packages最新人教版七年级数学下册测试题及答案全套

2020年11月29日发(作者：凤池)
最新人教版七年级数学下册测试题及答案全套
《相交线与平行线》单元检测

考试范围：
xxx
；考试时间：
100
分钟；命题人：
xxx < br>学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
题号

一

二

三

总分

得分




评卷人

得

分


一．选择题（共
10
小题）

1
．下列命题中正确的是（ ）

A
．长度相等的两条弧是等弧

B
．过三点可以确定一个圆

C
．平分弦的直径垂直于弦

D
．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

2
．如图，
AB
∥
CD
，∠
A=50°
，∠
C=30°
，则 ∠
AEC
等于（ ）


A
．
20° B
．
50° C
．
80° D
．
100°
3．如图，直线
a
∥
b
，
c
⊥
a
，则< br>c
与
b
相交所形成的∠
1
的度数为（ ）


A
．
45° B
．
60° C
．
90° D
．
120°
4
．如图，直线
a
∥
b
，
Rt
△
ABC
的直角顶点
B
落在直线
a
上 ，若∠
1=25°
，则∠
2
的大小为（

A
．
55° B
．
75° C
．
65° D
．
85°
5
．如图，已知
a
∥
b
，小 华把三角板的直角顶点放在直线
a
上．若∠
1=40°
，则∠
2的度数为（


）
）


A
．
100° B
．
110° C
．
120° D
．
130°
6
．如图，
AB
∥
DE
，
FG
⊥
BC
于
F
，∠
CDE=40°
，则 ∠
FGB=
（ ）


A
．
40° B
．
50° C
．
60° D
．
70°
7
．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠
1=30°
，则∠
2
的度 数为（ ）


A
．
45° B
．
30° C
．
20° D
．
15°
8
．如图，直线
AC< br>∥
BD
，
AO
、
BO
分别是∠
BAC
、∠
ABD
的平分线，那么下列结论错误的是（ ）


A
．∠
BAO
与∠
CAO
相等
B
．∠
BAC
与∠
ABD
互补

C
．∠
BAO
与∠
ABO
互余
D
．∠
ABO
与∠
DBO
不等

9
．已知 直线
m
∥
n
，将一块含
30°
角的直角三角板
AB C
按如图方式放置（∠
ABC=30°
），其中
A
，
B两点分
别落在直线
m
，
n
上，若∠
1=20°
，则∠
2
的度数为（ ）


A
．
20° B
．
30° C
．
45° D
．
50°
10．如图，
AB
∥
CD
，
EG
、
EM
、
FM
分别平分∠
AEF
，∠
BEF
，∠
EFD，则图中与∠
DFM
相等的角（不含它本
身）的个数为（ ）


A
．
5 B
．
6 C
．
7 D
．
8



评卷人

得

分


二．填空题（共
4
小题）

1 1
．如图，直线
m
∥
n
，以直线
m
上的点
A
为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线
m
，
n
于点
B< br>、
C
，连
接
AC
、
BC
，若∠
1= 30°
，则∠
2=


．


12
．下面三个命题：

①若是方程组的解，则
a
+
b=1
或
a
+
b=0
；

22
②函数< br>y=
﹣
2x
+
4x
+
1
通过配方可化为y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）+
3
；

③最小角等于
50°
的三角形是锐角三角形，

其中正确命题的序号为

．

13
．如图，点D
在∠
AOB
的平分线
OC
上，点
E
在
OA
上，
ED
∥
OB
，∠
1=25°
，则∠AED
的度数为


°
．


14
．如图，直线
l
1
∥
l
2
，∠
A=1 25°
，∠
B=105°
，则∠
1
+∠
2=



°
．





评卷人

得

分


三．解答题（共
5
小题）

15
．如图，四边形
A BCD
中，
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC．求证：∠
A=
∠
C
．


16
．如 图，直线
EF
∥
GH
，点
A
在
EF
上，< br>AC
交
GH
于点
B
，若∠
FAC=72°
， ∠
ACD=58°
，点
D
在
GH
上，求
∠
BDC
的度数．


17
．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长 选举，共发出
1800
张选票，得票数最高者为当选人，且废
票不计入任何一位候选人 之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所
有选票，剩下第四投开票 所尚未开票，结果如表所示：


投开票所


一


二


三


四


甲

200
286
97


候选人


乙

211
85
41


废票


丙

147
244
205

12
15
7


合计

570
630
350
250
（单位：票）

请回答下列问题：

（
1
）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；

（
2
）承（
1
），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或 完整写出你的解题过
程．

18
．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均 为
1
个单位长度有一个△
ABC
，它的三个顶点均与小正方
形的顶点 重合．

（
1
）将△
ABC
向右平移
3
个 单位长度，得到△
DEF
（
A
与
D
、
B
与
E
、
C
与
F
对应），请在方格纸中画出△
DEF< br>；

（
2
）在（
1
）的条件下，连接
AE< br>和
CE
，请直接写出△
ACE
的面积
S
，并判断B
是否在边
AE
上．


19
．数学思考：（
1
）如图
1
，已知
AB
∥
CD
，探究下面 图形中∠
APC
和∠
PAB
、∠
PCD
的关系，并证明你的
结论

推广延伸：（
2
）①如图
2
，已知
AA
1
∥
BA
1
，请你猜想∠
A
1
，∠< br>B
1
，∠
B
2
，∠
A
2
、∠
A
3
的关系，并证明你的
猜想；

②如图
3
，已 知
AA
1
∥
BA
n
，直接写出∠
A
1，∠
B
1
，∠
B
2
，∠
A
2
、
…
∠
B
n
﹣
1
、∠
A
n
的关系

拓展应用：（
3
）①如图
4
所示，若
A B
∥
EF
，用含
α
，
β
，
γ
的式 子表示
x
，应为



A.180°
+
α
+
β
﹣
γ B.180°
﹣
α
﹣
γ
+
β

C
．
β
+
γ
﹣
α

D
．
α
+
β
+
γ


②如图5
，
AB
∥
CD
，且∠
AFE=40°
，∠< br>FGH=90°
，∠
HMN=30°
，∠
CNP=50°
，请 你根据上述结论直接写出∠
GHM
的度数是

．





参考答案与试题解析



一．选择题（共
10
小题）

1
．下列命题中正确的是（ ）

A
．长度相等的两条弧是等弧

B
．过三点可以确定一个圆

C
．平分弦的直径垂直于弦

D
．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：
A
、等圆或同圆中长度相等的两条弧是等弧，故
A
不符 合题意；

B
、过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故
B
不符合题意；

C
、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故
C
不符合题意；

D
、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故
D
符合题意；

故选：
D
．



2
．如图，
A B
∥
CD
，∠
A=50°
，∠
C=30°
，则∠< br>AEC
等于（ ）


A
．
20° B
．
50° C
．
80° D
．
100°
【分析 】先根据平行线的性质，得到∠
ADC=
∠
A=50°
，再根据三角形外角性 质，即可得到∠
AEC
的度数．

【解答】解：∵
AB
∥< br>CD
，∠
A=50°
，

∴∠
ADC=
∠
A=50°
，

∵∠
AE C
是△
CDE
的外角，∠
C=30°
，

∴∠AEC=
∠
C
+∠
D=30°
+
50°=80°
，

故选：
C
．



3
．如 图，直线
a
∥
b
，
c
⊥
a
，则
c
与
b
相交所形成的∠
1
的度数为（ ）


A
．
45° B
．
60° C
．
90° D
．
120°
【分析】根据垂线的定义可得∠
2=90°
，再根据 两直线平行，同位角相等可得∠
2=
∠
1=90°
．

