喀斯特中考真题电子版-数学甘肃-2017

2020年11月29日发(作者：丁雪松)

2017年兰州市中考数学
一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知
2x3yy
A.
x
y
3

2
0
，则下面结论成立的是( )
B.
x
3
2

y
C.
x
y
2

3
D.
x
2
y

3
2.如图所示，该几何体的左视图是( )

A B C D
3.如图，一个斜坡长130m，坡 顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )

A.
5

13
B.
12

13
C.
5

12
D.
13

12
4.如图，在
⊙O
中，
ABBC< br>，点
D
在
⊙O
上，
∠CDB25°
，则
∠A OB
( )

A.
45°
B.
50°
C.
55°
D.
60°

5.下表是一组二次函数
y
x

x
2
3x5
的自变量
x
与函数值
y
的对应值：
1
1.1

0.49

1.2

0.04

1.3

0.59

1.4

1.16

y

1

那么方程
x
2
3x50
的一个近似根是( )
A.1 B.
1.1
C.
1.2
D.
1.3

6.如果一元二次方程
2x
2
3xm0
有两个相等的实数根，那么是实数
m
的取值为( )
A.
m
9

8
B.
m
8

9
C.
m
9

8
D.
m
8

9
7.一个不透明的盒子里有
n
个除颜 色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球


摇匀，任 意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在
30%，
那么估计盒子中小球的个数
n
为( )
A.20 B.24 C.28 D.30
8.如图，矩形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
D
，
∠ADB30°
，
AB4
，则
OC
( )

A.
5
B.4 C.
3.5
D.3
9.抛物线
y3x
2
3
向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达 式为( )
A.
y3x3
2
3
B.
y3x
2
C.
y3x3
2
2
D.
y3x
2
6

10.王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四
个角各剪掉一个边长
xcm< br>的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为
3000cm
2
的无盖长方形 工具箱，
根据题意列方程为( )

A.
80x70x
C.
802x702x
3000

3000







B.< br>80704x
2
D.
80704x
2
3000

7080x3000

11.如图，反比例函数
y
关于
x< br>的不等式
k
x0
与一次函数
y
x
x4
的图像 交于
A
、
B
两点的横坐标分别为
3
、
1
， 则
k
x
x4x0
的解集为( )

A.
x

3
B.
3x1
C.
1x0
D.
x3
或
1x0

12.如图 ，正方形
ABCD
内接于半径为2的
⊙O
，则图中阴影部分的面积为( )


A.
1


B.
2
C.
1
D.
2

13.如 图，小明为了测量一凉亭的高度
AB
(顶端
A
到水平地面
BD
的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭
台阶
BC
等高的台阶
DE
(
DEBC0.5
米，
A,B,C
三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上 的点
G
处，
测得
CG15
米，然后沿直线
CG
后退 到点
E
处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端
A
，测得
CG3
米，小
明身高
EF1.6
米，则凉亭的高度
AB
约为( )

A.
8.5
米 B.
9
米 C.
9.5
米 D.10米
14.如图，在正方形
ABCD
和正方形
DEFG
中，点
G
在
CD
上，
DE2< br>，将正方形
DEFG
绕点
D
顺时针旋转
60°
，得到 正方形
DE'F'G'
，此时点
G'
在
AC
上，连接
CE'
，则
CE'CG'
( )

A.
26
B.
31
C.
32
D.
36

15.如图1，在矩形
ABCD
中，动点
E从
A
出发，沿
AB→BC
方向运动，当点
E
到达点C
时停止运动，过点
E
做
FEAE
，交
CD
于
F
点，设点
E
运动路程为
x
，
FCy
，如 图2所表示的是
y
与
x
的函数关系的大
致图象，当点
E在
BC
上运动时，
FC
的最大长度是
2
，则矩形
ABCD
的面积是( )
5




A.
图1









图2
C.6 D.
23

5
B.
5

25

4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
16.若反比例函数
y
k
的图象过点
x
1,2
，则
k
．
17.如图，四边形
ABCD
与四边形
EFGH
相似，位似中心 点是
O
，
OE
OA
3
FG
，则
5
BC
.

