
2
﹣
6x
+
10
的四个命题：

①当
x=0
时，
y
有最小值
10
；
②
n
为任意实数，
x=3
+
n
时的函数值大于
x=3
﹣
n
时的函数值；

③若
n
＞
3< br>，且
n
是整数，当
n
≤
x
≤
n
+< br>1
时，
y
的整数值有（
2n
﹣
4
）个；
④若函数图象过点（
a
，
y
0
）和（
b，
y
0
+
1
），其中
a
＞
0
，
b
＞
0
，则
a
＜
b
．

其中真命题的序号是（ ）


A
．①
B
．②
C
．③
D
．④



二、填空题（每题
4
分，满分
24
分，将答案填在答题纸上）

11
．分解因式：
ab
﹣
b
2
=


．

12
．若分式的值为
0
，则
x
的值为

．

=90°
，弓形
13
．如图，小明自制一块乒乓球 拍，正面是半径为
8cm
的⊙
O
，
ACB
（阴影部分）粘贴 胶皮，则胶皮面积为

．



14
．七（
1
）班举行投篮比赛，每人投
5
球．如图是全班学生投进球数的扇形统
计图，则投进球数的众数是

．
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15
．如图，把
n
个边长为
1
的正方形拼接成一排，求得
tan
∠
BA
1
C=1
，
tan
∠
BA
2
C=
，
tan
∠
BA< br>3
C=
，计算
tan
∠
BA
4
C=


，
…
按此规律，写出
tan
∠
BA
n
C=


（用含
n
的代数式表示）．


16．一副含
30°
和
45°
角的三角板
ABC
和
DEF
叠合在一起，边
BC
与
EF
重合，
BC=EF=12 cm
（如图
1
），点
G
为边
BC
（
EF< br>）的中点，边
FD
与
AB
相交于点
H
，

此时线段
BH
的长是

．现将三角板
DEF
绕点
G
按顺时针方向旋转（如图
2
），在∠
CGF
从0°
到
60°
的变化过程中，点
H
相应移动的路径长共为

．（结
果保留根号）




三 、解答题（本大题共
8
小题，共
66
分
.
解答应写出文字说 明、证明过程或演算
步骤
.
）

17
．（
1
）计算：（）
2
﹣
2
﹣
1
×（﹣
4
）；

（
2
）化简：（
m
+
2
）（
m
﹣
2
）﹣×
3m
．

18
．小明解不等式 ﹣≤
1
的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的
序号，并写出正确的解答过程．< br>

19
．如图，已知△
ABC
，∠
B=40°
．
< br>（
1
）在图中，用尺规作出△
ABC
的内切圆
O
，并 标出⊙
O
与边
AB
，
BC
，
AC
的切点< br>D
，
E
，
F
（保留痕迹，不必写作法）；

（
2
）连接
EF
，
DF
，求∠
EFD
的度 数．


20
．如图，一次函数
y=k
1
x
+
b
（
k
1
≠
0
）与反比例函数
y=< br>（
k
2
≠
0
）的图象交于

点
A< br>（﹣
1
，
2
），
B
（
m
，﹣
1
）．

（
1
）求这两个函数的表达式；

（< br>2
）在
x
轴上是否存在点
P
（
n
，
0
）（
n
＞
0
），使△
ABP
为等腰三角形？若存
在，求
n
的值；若不存在，说明理由．


21
． 小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温
进行了统计．当地去年每月的 平均气温如图
1
，小明家去年月用电量如图
2
．

根据统计图，回答下面的问题：


（
1
）当地去年月平均 气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是
多少？

（
2
）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（
3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预
测今年该社区的年用电量 ？请简要说明理由．

22
．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形
ABCD
）靠墙摆放，高
AD=80cm
，宽
AB=48cm
，小强 身高
166cm
，下半身
FG=100cm
，洗漱时下半身
与地面成
80°
（∠
FGK=80°
），身体前倾成
125°
（∠< br>EFG=125°
），脚与洗漱台
距离
GC=15cm
（点
D
，
C
，
G
，
K
在同一直线上）．

（
1
）此时小强头部
E
点与地面
DK
相距多少？

（
2
）小强希望他的头部
E
恰好在洗漱盆
AB
的中 点
O
的正上方，他应向前或后

退多少？

（
si n80°
≈
0.98
，
cos80°
≈
0.18
， ≈
1.41
，结果精确到
0.1
）


23
．如图，
AM
是△
ABC
的中线，
D
是线段
AM
上一点（不与点
A
重合）．
DE
∥
AB
交
AC
于点
F
，
CE
∥
AM
，连结
AE．