【解答】解：∵
c
⊥
a
，

∴∠
2=90°
，

∵
a
∥
b
，

∴∠
2=
∠
1=90°
．

故选：
C
．




4
．如图， 直线
a
∥
b
，
Rt
△
ABC
的直角顶点< br>B
落在直线
a
上，若∠
1=25°
，则∠
2
的大小为（ ）


A
．
55° B
．
75° C
．
65° D
．
85°
【分析】由余角的定义求出∠
3
的度数，再根据平行线的性质求出∠
2
的度数，即可得出结论．

【解答】解：∵∠
1=25°
，

∴∠
3=90°
﹣∠
1=90°
﹣
25°=65°
．

∵
a
∥
b
，

∴∠
2=
∠
3=65°
．

故选：
C
．




5
．如图， 已知
a
∥
b
，小华把三角板的直角顶点放在直线
a
上．若∠
1=40°
，则∠
2
的度数为（ ）


A
．
100° B
．
110° C
．
120° D
．
130°
【分析】先根据互余计算出∠
3=90°
﹣
40°=50°
，再根据平行线的性质由
a
∥
b
得到∠
2= 180°
﹣∠
3=130°
．

【解答】解：∵∠
1
+∠
3=90°
，

∴∠
3=90°
﹣
40°=50°
，

∵
a
∥
b
，

∴∠
2
+∠
3=180°
．

∴∠
2=180°
﹣
50°=130°
．

故选：
D
．




6
．如图，
AB
∥
DE
，
FG
⊥
BC
于
F< br>，∠
CDE=40°
，则∠
FGB=
（ ）


A
．
40° B
．
50° C
．
60° D
．
70°
【分析】先根据平行线的性质，得到∠
B=
∠
CDE=40°
，再根据
FG
⊥
BC
，即可得出∠
FGB< br>的度数．

【解答】解：∵
AB
∥
DE
，∠
CDE=40°
，

∴∠
B=
∠
CDE=40°
，

又∵
FG
⊥
BC
，

∴∠
FGB=90°
﹣∠
B=50°
，

故选：
B
．



7
．把一块等腰直角三 角尺和直尺如图放置，如果∠
1=30°
，则∠
2
的度数为（ ）


A
．
45° B
．
30° C
．
20° D
．
15°
【分析】先根据平行线的性质，可得∠
4
的度数，再根 据三角形外角性质，即可得到∠
2
的度数．

【解答】解：∵∠
1=30°
，

∴∠
3=90°
﹣
30°=60°
，

∵直尺的对边平行，

∴∠
4=
∠
3=60°
，

又∵∠
4=< br>∠
2
+∠
5
，∠
5=45°
，

∴∠
2=60°
﹣
45°=15°
，

故选：
D
．




8
．如图， 直线
AC
∥
BD
，
AO
、
BO
分别是∠< br>BAC
、∠
ABD
的平分线，那么下列结论错误的是（ ）


A
．∠
BAO
与∠
CAO
相等

C
．∠
BAO
与∠
ABO
互余

B
．∠
BAC
与∠
ABD
互补

D
．∠
ABO
与∠
DBO
不等

【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．

【解答】解：∵
AC
∥
BD
，

∴∠
CAB
+∠
ABD=180°
，

∵
AO
、
BO
分别是∠
BAC
、∠
ABD
的平分线，

∴∠
BAO
与∠
CAO
相等，∠
ABO
与∠
DBO
相等，

∴∠
BAO
与∠
ABO
互余，

故选
D
．



9
．已知直线
m
∥
n
，将一块含
30°
角的直角三角板
ABC
按如 图方式放置（∠
ABC=30°
），其中
A
，
B
两点分别落在直线
m
，
n
上，若∠
1=20°
，则∠
2
的度数为（ ）


A
．
20° B
．
30° C
．
45° D
．
50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：∵直线
m
∥
n
，

∴∠
2=
∠
ABC
+∠
1=30°
+
20°=50°
，
故选
D
．



10
．如图，AB
∥
CD
，
EG
、
EM
、
FM分别平分∠
AEF
，∠
BEF
，∠
EFD
，则图中与∠
DFM
相等的角（不含它本
身）的个数为（ ）


A
．
5 B
．
6 C
．
7 D
．
8
EG
、
EM
、
FM
分别平分∠< br>AEF
、【分析】由
FM
平分∠
EFD
可知：与∠
D FM
相等的角有∠
EFM
；由于
AB
∥
CD
，∠
BEF
、∠
EFD
，根据平行线的性质和判定定理可以推导出
FM
∥
EG
，由此可以写出与∠
DFM
相等的角．

【解答】解：∵
FM
平分∠
EFD
，

∴∠
EFM=
∠
DFM=
∠
CFE
，

∵
EG
平分∠
AEF
，

∴∠
AEG=
∠
GEF=
∠
AEF
，

∵
EM
平分∠
BEF
，

∴∠
BEM=
∠
FEM=
∠
BEF
，
< br>∴∠
GEF
+∠
FEM=
（∠
AEF
+∠
B EF
）
=90°
，即∠
GEM=90°
，

∠FEM
+∠
EFM=
（∠
BEF
+∠
CFE
） ，

∵
AB
∥
CD
，

∴∠
EG F=
∠
AEG
，∠
CFE=
∠
AEF
∴∠
FEM
+∠
EFM=
（∠
BEF
+∠
CFE
）< br>=
（
BEF
+∠
AEF
）
=90°
，

∴在△
EMF
中，∠
EMF=90°
，

∴∠
GEM=
∠
EMF
，

∴
EG
∥
FM
，

∴与∠
DFM
相等的角有：∠
EFM
、∠
GEF
、∠
EGF
、∠
AEG
以及∠
GEF
、∠
EGF
、∠
AEG
三个角 的对顶角．

故选
C
．



二．填空题（共
4
小题）

11
．如图，直线
m< br>∥
n
，以直线
m
上的点
A
为圆心，适当长为半径画弧 ，分别交直线
m
，
n
于点
B
、
C
，连接
AC
、
BC
，若∠
1=30°
，则∠
2=< br>
75°
．


【分析】依据平行线的性质，即可得到∠< br>BAC=
∠
1=30°
，依据三角形内角和定理，即可得到∠
ABC< br>的度数，
进而得出∠
2
的度数．

【解答】解：∵直线
m
∥
n
，

∴∠
BAC=
∠
1=30°
，

∵
AB=AC
，

∴∠
ABC=
（
180 °
﹣∠
BAC
）
=75°
，

∴∠
2=
∠
ABC=75°
，

故答案为：
75°
．



12
．下面三个命题：

①若是方程组的解，则
a
+
b=1
或
a
+
b=0
；

22
②函数< br>y=
﹣
2x
+
4x
+
1
通过配方可化为y=
﹣
2
（
x
﹣
1
）+
3
；

③最小角等于
50°
的三角形是锐角三角形，

其中正确命题的序号为 ②③ ．

【分析】①根据方程组的解的定义，把
2
代入，即可判断；

②利用 配方法把函数
y=
﹣
2x
+
4x
+
1
化为 顶点式，即可判断；

③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．

【解答】解：①把代入，得，

如果
a=2
，那么
b=1< br>，
a
+
b=3
；

如果
a=
﹣2
，那么
b=
﹣
7
，
a
+
b=
﹣
9
．

故命题①是假命题；

22
②
y=
﹣
2x
+
4x
+
1=
﹣
2
（
x
﹣
1
）+
3
，故命题②是真命题；

③ 最小角等于
50°
的三角形，最大角不大于
80°
，一定是锐角三角形，故命 题③是真命题．

所以正确命题的序号为②③．

故答案为②③．



13
．如图，点
D
在∠
AOB
的平分 线
OC
上，点
E
在
OA
上，
ED
∥
OB
，∠
1=25°
，则∠
AED
的度数为
50

°
．


【分析】根据平行线的性质得到∠
3=
∠
1
，根据角平分线的定义得到∠
1=
∠
2< br>，等量代换得到∠
2=
∠
3
，由
三角形的外角的性质即可得到 结论．

