近视眼的预防-perfectgirls

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I卷)
理科数学
解析人
注意 事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,
2
.回答选择 题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题
x
李跃华
5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.
已知 集合
A
A.
A
C
.
A
【答案】
A
【解析】
A
∴
A
选A
2.如图,正方形
概率是( )
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图
xx1,B
xx0
x31
,则()
B.
A
D
.
A
B
B
RB
Bxx1
xx
B
1
,
B
xx
x3
x
1
B
xx
xx
0
1
,
0
,A
.正方形内切圆中的黑色部分和白
则此点取自黑色部分的色部分位于正方形的中心成中心 对称,在正方形内随机取一点,
A
.
1
4
B
.
π< br>8
C
.
1
2
D
.
π
4
【答 案】
B
【解析】
设正方形边长为
则正方形的面积为
2
,则 圆半径为
1
224
,圆的面积为
π1
π
2
π
48
2
π
,图中黑色部分的概率为
π
2
则此点取自黑色部 分的概率为
故选
B
1
3.
设有下面四个命题()
p1
:若复数
z
满足
1
z
R
,则
zR,则
z
R
;
R
;
z
2
;
p
2
:若复数
z满足
z
2
p
3
:若复数z
1
,z
2
满足
z
1
z
2
p
4
:若复数
z
A.
p
1
,p
3
【 答案】B
【解析】
p
1
:
设
zabi
,则
R
,则
z
1
R
,则
zR
.
B.
p
1
,p
4
1
z
2
C.
p
2,p
3
abi
b
2
D.
p
2
,p4
1
abi
R
,而
a
2
R
,得到b0
,所以
zR
.
故
P
1
正确;
p< br>2
:
若
z
2
1
,满足
z
2
zi
,不满足
zR
,故
p
2
不正确;
p
3
:
若
z
1
1
,
z
2
数,故
p
3
不正确;
2
,则
z
1
z
2
2
,满足
z
1
z
2
R
,而它们实部不相等,不是共 轭复
p
4
:
实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4.记
S
n
为等差数列
A.1
【答案】
C
【解析】
a
4
a
n
的前
n
项和,若a
4< br>B.2
a
5
24,S
6
p
4
正确;
48
,则
a
n
的公差为()
D.8 C.4
a
5
6a
1
a
1
2
3d
d
a
148
7d
15d
4d24
S
6
65
2a
1
6a
1
联立求得
①
6d
∴d
选C
函 数
fx
在
24
①
48
②
3②得
2115d
24
4
24
5.
,
单调递减,且为奇函数.若
f1 1
,则满足
1≤fx2≤1
的
x
的取值范围是()
A
.
2,2
B
.
1,1
C
.
0,4
D.
1,3
【答案】D
【解析】
因为
fx
为奇函数,所 以
于是
f1f11
,
2≤f1
|
1≤fx2≤1
等价于
f1≤fx
,
单调递减又
fx
在
1≤x2≤1
1≤x≤3故选
D
2
6.
1
1
x
2
1 x
展开式中
x
2
的系数为
B
.
20
C.
30
1
x
2
6
2
6
6
A< br>.
15
【答案】C.
【解析】
1+
1
x
2
6
D
.
35
1
6
x11x
6
1x
对
1
对
1
x
2
2
x
的x项系数为
C
1x
6
2
2
65
2
4
6
15
的x项系数为
C=15
,
30
∴
x的系数为
1515
故选C
7.
某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成,
正方形的边长为
2
,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个 面中有若干是梯形,这
些梯形的面积之和为
A
.
10
【答案】B < br>【解析】
由三视图可画出立体图
B
.
12
C
.
14
D
.
16
该立体图平面内只有两个相同的梯形的面
S
梯
S
全梯
24226
6212
故选B
8.
右面程 序框图是为了求出满足
空白框中,可以分别填入
3
n
2
n
那 么在
1000的最小偶数
n
,和两个
3
A
.
A1 000
和
nn1
B
.
A1000
和
nn2
C.
A≤1000
和
nn1
D.
A≤1000
和
n n2
【答案】
D
【答案】因为要求
A
大于1000时输出,且框图 中在“否”时输出
∴“”中不能输入
A1000
排除A、B
又要求
n
为偶数,且
n
初始值为0,
“”中
n
依次加2可保证其为 偶
故选D
9.
已知曲线
C
2π
1
:ycosx< br>,
C
2
:ysin2x
3
,则下面结论正确的是()
A.把
C
1
上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍,纵坐标不变,再把得 到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C
2
B
.把
C
1< br>上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单 位长度,得到曲线C
2
C.把
C
1
1
上各点的横坐标缩短到 原来的
2
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C
2
D
.把
C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
2
倍, 纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C
2
【答案】D
【解析】
C
1
:ycosx
,
C
2π
2
:ysin2x
3
首先曲线
C
1
、
C
2
统 一为一三角函数名,可将
C
1
:ycosx
用诱导公式处理.
yco sxcosx
πππ
22
sinx
2
.横坐标变换需将
1< br>变成
2
,
4
π
6
π
12
π
6
π
12
即ysinx
π
2
C
1
上各点 横坐标缩短它原来
1
2
ysin2x
π
2
sin2x
π
4
y
注意
sin2x
2π
3
sin2x
π
3
.
x
π
平移至
x
4
π
,< br>3
π
12
.