（
1
）如图
1
，当点
D
与
M
重合时，求证：四边形
ABDE
是平行四边形；

（
2
）如图
2
，当点
D
不与
M
重合时，（< br>1
）中的结论还成立吗？请说明理由．

（
3
）如图
3
，延长
BD
交
AC
于点
H
，若
BH⊥
AC
，且
BH=AM
．

①求∠
CAM
的度数；

②当
FH=
，
DM=4
时，求
DH
的长．

24
．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：



按上述信 息，小红将
“
交叉潮
”
形成后潮头与乙地之间的距离
s
（千 米）与时间
t
（分钟）的函数关系用图
3
表示，其中：
“11
：
40
时甲地
‘
交叉潮
’
的潮头离乙地
12千米
”
记为点
A12
）
0
）（
0
，， 点
B
坐标为（
m
，，曲线
BC
可用二次函数
s=< br>t
2
+
bt
+
c
（
b
，
c
是常数）刻画．
21
·
cn
·
jy
·
co m

（
1
）求
m
的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（
2
）
11
：
59
时，小红骑单车从乙地出发，沿江边 公路以
0.48
千米
/
分的速度往
甲地方向去看潮，问她几分钟后与 潮头相遇？

（
3
）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮 头并行，但潮头
过乙地后均匀加速，而单车最高速度为
0.48
千米
/
分，小红逐渐落后，问小红与
潮头相遇到落后潮头
1.8
千米共需多长时间？（潮水 加速阶段速度
v=v
0
+
﹣
30
），
v
0
是加速前的速度）．



（
t


2017
年浙江省嘉兴市中考数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题：本大题共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分
.
在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要 求的
.

1
．﹣
2
的绝对值是（ ）

A
．
2 B
．﹣
2 C
．
D
．

【考点】
15
：绝对值．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】解：﹣
2
的绝对值是
2
，

即|﹣
2
|
=2
．

故选：
A
．



2
．长度分别为
2
，
7
，
x
的三条线段能组成一个三角形，
x
的 值可以是（ ）

A
．
4 B
．
5 C
．
6 D
．
9

【考点】
K6
：三角形三边关系．

【分析】已知三角形的两边长分 别为
2
和
7
，根据在三角形中任意两边之和＞第
三边，任意两边之差 ＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条
件的．

【解答】解：由三 角形三边关系定理得
7
﹣
2
＜
x
＜
7
+< br>2
，即
5
＜
x
＜
9
．

因 此，本题的第三边应满足
5
＜
x
＜
9
，把各项代入不等式符 合的即为答案．

4
，
5
，
9
都不符合不等式5
＜
x
＜
9
，只有
6
符合不等式，

故选：
C
．



3
．已知一组数据a
，
b
，
c
的平均数为
5
，方差为
4
，那么数据
a
﹣
2
，
b
﹣
2
，< br>c
﹣
2
的平均数和方差分别是（ ）

A
．
3
，
2 B
．
3
，
4 C
．
5
，
2 D
．
5
，
4

【考点】
W7
：方差；
W1
：算术平均数．

< br>【分析】根据数据
a
，
b
，
c
的平均数为
5
可知（
a
+
b
+
c
）
=5
，据此 可得出（
a
﹣
2
+
b
﹣
2
+
c< br>﹣
2
）的值；再由方差为
4
可得出数据
a
﹣
2
，
b
﹣
2
，
c
﹣
2
的方差．< br>
【解答】解：∵数据
a
，
b
，
c
的平均数 为
5
，

∴（
a
+
b
+
c
）
=5
，

∴（
a
﹣
2
+
b< br>﹣
2
+
c
﹣
2
）
=
（
a< br>+
b
+
c
）﹣
2=5
﹣
2=3
，< br>
∴数据
a
﹣
2
，
b
﹣
2
，
c
﹣
2
的平均数是
3
；

∵数据
a
，
b
，
c
的方差为
4
，

∴ [（
a
﹣
5
）
2
+（
b
﹣
5）
2
+（
c
﹣
5
）
2
]
=4
，

∴
a
﹣
2
，
b
﹣
2
，
c
﹣
2
的方差
=
[（
a
﹣< br>2
﹣
3
）
2
+（
b
﹣
2
﹣
3
）
2
+（
c
﹣﹣
2
﹣
3
）
2
]
=

[（
a
﹣
5
）2
+（
b
﹣
5
）
2
+（
c
﹣
5
）
2
]
=4
．

故选
B
．



4
．一个立方体的表面展 开图如图所示，将其折叠成立方体后，
“
你
”
字对面的字
是（ ）


A
．中
B
．考
C
．顺
D
．利

【考点】
I8
：专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方 体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特
点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“
祝
”
与
“
考
”
是相对面，