【解答】解：∵
ED
∥
OB
，

∴∠
3=
∠
1
，

∵点
D
在∠
AOB
的平分线
OC
上，

∴∠
1=
∠
2
，

∴∠
2=
∠
3
，

∴∠
AED=
∠
2
+∠
3=50°
，

故答案为：
50
．




14
．如图，直线
l
1
∥
l
2
，∠
A=125°
，∠
B=105°
，则∠
1
+∠
2=

50

°
．


【分析】连结
CD
，如图，先利用四边形内角和为
360°
可计算出∠
3
+∠
4=1 30°
，然后根据两直线平行，同旁
内角互补计算出∠
1
+∠
2的度数．

【解答】解：连结
CD
，如图，

∵四边形
ABCD
的内角和为
360°
，

∴∠< br>3
+∠
4=360°
﹣
125°
﹣
105°=130 °
，

∵
l
1
∥
l
2
，

∴∠
1
+∠
2
+∠
3
+∠
4=180°< br>，

∴∠
1
+∠
2=180°
﹣
130°= 50°
．

故答案为
50
．




三．解答题（共
5
小题）

15
．如图，四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
．求证：∠
A=
∠
C
．


【分析 】根据平行线的性质得到∠
ABD=
∠
CDB
，∠
ADB=
∠
DBC
，证明△
ABD
≌△
CDB
，根据全等三角形的性
质定理证明．

【解答】证明：∵
AB
∥
CD
，< br>AD
∥
BC
，

∴∠
ABD=
∠
C DB
，∠
ADB=
∠
DBC
在△
ABD
和△
CDB
中，

，

∴△
ABD
≌△
CDB
（
ASA
），

∴∠
A=
∠
C
．



16．如图，直线
EF
∥
GH
，点
A
在
EF
上，
AC
交
GH
于点
B
，若∠
FAC=72°< br>，∠
ACD=58°
，点
D
在
GH
上，求
∠
BDC
的度数．


【分析】由平行线的性质求出∠
ABD =108°
，由三角形的外角性质得出∠
ABD=
∠
ACD
+∠BDC
，即可求出∠
BDC
的度数．

【解答】解：∵
EF
∥
GH
，

∴∠
ABD
+∠
FAC=180°
，

∴∠
ABD=180°
﹣
72°=108°
，

∵∠
ABD=
∠
ACD
+∠
BDC
，
< br>∴∠
BDC=
∠
ABD
﹣∠
ACD=108°
﹣58°=50°
．



17
．今有甲、乙、丙三名候 选人参与某村村长选举，共发出
1800
张选票，得票数最高者为当选人，且废
票不计 入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所
有选票 ，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：


投开票所

候选人

废票

合计


一


二


三


四


甲

200
286
97


乙

211
85
41


丙

147
244
205

12
15
7

570
630
350
250
（单位：票）

请回答下列问题：

（
1
）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；

（
2
）承（
1
），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或 完整写出你的解题过
程．

【分析】（
1
）直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；
（
2
）利用（
1
）中所求，进而分别分析得票的张数得出答案．

【解答】解：（
1
）由图表可得：甲得票数为：
200
+
2 86
+
97=583
；

乙得票数为：
211
+< br>85
+
41=337
；

丙得票数为：
147
+
244
+
205=596
；


（
2
）由（
1
）得：
596
﹣
583=13
，

即丙目前领先甲
13
票，

所以第四投票所甲赢丙
14
票以上，则甲当选，故甲可能当选；

596
﹣
337=259
＞
250
，

若第四投票所
250
票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．



18
．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为
1
个单位长度有一个△
ABC
，它的三个顶点均与小正方
形的顶点重合．
（
1
）将△
ABC
向右平移
3
个单位长度，得到△DEF
（
A
与
D
、
B
与
E
、
C
与
F
对应），请在方格纸中画出△
DEF
；
< br>（
2
）在（
1
）的条件下，连接
AE
和
CE
，请直接写出△
ACE
的面积
S
，并判断
B
是否在 边
AE
上．


【分析】（
1
）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；

（
2
）连接
AE
和
CE
，利用矩形的面积减去三个顶点上三角 形的面积即可得出
S
的值，根据图形可得出点
B
的位置．

【解答】解：（
1
）如图所示；


（
2
）由图可知，
S=5
×
4
﹣×
4
×
1
﹣×
2
×
4
﹣×
2
×
5=20
﹣
2< br>﹣
4
﹣
5=9
．

根据图形可知，点
B
不在
AE
边上．




19
．数学思考：（
1
）如图
1
，已知
AB
∥
CD
，探究下面图形中∠
APC
和∠
PAB
、∠
PCD
的关系，并证明你的
结论

推广延伸：（
2）①如图
2
，已知
AA
1
∥
BA
1
， 请你猜想∠
A
1
，∠
B
1
，∠
B
2
，∠
A
2
、∠
A
3
的关系，并证明你的
猜想；< br>
②如图
3
，已知
AA
1
∥
BA
n
，直接写出∠
A
1
，∠
B
1
，∠
B
2
，∠
A
2
、
…
∠
B
n
﹣1
、∠
A
n
的关系

拓展应用：（
3
）①如图
4
所示，若
AB
∥
EF
，用含
α
，
β
，
γ
的式子表示
x
，应为
B


A.180°
+
α
+
β
﹣
γ B.180°
﹣
α
﹣
γ
+
β

C
．
β
+
γ
﹣
α

D
．
α
+
β
+
γ


②如图5
，
AB
∥
CD
，且∠
AFE=40°
，∠< br>FGH=90°
，∠
HMN=30°
，∠
CNP=50°
，请 你根据上述结论直接写出∠
GHM
的度数是
30°
．


【分析】（
1
）过点
P
作
OP
∥
AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠
1=
∠
PAB
，∠
2=< br>∠
PCD
，再根据∠
APC=
∠
1
+∠
2< br>整理即可得证；

（
2
）①过点
A
2
作A
2
O
∥
AA
1
，根据（
1
）可得∠
B
1
=
∠
A
1
+∠
1
，∠
B
2
=
∠
2
+∠
A
3
，然后相加整理即 可得解；②
根据规律，
A
系列的角的和等于
B
系列的角的和列式即可 ；

