哥舒翰2017全国卷1理科数学试题详细解析

2020年11月29日发(作者：闵如霖)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）
理科数学
解析人
注意 事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2
．回答选择 题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题
x
李跃华
5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.
已知 集合
A
A．
A
C
．
A
【答案】
A
【解析】
A
∴
A
选A
2.如图，正方形
概率是（ ）
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图
xx1，B
xx0
x31
，则（）
B．
A
D
．
A
B
B
RB
Bxx1
xx
B
1
，
B
xx
x3
x
1
B
xx
xx
0
1
，
0
，A
.正方形内切圆中的黑色部分和白
则此点取自黑色部分的色部分位于正方形的中心成中心 对称，在正方形内随机取一点，
A
．
1
4
B
．
π< br>8
C
．
1
2
D
．
π
4
【答 案】
B
【解析】
设正方形边长为
则正方形的面积为
2
，则 圆半径为
1
224
，圆的面积为
π1
π
2
π
48
2
π
，图中黑色部分的概率为
π
2
则此点取自黑色部 分的概率为
故选
B
1
3.
设有下面四个命题（）
p1
：若复数
z
满足
1
z
R
，则
zR，则
z
R
；
R
；
z
2
；
p
2
：若复数
z满足
z
2
p
3
：若复数z
1
，z
2
满足
z
1
z
2
p
4
：若复数
z
A．
p
1
，p
3
【 答案】B
【解析】
p
1
:
设
zabi
，则
R
，则
z
1
R
，则
zR
．
B．
p
1
，p
4
1
z
2
C．
p
2，p
3
abi
b
2
D．
p
2
，p4
1
abi
R
，而
a
2
R
，得到b0
，所以
zR
.
故
P
1
正确；
p< br>2
:
若
z
2
1
，满足
z
2
zi
，不满足
zR
，故
p
2
不正确；
p
3
:
若
z
1
1
，
z
2
数，故
p
3
不正确；
2
，则
z
1
z
2
2
，满足
z
1
z
2
R
，而它们实部不相等，不是共 轭复
p
4
:
实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4.记
S
n
为等差数列
A．1
【答案】
C
【解析】
a
4
a
n
的前
n
项和，若a
4< br>B．2
a
5
24，S
6
p
4
正确；
48
，则
a
n
的公差为（）
D．8 C．4
a
5
6a
1
a
1
2
3d
d
a
148
7d
15d
4d24
S
6
65
2a
1
6a
1
联立求得
①
6d
∴d
选C
函 数
fx
在
24
①
48
②
3②得
2115d
24
4
24
5.
，
单调递减，且为奇函数．若
f1 1
，则满足
1≤fx2≤1
的
x
的取值范围是（）
A
．
2，2
B
．
1，1
C
．
0，4
D．
1，3
【答案】D
【解析】
因为
fx
为奇函数，所 以
于是
f1f11
，
2≤f1
|
1≤fx2≤1
等价于
f1≤fx
，
单调递减又
fx
在
1≤x2≤1
1≤x≤3故选
D
2
6.
1
1
x
2
1 x
展开式中
x
2
的系数为
B
．
20
C．
30
1
x
2
6
2
6
6
A< br>．
15
【答案】C.
【解析】
1+
1
x
2
6
D
．
35
1
6
x11x
6
1x
对
1
对
1
x
2
2
x
的x项系数为
C
1x
6
2
2
65
2
4
6
15
的x项系数为
C=15
，
30
∴
x的系数为
1515
故选C
7.
某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成，
正方形的边长为
2
，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个 面中有若干是梯形，这
些梯形的面积之和为
A
．
10
【答案】B < br>【解析】
由三视图可画出立体图
B
．
12
C
．
14
D
．
16
该立体图平面内只有两个相同的梯形的面
S
梯
S
全梯
24226
6212
故选B
8.
右面程 序框图是为了求出满足
空白框中，可以分别填入
3
n
2
n
那 么在
1000的最小偶数
n
，和两个
3
A
．
A1 000
和
nn1
B
．
A1000
和
nn2
C．
A≤1000
和
nn1
D．
A≤1000
和
n n2
【答案】
D
【答案】因为要求
A
大于1000时输出，且框图 中在“否”时输出
∴“”中不能输入
A1000
排除A、B
又要求
n
为偶数，且
n
初始值为0，
“”中
n
依次加2可保证其为 偶
故选D
9.