18.如图，若抛物线
y
.
ax
2
bxc
上的
P4,0
，
Q
两点关于它的对称轴< br>x1
对称，则
Q
点的坐标为

19.在平行四边形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，要 使四边形
ABCD
是正方形，还需添加一组条
件。下面给出了四组条件：①
A B
④
ABAD
，且
AC
且
ABAD
；②
A BBD
，且
ABAD
，
.
③
OBOC
，且< br>OBBD
；
OC
；
BD
，其中正确的序号是
20. 如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
ABCO
的顶点
A
，< br>B
的坐标分别是
A3,0
，
B0,2
，动点
P
在直线


y
3
x
上运动，以点
P
为圆 心，
PB
长为半径的
⊙P
随点
P
运动，当
⊙P与四边形
ABCO
的边相切时，
P
点
2
. 的坐标为

三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.(1)计算：
(2)解方程：
2x
2
23
0
1
2
222cos60°
.
4x10
.
22.在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线
l
和
l
外一点
P


求作：直线
l
的垂线，使它经过点
P
.
做法：如图：(1)在直线
l
上任取两点
A
、
B
；
(2)分别以点
A
、
B
为圆心，
AP
，
B P
长为半径画弧，两弧相交于点
Q
；
(3)作直线
PQ
.
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
(1)以上材料作图的依据是 .
(3)已知：直线
l
和
l
外一点
P
，
求 作：
⊙P
，使它与直线
l
相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把 作图痕迹用黑色签字笔描黑)

23.甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过 自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八


宝”美食，“金城八宝”美食中甜 品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬
果”、香甜什锦“八宝百合”；其 他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水
面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李 华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手
抓羊肉”这四种美食中选择一种， 王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择
一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子 、手抓羊肉分别记为A、B、C、D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分
别记为E、F、G、H)
(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；
(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。
24.如图，在平面直角坐标系xOy
中，直线
yx3
交
y
轴于点
A
，交反比 例函数
y
k
x0
的图象于点
x
D
，
yk
x0
的图象过矩形
OABC
的顶点
B
，矩形
OABC
的面积为4，连接
OD
.
x
(1)求反比例函数
y
k
的表达式；
x
(2)求
△AOD
的面积.

25.“兰州中山桥”位 于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天
下黄河第一桥”之美 誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，桥上飞架了5座等高的弧形钢
架拱桥。
小芸和小刚分别在桥面上的
A
，
B
处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部< br>C
处到桥面的距离
AB20m
，
小芸在
A
处测得∠CAB36°
，小刚在
B
处测得
∠CBA43°
，求弧形钢架 拱梁顶部
C
处到桥面的距离。(结
果精确到
0.1m
)(参考数据：
sin36°≈0.59
，
cos36°≈0.81
，
tan36° ≈0.73
，
sin43°≈0.68
，
cos43°≈0.73
，
tan43°≈0.93
)



26.如图，1，将一 张矩形纸片
ABCD
沿着对角线
BD
向上折叠，顶点
C
落到 点
E
处，
BE
交
AD
于点
F
.
(1)求证：
△BDF
是等腰三角形；
(2)如图2，过点
D作
DG∥BE
，交
BC
于点
G
，连结
FG交
BD
于点
O
.
①判断四边形
BFDG
的形状，并说明理由；
②若
AB6
，
AD8
，求
FG
的长.

27.如图，
△ABC
内接于
⊙O
，
BC
是
⊙O
的直径，弦
AF
交
BC
于点
E
，延长
BC
到点
D
，连接
OA
，
AD
，
使得< br>∠FAC∠AOD
，
∠D∠BAF
.
(1)求证：
AD
是
⊙O
的切线；
(2)若
⊙O
的半径为5，
CE2
，求
EF
的长.

28.如图，抛物线
yx
2
bxc
与直线
AB< br>交于
A4,4
，
B0,4
两点，直线
AC:y
1x6
交
y
轴与点
2
C
，点
E
是直线< br>AB
上的动点，过点
E
作
EF
(1)求抛物线
yx< br>2
bxc
的表达式；
x
轴交
AC
于点
F
，交抛物线于点
G
.
(2)连接
GB
，
EO
，当四边形
GEOB
是平行 四边形时，求点
G
的坐标；
(3)①在
y
轴上存在一点
H
，连接
EH
，
HF
，当点
E
运动到什么位置时，以
A,E,F,H
为顶点的四边形是矩
形？求出此时点
E,H
的坐标；
②在①的前提下，以点
E
为圆心，
EH
长为半径作圆，点
M
为
⊙E
上一动点，求
1
AMCM
的最小值.
2






试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.