（
3
）①过∠
x
的顶点作
CD
∥AB
，然后根据平行线的性质和（
1
）的结论表示出
x
即可；② 根据（
2
）的结
论列式计算即可得解．

【解答】解：（
1
）证明：如图
1
，过点
P
作
OP
∥
AB< br>，

∵
AB
∥
CD
，

∴
OP
∥
AB
∥
CD
，

∴∠< br>1=
∠
PAB
，∠
2=
∠
PCD
，

∴∠
APC=
∠
1
+∠
2=
∠
PAB+∠
PCD
，

即∠
APC=
∠
PAB
+∠
PCD
；


（
2
）①如图
2
，过点
A
2
作
A
2
O
∥
AA
1
，

由（
1
）可知∠
B
1
=
∠
A
1
+∠
1
，∠
B
2
=
∠
2
+∠
A
3，

所以，∠
B
1
+∠
B
2
=
∠
A
1
+∠
A
2
+∠
A
3
；< br>
②如图
3
，由①可知：

∠
A
1
+∠
A
2
+
…
+∠
A
n
=
∠B
1
+∠
B
2
+
…
+∠
B
n
﹣
1
；


（
3
）①如图
4，过∠
x
的顶点作
CD
∥
AB
，

则 ∠
x=
（
180°
﹣
α
）+（
β
﹣
γ
）
=180°
﹣
α
﹣
γ
+
β
，

②如图
5
，由（
1
）可知，
40°
+ ∠
GHM
+
50°=
∠
G
+∠
M
，

∵∠
G=90°
，∠
M=30°
，

∴∠GHM=90°
+
30°
﹣
40°
﹣
50°=30°< br>．

故答案为：
B
；
30°
．








《实数》单元检测

考试范围：
xxx
；考试时间：
100
分钟；命题人：
xxx < br>学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
题号

得分

一


二


三


总分





评卷人

得

分


一．选择题（共
10
小题）

1
．关于的叙述正确的是（ ）

A
．在数轴上不存在表示的点
B
．
=
C
．
=
±
2 D
．与最接近的整数是
3
2
．下列实数中的无理数是（ ）

A
．
B
．
π C
．
0 D
．

+

3
．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：


则输出结果应为（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

4
．下列四个数：﹣
3
，﹣ ，﹣
π
，﹣
1
，其中最小的数是（ ）

A
．﹣
π B
．﹣
3 C
．﹣
1 D
．﹣

5
．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）


A
．
100
分
B
．
80
分
C
．
60
分
D
．
40
分

6
．若＜
a
＜，则下列结论中正确的是（ ）

A
．
1
＜
a
＜
3 B
．
1
＜
a
＜
4 C
．
2
＜
a
＜
3 D
．
2
＜
a
＜
4
7
．设
n为正整数，且
n
﹣
1
＜＜
n
，则
n
的 值为（ ）

A
．
9 B
．
8 C
．
7 D
．
6
8
．对于实数
x
，我们规定[
x
]表示不大于
x
的最大整数，如[
4
]
=4
，[
下 操作：

82
[]
=9
[]
=3
[
]
=1
，[﹣
2.5
]
=
﹣
3
．现对82
进行如
]
=1
，这样对
82
只需进行
3< br>次操作后变为
1
，类似地，对
121
只需进行多少次操作后变为
1
（ ）

A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
9
．如图，点
A
在数轴 上表示的实数为
a
，则|
a
﹣
2
|等于（ ）


A
．
a
﹣
2 B
．
a
+
2 C
．﹣
a
﹣
2 D
．﹣
a
+
2
的大小关系是（ ）

D
．

10
．已知
mn
＜
0
且
1
﹣
m
＞
1
﹣
n
＞
0
＞
n
+
m
+
1
，那么
n
，
m
，，A
．



评卷人


B
．
C
．

得

分

二．填空题（共
4
小题）

11
．
16
的平方根是

．

12
．写出一个比
3
大且比
4
小的无理数：

．

13
．在实数范围内定义一种新运算
“
⊕
”
，其运算规则为：
a
⊕
b=
﹣
2ab
，如：
1
⊕
5=
﹣
2
×
1
×
5=
﹣< br>10
，则式
子⊕
=


．

14
．如果一个数的平方等于﹣
1
，记为
i
2
=
﹣
1
，这个数
i
叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就
叫做 复数，表示为
a
+
bi
（
a
，
b
为实数） ，
a
叫这个复数的实部，
b
叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法
运算与整式的加，减，乘法运算类似．

如：（
2
+
i
）+ （
3
﹣
4i
）
=
（
2
+
3
）+（
1
﹣
4
）
i=5
﹣
3i
，

2
（
5
+
i
）（
3
﹣
4i< br>）
=5
×
3
+
5
×（﹣
4i
）+< br>i
×
3
+
i
×（﹣
4i
）
=15< br>﹣
20i
+
3i
﹣
4i=19
﹣
17i < br>请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（
1
+
2i
）（< br>1
﹣
3i
）化简结果为

．




评卷人



得

分

三．解答题（共
5
小题）

15
．阅读理解题：

2
定义：如果一个数的平方等于﹣
1
，记为
i=
﹣
1
，这个数
i
叫做虚数单位，把形如
a
+
bi
（
a
，
b
为实数）的数
叫做复数，其中
a
叫这个复数的实部，
b
叫做这个复数的虚部，它的加，减， 乘法运算与整式的加，减，
乘法运算类似．

例如计算：（
2
﹣i
）+（
5
+
3i
）
=
（
2
+
5
）+（﹣
1
+
3
）
i=7
+
2i
；

2
（
1
+
i
）×（
2< br>﹣
i
）
=1
×
2
﹣
i
+
2
×
i
﹣
i=2
+（﹣
1
+
2
）< br>i
+
1=3
+
i
；

根据以上信息，完成下列问题：

34
（
1
）填空：
i=


，
i=


；

（
2
）计算：（< br>1
+
i
）×（
3
﹣
4i
）；
232017
（
3
）计算：
i
+
i
+
i
+
…
+
i
．

16
．计算：

（
1
）
108°18′
﹣
56.5°
（
2
）
2
×|﹣
3
|﹣
17
．计算

（
1
）||+|﹣|+﹣

+．

（
2< br>）化简：|
1
﹣|+|﹣|+|﹣
2
|

18
．我们知道是无理数，其整数部分是
1
，于是小明用﹣
1
米表示的小数部分 ．请解答：

（
1
）如果的小数部分为
a
， +
2
的整数部分为
b
，求
a
+
b
﹣的值；
< br>（
2
）已知
10
+
=x
+
y
，其中
x
是整数，且
0
＜
y
＜
1
，求
x
﹣
y
的相反数．

19
．已知
5x
+19
的算术平方根是
8
，且
y=2
﹣|



﹣
1
|，求
3x
﹣
2y
的平方根．


参考答案与试题解析



一．选择题（共
10
小题）

1
．关于的叙述正确的是（ ）

A
．在数轴上不存在表示的点
B
．
=
+

C
．
=
±
2 D
．与最接近的整数是
3
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的 加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求
解．

【解答】解：
A
、在数轴上存在表示的点，故选项错误；

B
、≠+，故选项错误；

C
、
=2
，故选项错误；

D
、与最接近的整数是
3
，故选项正确．

故选：
D
．



2
．下列实数中的无理数是（ ）

A
．
B
．
π C
．
0 D
．

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解：，
0
，是有理数，

π
是无理数，

故选：
B
．



3
．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：


则输出结果应为（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【分析】根据
2ndf
键是功能转换键列式算式，然后解答即可．