“
你
”
与
“
顺
”
是相对面，

“
中
”
与
“
立
”
是相对面．

故选
C
．




5
．红红和娜 娜按如图所示的规则玩一次
“
锤子、剪刀、布
”
游戏，下列命题中错
误的是（ ）


A
．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为

B
．红红胜或娜娜胜的概率相等

C
．两人出相同手势的概率为

D
．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

【考点】
X6
：列表法与树状图法；
O1
：命题与定理．

【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．

【解答】解：红红和娜 娜玩
“
石头、剪刀、布
”
游戏，所有可能出现的结果列表如
下：

红红

娜娜

石头

剪刀

布

（石头，石头）

（石头，剪刀）

（石头，布）

（剪刀，石头）

（剪刀，剪刀）

（剪刀，布）

（布，石头）

（布，剪刀）

（布，布）

石头

剪刀

布

由表格可知，共有
9
种等可能情况．其中平局的有
3< br>种：（石头，石头）、（剪
刀，剪刀）、（布，布）．

因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，

红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项
A
符合题意，

故选项
B
，
C
，
D
不合题意；

故选：
A
．




6
．若二元一次方程组
A
．
1 B
．
3 C
．
D
．

的解为，则
a
﹣
b=
（ ）

【考点】
97
：二元一次方程组的解．

【分析】将两式相加即可求出
a
﹣
b
的值．

【解 答】解：∵
x
+
y=3
，
3x
﹣
5y=4
，

∴两式相加可得：（
x
+
y
）+（
3x
﹣
5y
）
=3
+
4
，

∴
4x
﹣
4y=7
，

∴
x
﹣
y=
，

∵
x=a
，
y=b
，

∴
a
﹣
b=x
﹣
y=

故选（
D
）



7
．如图，在平面直角 坐标系
xOy
中，已知点
A
（，
0
），
B
（
1
，
1
）．若平移
点
A
到点
C
，使以点
O
，
A
，
C
，
B
为顶点的四边形 是菱形，则正确的平移方法
是（ ）
21
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A
．向左平移
1
个单位，再向下平移
1
个单位
< br>B
．向左平移
C
．向右平移
个单位，再向上平移
1
个 单位

个单位，再向上平移
1
个单位

D
．向右平移
1
个单位，再向上平移
1
个单位
< br>【考点】
L8
：菱形的性质；
Q3
：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】过点
B
作
BH
⊥
OA
，交
OA< br>于点
H
，利用勾股定理可求出
OB
的长，进
而可得点
A
向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知
BC
∥
OA
，所以可得 向
上或向下平移的距离，问题得解．
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【 解答】解：过
B
作射线
BC
∥
OA
，在
BC
上截取
BC=OA
，则四边形
OACB
是
平行四边形，

过
B
作
DH
⊥
x
轴于
H
，

∵
B
（
1
，
1
），

∴OB=
∵
A
（
∴
C
（
1
+
=
，
0
），

，
1
）

，

∴
OA=OB
，

∴则四边形
OACB
是菱形，

∴平移点
A
到点< br>C
，向右平移
1
个单位，再向上平移
1
个单位而得到，

故选
D
．




8
．用配 方法解方程
x
2
+
2x
﹣
1=0
时，配方结果正确 的是（ ）

A
．（
x
+
2
）
2
=2 B
．（
x
+
1
）
2
=2 C
．（
x
+
2
）
2
=3 D
．（
x
+
1
）
2
=3

【考点】
A6
：解一元二次方程﹣配方法．

【分析】把左边配成一 个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确
的是哪个即可．

【解答】解 ：∵
x
2
+
2x
﹣
1=0
，

∴
x
2
+
2x
﹣
1=0
，

∴（
x
+
1
）
2
=2
．

故选：
B
．



9
．一张矩形纸片ABCD
，已知
AB=3
，
AD=2
，小明按如图步骤折叠纸片 ，则线
段
DG
长为（ ）



A
．
B
．
C
．
1 D
．
2

【考点】
PB
：翻折变换（折叠问题）；
LB
：矩形的性质．

【分析】首先根据折叠的性质求出
DA′
、< br>CA′
和
DC′
的长度，进而求出线段
DG
的长度．

【解答】解：∵
AB=3
，
AD=2
，

∴
DA′=2
，
CA′=1
，

∴
DC′=1
，

∵∠
D=45°
，

∴
DG=
故选
A
．



10< br>．下列关于函数
y=x
2
﹣
6x
+
10
的四 个命题：

①当
x=0
时，
y
有最小值
10
；
②
n
为任意实数，
x=3
+
n
时的函数值大于
x=3
﹣
n
时的函数值；

③若
n
＞
3< br>，且
n
是整数，当
n
≤
x
≤
n
+< br>1
时，
y
的整数值有（
2n
﹣
4
）个；
④若函数图象过点（
a
，
y
0
）和（
b，
y
0
+
1
），其中
a
＞
0
，
b
＞
0
，则
a
＜
b
．