已知曲线
C
2π
1
:ycosx< br>，
C
2
:ysin2x
3
，则下面结论正确的是（）
A．把
C
1
上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得 到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C
2
B
．把
C
1< br>上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单 位长度，得到曲线C
2
C．把
C
1
1
上各点的横坐标缩短到 原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C
2
D
．把
C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
2
倍， 纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C
2
【答案】D
【解析】
C
1
:ycosx
，
C
2π
2
:ysin2x
3
首先曲线
C
1
、
C
2
统 一为一三角函数名，可将
C
1
:ycosx
用诱导公式处理．
yco sxcosx
πππ
22
sinx
2
．横坐标变换需将
1< br>变成
2
，
4
π
6
π
12
π
6
π
12
即ysinx
π
2
C
1
上各点 横坐标缩短它原来
1
2
ysin2x
π
2
sin2x
π
4
y
注意
sin2x
2π
3
sin2x
π
3
．
x
π
平移至
x
4
π
，< br>3
π
12
．
的系数，在右平移需将
x
2
提到 括号外面，这时
根据“左加右减”原则，“
π
”到“
x
4
π π
，即再向左平移
”需加上
312
10.已知
F
为抛物线< br>C
：
y
2
4x
的交点，过
F
作两条互相垂直
l
1
，
l
2
，直线
l
1
与
C
交于
A
、
D．
10
B
两点，直线
l< br>2
与
C
交于
D
，
E
两点，
ABA．
16
【答案】
A
【解析】
B．
14
DE 的最小值为（）
C．
12
设
AB
倾斜角为
AFcos
易知
AK
1
GP
∴AFcos
．作
AK
1
垂直准线，
AK
2
垂直
x
轴
GFAK
1
（几何关系）
AF
（抛物线特性）
P
2
P
P
1co s
2P
P
2
AF
，
BF
2P
2
P
同理
AF
P
1cos
∴
AB
1cossin
2
又
DE
与
AB
垂直，即
DE
的倾斜角为
DE
sin
而
y
2
2
π
2
2P
π
2
2P
cos
2
4x，即
P
DE2P
2
．
1
sin
2
∴
AB
16
sin2
即
AB
2
1
cos
2
4
sin
2
2
cos
cos
2
2
4
sin
2
42
sin
cos
1
4
sin2
2
≥
1 6，当
π
取等号
4
DE
最小值为
16
，故选
A
5
x
y
x
z
，，为正数，且
11.
设
23
y
5
，则（）
2x3y
C．
3y5z2x
z
A．
2x
【答案】D
3y5z
2x5z
yln 3
B．
5z
D
．
3y
【答案】取对数：
xln2< br>x
y
ln3
ln2
3y
zln5
ln5
.
3
2
∴
2x
xln2
则
x
z
ln 5
ln2
5
2
2x5z
，故选
D
∴
2x 5z
∴
3y
12.
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为 激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解数学题获取软件激活码”
接下来的两项是
（
【答案】A
【解析】
设首项为第
1
组，接下来两项为第
2
组，再接下来三项为第
n1n
2
*
N
，即
N
出现在第
13
组之后
的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的
2，0
612
答案：已知数列
1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4 ,8,16
，,，其中第一项是
2
，
2
，在接下来的三项式
100
且该数列的前
01
2
，
2
，
2
，依 次类推，求满足如下条件
的最小整数
N
：
N
）
A
．
440
N
项和为
2
的整数幂．那么该款软件的激活码是
B< br>．
330
C
．
220
D
．
110
3
组，以此类推．
设第
n
组的项数为
n
，则
n
组的项数和为
由题，
N100
，令
n1
2
n
10 0→
n≥14
且
n
第
n
组的和为
12
12
n
2
n
1
n2
n
n
组总共的和为
212
12
n
2
N
n
n1n
2
项的和2
k
若要使前
N
项和为2的整数幂，则
数
即
2
k
→
n
则
N
故选A
二、填空题：本题共4小题， 每小题
k
1
应与
2n
互为相反
12nk
3
5
129
2
N，n≥14
*
log
2
n
2 9，k
29
5440
5分，共20分。
13.已知向量
a
，
b
的夹角为
60
，
a2
，
b
6
1
，则
a2b
________．
【答案】
23
2
【解析】
a2b
2
(a2b)
2
a
2
2a2bco s602b
2
2
222
1
2
2
2
4441 2
∴a2b1223
x2y1
14.
设
x
，
y满足约束条件
2xy1
，则
z3x2y
的最小值为
______ _
．
xy0
【答案】
5
x2y1
不等式组
2xy1
表示的平面区域如图所示
xy0
y
A
B
C
1
x
x+2y-1=0
2x+y+1=0
由
z3x2y
得y
3
2
x
z
2
，
求
z
的最小值，即求直线< br>y
3z
2
x
2
的纵截距的最大值
当直线y
3 z
2
x
2
过图中点
A
时，纵截距最大
由
2 xy1
x2y1
解得
A
点坐标为
(1,1)
，此时
z3(1)215
2
15.
已知双曲线
C:
xy
2
a
2
b
2
，（
a0
，
b0
）的右顶点为< br>A
，以
A
为圆心，
b
为半径作圆
圆
A
与双曲线
C
的一条渐近线交于
M
，
N
两点，若
M AN60
，则
C
的离心率为
_______．
【答案】
23
3
【解析】
如图，
7
A
，