【解答】解：依题意得： +
=
．

故选：
C
．



4
．下列四个数：﹣< br>3
，﹣，﹣
π
，﹣
1
，其中最小的数是（ ）

A
．﹣
π B
．﹣
3 C
．﹣
1 D
．﹣

【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．

【解答】解：∵﹣
1
＞﹣＞﹣
3
＞﹣
π
，

∴最小的数为﹣
π
，

故选
A
．



5
．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）


A
．
100
分
B
．
80
分
C
．
60
分
D
．
40
分

【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可．

【解答】解：﹣
1
的绝对值为
1
，

2
的倒数为，

﹣
2
的相反数为
2
，

1
的立方根为
1
，

﹣
1
和
7
的平均数为
3
，

故小亮得了
80
分，

故选
B
．



6
．若＜
a
＜，则下列结论中正确的是（ ）

A
．
1
＜
a
＜
3 B
．
1
＜
a
＜
4 C
．
2
＜
a
＜
3 D
．
2
＜
a
＜
4
【分析】首先估算和的大小，再做选择．

【解答】解：∵
1
＜2
，
3
＜
4
，

又∵＜
a
＜，

∴
1
＜
a
＜
4
，

故选
B
．



7
．设
n
为正整数，且
n
﹣
1
＜＜
n
，则
n
的值 为（ ）

A
．
9 B
．
8 C
．
7 D
．
6
【分析】直接得出
8
＜＜
9
，即可得出< br>n
的值．

【解答】解：∵
8
＜＜
9
，且< br>n
﹣
1
＜＜
n
，

∴
n=9
．

故选：
A
．



8
．对于实数
x
，我们规定[
x
]表示不大于< br>x
的最大整数，如[
4
]
=4
，[
下操作：

82
[]
=9
[]
=3
[
]
=1< br>，[﹣
2.5
]
=
﹣
3
．现对
82
进行如
]
=1
，这样对
82
只需进行
3
次操作后变 为
1
，类似地，对
121
只需进行多少次操作后变为
1
（ ）

A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
【分析】[
x
]表示不大于
x
的最大整数 ，依据题目中提供的操作进行计算即可．

【解答】解：
121
[]
=11
[]
=3
[]
=1
，

∴对
121
只需进行
3
次操作后变为
1
，

故选：
C
．



9
．如图，点
A
在数轴上表示的实数为
a
，则|
a
﹣
2
|等于（ ）


A
．
a
﹣
2 B
．
a
+
2 C
．﹣
a
﹣
2 D
．﹣
a
+
2
【分析】首先能够结合数轴得到
a
的取值范围，从而判断
a
﹣
2
的符号，最后根据绝对值的性质进行化简．
【解答】解：根据数轴，可知
2
＜
a
＜
3
， 所以
a
﹣
2
＞
0
，则|
a
﹣
2< br>|
=a
﹣
2
．

故选
A
．



10
．已知
mn
＜
0
且
1< br>﹣
m
＞
1
﹣
n
＞
0
＞
n< br>+
m
+
1
，那么
n
，
m
，，
A
．
B
．
C
．
的大小关系是（ ）

D
．

【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数 ，两个负数比较大小，两个负数绝对
值大的反而小即可解答．

【解答】解：∵
mn
＜
0
，

∴
m
，
n
异号，

由
1
﹣
m
＞
1
﹣
n
＞
0
＞
n
+
m
+
1
，可知
m
＜
0
，
0
＜< br>n
＜
1
，|
m
|＞|
n
|．

假设符合条件的
m=
﹣
4
，
n=0.2
则
=5
，
n
+
=0.2
﹣
=
﹣
则﹣
4
＜﹣＜
0.2
＜
5

故
m
＜
n
+＜
n
＜．

故选
D
．



二．填空题（共
4
小题）

11
．
16
的平方根是 ±
4
．

2< br>【分析】根据平方根的定义，求数
a
的平方根，也就是求一个数
x
，使 得
x=a
，则
x
就是
a
的平方根，由
此即可解决问 题．

2
【解答】解：∵（±
4
）
=16
，

∴
16
的平方根是±
4
．

故答案为：±
4
．



12
．写出一个比
3
大且比
4
小的无理数：
π
．

【分析】根据无理数的定义即可．

【解答】解： 写出一个比
3
大且比
4
小的无理数：
π
，

故答案为：
π
．



13
．在实数范围 内定义一种新运算
“
⊕
”
，其运算规则为：
a
⊕
b =
﹣
2ab
，如：
1
⊕
5=
﹣
2
×
1
×
5=
﹣
10
，则式
子⊕
=
﹣
2
．

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
< br>【解答】解：根据题中的新定义得：原式
=
﹣
2
××
=
﹣
2
，

故答案为：﹣
2


14< br>．如果一个数的平方等于﹣
1
，记为
i
2
=
﹣
1
，这个数
i
叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就
叫做复数， 表示为
a
+
bi
（
a
，
b
为实数），a
叫这个复数的实部，
b
叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法
运算与 整式的加，减，乘法运算类似．

如：（
2
+
i
）+（3
﹣
4i
）
=
（
2
+
3
）+ （
1
﹣
4
）
i=5
﹣
3i
，
< br>2
（
5
+
i
）（
3
﹣
4i
）
=5
×
3
+
5
×（﹣
4i
）+
i
×
3
+
i
×（﹣
4i
）
=15
﹣
20i
+
3i
﹣
4i=19
﹣
17i
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（
1
+
2i
）（
1
﹣
3i
）化简结果为
7
﹣
i
．
< br>2
【分析】先利用多项式乘多项式法则进行计算，最后将
i=
﹣
1代入化简即可．

2
【解答】解：（
1
+
2i
）（
1
﹣
3i
）
=1
﹣
i
﹣
6i =1
﹣
i
+
6=7
﹣
i
．

故答案为：
7
﹣
i
．



三．解答题（共
5
小题）

15
．阅读理解题：

2
定义：如果一个数的平方等于﹣
1
，记为
i=
﹣
1
，这个数
i
叫做虚数单位，把形如
a
+
bi
（< br>a
，
b
为实数）的数
叫做复数，其中
a
叫这个复数的 实部，
b
叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，
乘法运算类似 ．

例如计算：（
2
﹣
i
）+（
5
+3i
）
=
（
2
+
5
）+（﹣
1
+
3
）
i=7
+
2i
；

2
（
1
+
i
）×（
2
﹣
i
）
=1×
2
﹣
i
+
2
×
i
﹣
i=2
+（﹣
1
+
2
）
i
+
1=3
+< br>i
；

根据以上信息，完成下列问题：

34
（
1
）填空：
i=
﹣
i
，
i=

1
；

（
2
）计算：（
1
+
i
）×（
3
﹣
4i
）；

232017
（
3
）计算：
i
+
i
+
i< br>+
…
+
i
．

2
【分析】（
1）把
i=
﹣
1
代入求出即可；

2
（
2
）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把
i=
﹣
1
代入 求出即可；

（
3
）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
< br>324222
【解答】解：（
1
）
i=i?i=
﹣
i
，
i=
（
i
）
=
（﹣
1
）
=1
．

故答案为：﹣
i
，
1
；


（
2
）（
1
+
i
）×（
3﹣
4i
）

=3
﹣
4i
+
3i
﹣
4i
2

=3
﹣
i
+
4
=7
﹣
i
；


232017
（
3
）
i
+
i
+
i
+
…
+
i
=i
﹣
1
﹣
i
+
1
+
…+
i
=i
．



16
．计算：

（
1
）
108°18′
﹣
56.5°
（
2
）
2
×|﹣
3
|﹣+．

【分析】（
1
）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果；

（
2
）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：（
1
）原式
=108°18′
﹣
56°30′ =51°48′
；

（
2
）原式
=2
×
3
﹣
3
+
2=6
﹣
3
+
2=5
．< br>


17
．计算

（
1
）||+|﹣|+﹣

（
2
）化简：|
1
﹣|+|﹣|+|﹣
2
|

【分析】（
1
）原 式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果；

（
2
）原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【解答】解 ：（
1
）原式
=3
+
4
+
2
﹣
2 =7
；