的系数,在右平移需将
x
2
提到 括号外面,这时
根据“左加右减”原则,“
π
”到“
x
4
π π
,即再向左平移
”需加上
312
10.已知
F
为抛物线< br>C
:
y
2
4x
的交点,过
F
作两条互相垂直
l
1
,
l
2
,直线
l
1
与
C
交于
A
、
D.
10
B
两点,直线
l< br>2
与
C
交于
D
,
E
两点,
ABA.
16
【答案】
A
【解析】
B.
14
DE 的最小值为()
C.
12
设
AB
倾斜角为
AFcos
易知
AK
1
GP
∴AFcos
.作
AK
1
垂直准线,
AK
2
垂直
x
轴
GFAK
1
(几何关系)
AF
(抛物线特性)
P
2
P
P
1co s
2P
P
2
AF
,
BF
2P
2
P
同理
AF
P
1cos
∴
AB
1cossin
2
又
DE
与
AB
垂直,即
DE
的倾斜角为
DE
sin
而
y
2
2
π
2
2P
π
2
2P
cos
2
4x,即
P
DE2P
2
.
1
sin
2
∴
AB
16
sin2
即
AB
2
1
cos
2
4
sin
2
2
cos
cos
2
2
4
sin
2
42
sin
cos
1
4
sin2
2
≥
1 6,当
π
取等号
4
DE
最小值为
16
,故选
A
5
x
y
x
z
,,为正数,且
11.
设
23
y
5
,则()
2x3y
C.
3y5z2x
z
A.
2x
【答案】D
3y5z
2x5z
yln 3
B.
5z
D
.
3y
【答案】取对数:
xln2< br>x
y
ln3
ln2
3y
zln5
ln5
.
3
2
∴
2x
xln2
则
x
z
ln 5
ln2
5
2
2x5z
,故选
D
∴
2x 5z
∴
3y
12.
几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为 激发大家学习数学的兴趣,
他们推出了“解数学题获取软件激活码”
接下来的两项是
(
【答案】A
【解析】
设首项为第
1
组,接下来两项为第
2
组,再接下来三项为第
n1n
2
*
N
,即
N
出现在第
13
组之后
的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的
2,0
612
答案:已知数列
1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4 ,8,16
,,,其中第一项是
2
,
2
,在接下来的三项式
100
且该数列的前
01
2
,
2
,
2
,依 次类推,求满足如下条件
的最小整数
N
:
N
)
A
.
440
N
项和为
2
的整数幂.那么该款软件的激活码是
B< br>.
330
C
.
220
D
.
110
3
组,以此类推.
设第
n
组的项数为
n
,则
n
组的项数和为
由题,
N100
,令
n1
2
n
10 0→
n≥14
且
n
第
n
组的和为
12
12
n
2
n
1
n2
n
n
组总共的和为
212
12
n
2
N
n
n1n
2
项的和2
k
若要使前
N
项和为2的整数幂,则
数
即
2
k
→
n
则
N
故选A
二、填空题:本题共4小题, 每小题
k
1
应与
2n
互为相反
12nk
3
5
129
2
N,n≥14
*
log
2
n
2 9,k
29
5440
5分,共20分。
13.已知向量
a
,
b
的夹角为
60
,
a2
,
b
6
1
,则
a2b
________.
【答案】
23
2
【解析】
a2b
2
(a2b)
2
a
2
2a2bco s602b
2
2
222
1
2
2
2
4441 2
∴a2b1223
x2y1
14.
设
x
,
y满足约束条件
2xy1
,则
z3x2y
的最小值为
______ _
.
xy0
【答案】
5
x2y1
不等式组
2xy1
表示的平面区域如图所示
xy0
y
A
B
C
1
x
x+2y-1=0
2x+y+1=0
由
z3x2y
得y
3
2
x
z
2
,
求
z
的最小值,即求直线< br>y
3z
2
x
2
的纵截距的最大值
当直线y
3 z
2
x
2
过图中点
A
时,纵截距最大
由
2 xy1
x2y1
解得
A
点坐标为
(1,1)
,此时
z3(1)215
2
15.
已知双曲线
C:
xy
2
a
2
b
2
,(
a0
,
b0
)的右顶点为< br>A
,以
A
为圆心,
b
为半径作圆
圆
A
与双曲线
C
的一条渐近线交于
M
,
N
两点,若
M AN60
,则
C
的离心率为
_______.
【答案】
23
3
【解析】
如图,
7
A
,
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