其中真命题的序号是（ ）

A
．①
B
．②
C
．③
D
．④

【考点】
O1
：命题与定理；
H3
：二次函数的性质．
< br>【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线
的增减性对各选项 进行逐一分析．
【出处：
21
教育名师】

【解答】解：∵
y=x
2
﹣
6x
+
10=
（
x
﹣
3
）
2
+
1
，

∴当
x=3
时，
y
有最小值
1
，故①错误；

当
x=3
+
n
时，
y=
（
3
+
n
）
2
﹣
6
（
3
+
n
）+
10
，
< br>当
x=3
﹣
n
时，
y=
（
n
﹣3
）
2
﹣
6
（
n
﹣
3
）+< br>10
，

∵（
3
+
n
）
2
﹣
6
（
3
+
n
）+
10
﹣[（
n
﹣
3
）
2
﹣
6
（
n
﹣
3
）+
10
]
=0
，

DC′=
，


∴
n
为任意实数，
x=3
+
n
时的函数 值等于
x=3
﹣
n
时的函数值，故②错误；

∵抛物线y=x
2
﹣
6x
+
10
的对称轴为
x=3，
a=1
＞
0
，

∴当
x
＞
3
时，
y
随
x
的增大而增大，

当
x=n
+
1
时，
y=
（
n
+
1
）
2
﹣
6
（
n
+
1
）+
10
，< br>
当
x=n
时，
y=n
2
﹣
6n
+
10
，

（
n
+
1
）
2
﹣
6
（
n
+
1
）+
10
﹣[
n< br>2
﹣
6n
+
10
]
=2n
﹣
4，

∵
n
是整数，

∴
2n
﹣
4
是整数，故③正确；

∵抛物线
y=x
2
﹣
6x
+
10
的对称轴为
x=3
，
1
＞
0
，

∴当
x
＞
3时，
y
随
x
的增大而增大，
x
＜
0
时 ，
y
随
x
的增大而减小，

∵
y
0
+
1
＞
y
0
，∴当
0
＜
a
＜< br>3
，
0
＜
b
＜
3
时，
a
＞
b
，当
a
＞
3
，
b
＞
3
时，
a
＜
b
，当
0
＜
a
＜
3，
b
＞
3
时，
a
，
b
的大小不确定， 故④错误；


故选
C
．



二 、填空题（每题
4
分，满分
24
分，将答案填在答题纸上）

11
．分解因式：
ab
﹣
b
2
=

b
（
a
﹣
b
） ．

【考点】
53
：因式分解﹣提公因式法．

【分析】根据提公因式法，可得答案．

【解答】解：原式
=b
（
a
﹣
b
），

故答案为：
b
（
a
﹣
b
）．



12
．若分式的值为
0
，则
x
的值为
2
．

【考点】
63
：分式的值为零的条件．

【分析】根据分式的值为零的条件可以得到
【解答】解：由分式的值为零的条件得
由< br>2x
﹣
4=0
，得
x=2
，

由
x
+
1
≠
0
，得
x
≠﹣
1
．

综上，得
x=2
，即
x
的值为
2
．

，

，从而求出
x
的值．


故答案为：
2
．



13
．如图，小明 自制一块乒乓球拍，正面是半径为
8cm
的⊙
O
，
ACB
（ 阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 （
32
+
48π
）
cm
2
．

=90°
，弓形

【考点】
M3
：垂径定理的应用；
MO
：扇形面积的计算．

【分析】连接
OA
、
OB
，根据三角形的面积公式求出
S< br>△
AOB
，根据扇形面积公式
求出扇形
ACB
的面积，计算即 可．
【来源：
21
·世纪·教育·网】

【解答】解：连接
OA
、
OB
，

∵
=90°
，

∴∠
AOB=90°
，

∴
S
△
AOB
=
×
8
×
8=32
，

扇形
ACB
（阴影部分）
==48π
，

则弓形< br>ACB
胶皮面积为（
32
+
48π
）
cm
2
，

故答案为：（
32
+
48π
）
cm< br>2
．




14
．七（
1
）班举行投篮比赛，每人投
5
球．如图是全班学生投进球数的扇形统
计图，则投进球 数的众数是
3
球 ．
2
·
1
·
c
·n
·
j
·
y