（
2
）原式
=
﹣
1
+﹣ +
2
﹣
=1
．



18
．我们 知道是无理数，其整数部分是
1
，于是小明用﹣
1
米表示的小数部分．请解答 ：

（
1
）如果的小数部分为
a
， +
2
的整数部分为
b
，求
a
+
b
﹣的值；

（
2
）已知
10
+
=x
+
y
，其中
x
是整数，且
0
＜
y
＜
1
，求
x
﹣
y
的相反数．

【分析】（
1
）先估算出与的大小，从而 得到
a
、
b
的值，然后代入计算即可；

（
2）根据题意的方法，估出的整数，易得
10
+整数部分，进而可得
x
、< br>y
的值；再由相反数的求法，
易得答案．

【解答】解：（
1
）∵
2
＜＜
3
，的小数部分为
a
，

∴
a=
﹣
2
，

∵
3
＜＜
4
，

∴
5
＜+
2
＜
6
，

∵+
2
的整数部分为
b
，

∴
b=5
，

∴
a
+
b
﹣
=
﹣
2
+
5
﹣
=3
；

（
2
）∵
2
＜＜
3
，
10
+
=x
+
y
，其中
x
是整数

∴
x=10
+
2=12
，

y=10
+﹣
12=
﹣
2
，

∴
x
﹣
y=12
﹣（﹣
2
）
=14
﹣，

∴
x
﹣
y
的相反数是﹣
14
+．



19
．已知
5x
+
19
的算术平方根 是
8
，且
y=2
﹣|﹣
1
|，求
3x
﹣< br>2y
的平方根．

【分析】根据实数的性质，可得答案．

【解答】解：由题意，得

5x
+
19=64
，
y =2
﹣
1
，

解得
x=9
，
y=1
．

3x
﹣
2y=25
，

3x
﹣
2y
的平方根是
=
±
5
．



《平面直角坐标系》单元测试

考试范围：
xxx；考试时间：
100
分钟；命题人：
xxx
学校：
_____ ______
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
题号

得分

一


二


三


总分





评卷人



得

分

一．选择题（共
10
小题）

1
．在平面直角坐标系
xOy
中，线段
AB
的两个端点坐标分别为
A
（﹣
1，﹣
1
），
B
（
1
，
2
），平移线段
AB
，
得到线段
A′B′
，已知
A′
的坐标为（< br>3
，﹣
1
），则点
B′
的坐标为（ ）

A
．（
4
，
2
）
B
．（
5
，
2
）
C
．（
6
，
2
）
D
．（
5
，
3
）

2
．如图所示，三架飞 机
P
，
Q
，
R
保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别 为（﹣
1
，
1
），（﹣
3
，
1
），
（﹣
1
，﹣
1
）．
30
秒后，飞机
P
飞 到
P′
（
4
，
3
）位置，则飞机
Q
，R
的位置
Q′
，
R′
分别为（ ）

A
．
Q′
（
2
，
3
），
R′
（
4
，
1
）
B
．
Q′
（
2，
3
），
R′
（
2
，
1
）
C
．
Q′
（
2
，
2
），
R′
（< br>4
，
1
）
D
．
Q′
（
3
，
3
），
R′
（
3
，
1
）
3
．在平面直角坐标系中，点
P
（
m
﹣
3
，< br>4
﹣
2m
）不可能在（ ）

A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限

4
．过三点
A
（
2
，2
），
B
（
6
，
2
），
C
（
4
，
5
）的圆的圆心坐标为（ ）

A
．（
4
，）
B
．（
4
，
3
）
C
．（
5
，）
D
．（
5
，
3
）

5
．在平面直角坐标系 中，将点
P
（﹣
2
，
1
）向右平移
3
个单 位长度，再向下平移
4
个单位长度得到点
P′
的坐标是（ ）

A
．
C
．（
2
，
4
）
B
．（
1
，﹣
3
）

（
1
，
5
）
D
．（﹣
5
，
5
）

6
．在平面直角坐标 系中，若干个半径为
2
个单位长度，圆心角为
60°
的扇形组成一条连续的曲 线，点
P
从
原点
O
出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上 的速度为
2
个单位长度
/
秒，点在弧线上的速度
为个单位长度
/
秒，则
2017
秒时，点
P
的坐标是（ ）


A
．（
2017
，
0
）
B
．（
2017
，）
C
．（
2017
，﹣）
D
．（
2016
，
0
）

7
．
0
）
B2
）
C
已知等腰△
ABC
，建立适当的直角坐 标系后，其三个顶点的坐标分别为
A
（
m
，．（
m
+
4
，，（
m
+
4
，
﹣
3
），则下列关于 该三角形三边关系正确的是（ ）

A
．
AC=BC
≠
AB B
．
AB=AC
≠
BC C
．
AB=BC
≠
AC D
．
AB=AC=BC
8
．点
P
（
m
，
1
）在第二象限内，则点
Q
（﹣
m
，
0
）在（ ）

A
．
x
轴负半轴上
B
．
x
轴正半轴上
C
．
y
轴负半轴上
D
．
y
轴正半轴上

9
．如图，学校在李老师家的南偏东< br>30°
方向，距离是
500m
，则李老师家在学校的（ ）


A
．北偏东
30°
方向，相距
500m
处
B
．北偏西
30°
方向，相距
500m
处

C
．北偏东
60°
方向，相距
500m
处
D
．北偏西
60°
方向，相距
500m
处

10< br>．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第
k
棵树种植在 点
P
k
（
x
k
，
y
k
）
处，其中
x
1
=1
，
y
1
=1
，当
k
≥
2
时，，[
a
]表示非负实数
a
的整数部分 ，
例如[
2.6
]
=2
，[
0.2
]
=0
．按此方案，第
2009
棵树种植点的坐标为（ ）

A
．
D
．（
5
，
2009
）
B
．（
6
，
2010
）
C
．（
3
，
401
）

（
4
，
402
）




评卷人



得

分

二．填空题（共
4
小题）

11
．如图，将
Rt< br>△
ABC
放置在平面直角坐标系中，
C
与原点重合，
CB在
x
轴上，若
AB=2
，点
B
的坐标为
（4
，
0
），则点
A
的坐标为

．


12
．平面直角坐标系中的四边形
ABCD
，各顶点 的横、纵坐标均扩大为原来的
2
倍，四边形
ABCD
的形状


（填
“
改变
”
或
“
不变
”），面积变为原来的

倍．

13
．在平面直角坐标系 中，把点向右平移
2
个单位，再向上平移
1
个单位记为一次
“
跳跃
”
．点
A
（﹣
6
，﹣
2
）经过第一 次
“
跳跃
”
后的位置记为
A
1
，点
A1
再经过一次
“
跳跃
”
后的位置记为
A
2，
…
，以此类推．

（
1
）写出点
A
3
的坐标：
A
3


；

（
2
）写出点
A
n
的坐标：
A
n


（用含
n
的代数式表示）．

14
．将点
A
先向下平移
3
个单位，再向右平移
2
个单位后，则得到点
B
（
2
，
5
），则点
A
的坐标为

．




评卷人

得

分


三．解答题（共
5
小题）

15
．如图，在直角坐标系中；

（
1
）写出△
ABC
各顶点的坐标；

（
2
）求△
ABC
的面积．


16．如图，将四边形
ABCD
向左平移
1
个单位后再上平移
2个单位，

（
1
）求出四边形
ABCD
的面积；

（
2
）写出四边形
ABCD
的四个顶点坐标．


17
．（
1
）已知两点
A
（﹣
3
，
m
），
B
（
n
，
4
），若
AB
∥
x
轴，求
m
的值，并确定
n
的范围；

（
2
）若点（
5
﹣
a
，
a
﹣
3< br>）在第一、三象限的角平分线上，求
a
的值．

18
．王霞和 爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图
所示．可是 她忘记了在图中标出原点和
x
轴、
y
轴．只知道游乐园
D
的 坐标为（
2
，﹣
2
），你能帮她求出其
他各景点的坐标吗？


19
．如图，在直角坐标系中，△
ABC
满足，∠
C=9 0°
，
AC=4
，
BC=2
，点
A
、
C< br>分别在
x
、
y
轴上，当
A
点从
原点开始在< br>x
轴正半轴上运动时，点
C
随着在
y
轴正半轴上运动．

（
1
）当
A
点在原点时，求原点
O
到点
B
的距离
OB
；

（
2
）当
OA=OC
时，求原点
O
到点
B
的距离
OB
．





参考答案与试题解析



一．选择题（共
10
小题）

1
．在平面直角坐标系
xOy
中，线段
AB
的两个端点坐标分别为
A
（﹣
1，﹣
1
），
B
（
1
，
2
），平移线段
AB
，
得到线段
A′B′
，已知
A′
的坐标为（< br>3
，﹣
1
），则点
B′
的坐标为（ ）

A
．（
4
，
2
）
B
．（
5
，
2
）
C
．（
6
，
2
）
D
．（
5
，
3
）

【分析】根据
A
点的坐标及对应点的坐标可得线段
AB
向右平移
4
个单位，然后可得
B′
点的坐标．

【解答】解：∵
A
（﹣
1
，﹣
1
）平移后得到点
A′
的坐标为（
3
，﹣
1
），

∴向右平移
4
个单位，

∴
B
（
1
，
2
）的对应点坐标为（
1
+
4
，2
），

即（
5
，
2
）．

故选：
B
．



2
．如图所示，三架飞 机
P
，
Q
，
R
保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别 为（﹣
1
，
1
），（﹣
3
，
1
），
（﹣
1
，﹣
1
）．
30
秒后，飞机
P
飞 到
P′
（
4
，
3
）位置，则飞机
Q
，R
的位置
Q′
，
R′
分别为（ ）

A
．
Q′
（
2
，
3
），
R′
（
4
，
1
）
B
．
Q′
（
2，
3
），
R′
（
2
，
1
）
C
．
Q′
（
2
，
2
），
R′
（< br>4
，
1
）
D
．
Q′
（
3
，
3
），
R′
（
3
，
1
）
【分析】由点
P
（﹣
1
，
1
）到
P′
（
4
，
3
）知，编队需向右平移
5
个单位、向上平移
2
个单位，据此可得．

【解答】解：由点
P
（﹣
1，
1
）到
P′
（
4
，
3
）知，编队需 向右平移
5
个单位、向上平移
2
个单位，

∴点
Q
（﹣
3
，
1
）的对应点
Q′
坐标为（
2< br>，
3
），点
R
（﹣
1
，﹣
1
）的对 应点
R′
（
4
，
1
），

故选：
A
．



3
．在平面直角坐标系 中，点
P
（
m
﹣
3
，
4
﹣
2m< br>）不可能在（ ）

A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限

【分析】分点
P
的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

【解答 】解：①
m
﹣
3
＞
0
，即
m
＞
3
时，﹣
2m
＜﹣
6
，

4
﹣
2m
＜﹣
2
，

所以，点
P
（
m
﹣
3
，
4
﹣
2m
）在第四象 限，不可能在第一象限；

②
m
﹣
3
＜
0
，即
m
＜
3
时，﹣
2m
＞﹣
6
，

4
﹣
2m
＞﹣
2
，

点
P
（
m
﹣
3
，
4
﹣
2m
）可以在第二或三 象限，

综上所述，点
P
不可能在第一象限．

故选
A
．



4
．过三点
A< br>（
2
，
2
），
B
（
6
，
2
），
C
（
4
，
5
）的圆的圆心坐标为（ ）

A
．（
4
，）
B
．（
4
，
3
）
C
．（
5
，）
D
．（
5
，
3
）

【分析】已知
A
（
2
，
2
），
B
（
6
，
2），
C
（
4
，
5
），则过
A
、
B
、
C
三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的
交点，故求得
AB
的垂直平分线和
BC
的垂直平分线的交点即可．

【解答】解：已知
A
（
2
，
2
），
B
（
6
，
2
），
C
（
4
，
5
），

∴
AB
的垂直平分线是
x==4
，

设直线
BC
的解析式为
y=kx
+
b
，

把
B
（
6
，
2
），
C
（
4
，
5
）代入上式得

，

解得，

∴
y=
﹣
x
+
11
，

设
BC
的垂直平分线为
y=x
+
m
，
< br>把线段
BC
的中点坐标（
5
，）代入得
m=
，

∴
BC
的垂直平分线是
y=x
+，

当
x=4
时，
y=
，

）．

∴ 过
A
、
B
、
C
三点的圆的圆心坐标为（
4
，
故选
A
．



5
．在平面直角坐标系 中，将点
P
（﹣
2
，
1
）向右平移
3
个单 位长度，再向下平移
4
个单位长度得到点
P′
的坐标是（ ）

A
．
C
．（
2
，
4
）
B
．（
1
，﹣
3
）

（
1
，
5
）
D
．（﹣
5
，
5
）

【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．

【解答】解 ：∵点
P
（﹣
2
，
1
）向右平移
3
个单位 长度，再向下平移
4
个单位长度，

∴﹣
2
+
3= 1
，
1
﹣
4=
﹣
3
，

∴点
P′
的坐标为（
1
，﹣
3
）．

故选
B
．



6
．在平面直角坐标系中 ，若干个半径为
2
个单位长度，圆心角为
60°
的扇形组成一条连续的曲线， 点
P
从
原点
O
出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速 度为
2
个单位长度
/
秒，点在弧线上的速度
为个单位长度
/
秒，则
2017
秒时，点
P
的坐标是（ ）


A
．（
2017
，
0
）
B
．（
2017
，）
C
．（
2017
，﹣）
D
．（
2016
，
0
）

【分析】设第
n
秒运动到
P
n
（
n
为自然数）点，根据点
P
的运动规律找出部分
P
n
点的坐标，根据坐标的变
化找出变化规律
“P
4n
+
1
（
4n
+
1
，），
P
4n
+
2
（
4n
+
2
，
0），
P
4n
+
3
（
4n
+
3
，﹣），
P
4n
+
4
（
4n
+
4
，
0
）
”
，依此规
律即可得出结论．

【解答】解 ：设第
n
秒运动到
P
n
（
n
为自然数）点，

观察，发现规律：
P
1
（
1
，），
P
2
（
2
，
0
），
P
3
（
3
，﹣），
P
4
（
4
，
0
），
P
5
（
5
，），
…
，

∴
P
4n< br>+
1
（
4n
+
1
，），
P
4n+
2
（
4n
+
2
，
0
），
P
4n
+
3
（
4n
+
3
，﹣），
P
4n
+
4
（
4n
+
4
，
0
）．

∵
2017=4
×
504
+
1
，

∴
P
2017
为（
2017
，）．

故选
B
．



7
．
0
）
B2
）
C
已知等腰△
ABC
，建立适当的直角坐标系后， 其三个顶点的坐标分别为
A
（
m
，．（
m
+
4，，（
m
+
4
，
﹣
3
），则下列关于该三角形 三边关系正确的是（ ）

A
．
AC=BC
≠
AB B
．
AB=AC
≠
BC C
．
AB=BC
≠
AC D
．
AB=AC=BC
【分析】根据题意画出图形，由图形利用勾股定理分别计算出
BC
、
AB
、< br>AC
的长即可判断．

【解答】解：如图所示，


则
AD=4
，
BD=2
，
CD=3
，
< br>∴
BC=5
，
AB===2
，
AC===5
，

∴
AC=BC
≠
AB
，

故选：
A
．



8
．点
P（
m
，
1
）在第二象限内，则点
Q
（﹣
m，
0
）在（ ）

A
．
x
轴负半轴上
B
．
x
轴正半轴上
C
．
y
轴负半轴上
D
．
y
轴正半轴上

【分析】根据象限内点的坐标的符号特点和坐标轴上点的坐标特点进行判断．

【解答 】解：∵点
P
（
m
，
1
）在第二象限内，第二象限内点的横 坐标是负数，

∴
m
＜
0
，即﹣
m
＞0
；

∵点
Q
（﹣
m
，
0
） 的纵坐标为
0
，

∴点
Q
在
x
轴正半轴上．

故选
B
．



9
．如图，学校在李老师 家的南偏东
30°
方向，距离是
500m
，则李老师家在学校的（ ）


A
．北偏东
30°
方向，相距
500m
处
B
．北偏西
30°
方向，相距
500m
处

C
．北偏东
60°
方向，相距
500m
处
D
．北偏西
60°
方向，相距
500m
处

【分析】以学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置．

【解答】解：学校在李老 师家的南偏东
30°
方向，距离是
500m
，以正北方向为
y
轴正方向，正东方向为
x
轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点 建立坐标系，则李老师家在第二象限，
即北偏西
30°
方向，相距
500m< br>处．

故选
B
．



10
．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第
k
棵树种植在点< br>P
k
（
x
k
，
y
k
）
处， 其中
x
1
=1
，
y
1
=1
，当
k
≥
2
时，，[
a
]表示非负实数
a
的整数部分，< br>例如[
2.6
]
=2
，[
0.2
]
=0．按此方案，第
2009
棵树种植点的坐标为（ ）

A
．
D
．（
5
，
2009
）
B
．（
6
，
2010
）
C
．（
3
，
401
）

（
4
，
402
）

【分析】解决本题应先求出一部分
P
k
的值，然后从中找出规律．

【解答】解：∵当
x
1
=1
，
y
1
=1< br>时，
P
1
=
（
1
，
1
），

∴
x
2
﹣
x
1
=1
﹣
5
[]+
5
[]，

x
3
﹣
x
2
= 1
﹣
5
[]+
5
[]，

x
4
﹣
x
3
=1
﹣
5
[]+
5
[]，

∴当
2
≤
k
≤
5
时，
P
2
，
P
3
，
P
4
，
P
5
的坐标分 别为（
2
，
1
）、（
3
，
1
）、（
4
，
1
）、（
5
，
1
）；

当
k=6
时，
P
6
=
（
1
，
2），

当
7
≤
k
≤
10
时，
P
7
，
P
8
，
P
9
，
P
10
的坐标分别为（
2
，
2
）、（
3
，
2
）、（
4
，
2
）、（
5
，
2
）；

当
k=11
时，
P
11
=
（
1
，
3
），

当
12
≤
k
≤
15
时，
P
12
，
P
13
，
P
14
，
P
15
的坐标分别为（
2
，
3
）、 （
3
，
3
）、（
4
，
3
）、（
5
，
3
）
…
通过以上数据可以得出：当
k=1
+< br>5x
时，
P
k
的坐标为（
1
，
x
+
1
）；

而后面四个点的纵坐标均为
x
+
1
，横坐标则分别为
2
，
3
，
4
，
5
．< br>
因为
2009=1
+
5
×
401
+
3
，所以
P
2009
的横坐标为
4
，纵坐标为
4 02
．

故选：
D
．



二．填空题（共
4
小题）

11
．如图，将
Rt< br>△
ABC
放置在平面直角坐标系中，
C
与原点重合，
CB在
x
轴上，若
AB=2
，点
B
的坐标为
（4
，
0
），则点
A
的坐标为 （
3
，） ．


【分析】作
AC
⊥
OB
于
C
，由勾股定理求出
OA=2
理求出
OC
即可．

【解答】 解：作
AC
⊥
OB
于
C
，如图所示：

∵点
B
的坐标为（
4
，
0
），

∴
OB=4
，

∵∠
OAB=90°
，
AB=2
，

∴
OA==2
，

，由△
OAB
的面积求出
AC==
，再由勾股定
∵△
OAB
的面积
=OB?AC=OA?A B
，

∴
AC=
∴
OC=
∴
A
（
3
，）；

故答案为：（
3
，
=
=3
，

=
，

）．




12
．平面直角坐标系中的四边形
ABCD
，各顶点的横、纵坐标均扩大为原来的
2倍，四边形
ABCD
的形状 不
变 （填
“
改变
”或
“
不变
”
），面积变为原来的
4
倍．

【分析】判断出扩大后的四边形
A
1
B
1
C
1D
1
与四边形
ABCD
相似并求出相似比，再根据相似多边形的面积的< br>比等于相似比的平方解答．

【解答】解：∵四边形
ABCD
各顶点的 横坐标和纵坐标都乘
2
，得到四边形
A
1
B
1
C< br>1
D
1
，

∴四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
∽四边形
ABCD
，相似比为
2
：
1
，

∴四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
的面积与四边形
ABCD
的面积之比为< br>4
：
1
，

∴扩大后的四边形形状不变，面积变为原来的
4
倍．

故答案为：不变，
4
．



13
．在平 面直角坐标系中，把点向右平移
2
个单位，再向上平移
1
个单位记为一次“
跳跃
”
．点
A
（﹣
6
，﹣
2
）经过第一次
“
跳跃
”
后的位置记为
A
1
，点< br>A
1
再经过一次
“
跳跃
”
后的位置记为
A< br>2
，
…
，以此类推．

（
1
）写出点
A
3
的坐标：
A
3
（
0
，
1
） ；

（
2
）写出点
A
n
的坐标：
A
n
（﹣
6
+
2n
，﹣
2
+
n
） （用含
n
的代数式表示）．

【分析】（
1
）根据坐标平移特点：右加左减、上加下减，即可得出答案；

（
2
）根据（
1
）中规律可得．

【解答】解：（
1
）根据题意知，
A
1
坐标为（﹣
6
+
2
，﹣
2
+
1
），即（﹣
4
，﹣
1
），

A
2
坐标为（﹣
6
+
2
×
2
，﹣
2
+
1
×
2
），即（﹣
2
，
0
），

A
3
坐标为（﹣
6
+
2
×
3
，﹣
2
+
1
×
3
），即（
0
，
1
），

故答案为：（
0
，
1
）；


（
2
）由（
1
）知，点
A
n
的坐标为（﹣
6
+
2n
，﹣
2
+
n
），

故答案为：（﹣
6
+
2n
，﹣
2
+
n
）．



14
．将点
A
先向下平移
3
个单位， 再向右平移
2
个单位后，则得到点
B
（
2
，
5），则点
A
的坐标为 （
0
，
8
） ．
【分析】让点
B
先向上平移
3
个单位，再向左平移
2
个 单位即可得到点
A
的坐标，让点
B
的横坐标减
2
，
纵坐标加
3
即可得到点
A
的坐标．

【解答】解：∵将点< br>A
先向下平移
3
个单位，再向右平移
2
个单位后得
B
（
2
，
5
），

∴点
A
的横坐标 为
2
﹣
2=0
，纵坐标为
5
+
3=8
，< br>
∴
A
点坐标为（
0
，
8
）．

故答案为（
0
，
8
）．



三．解答题（共
5
小题）

15
．如图，在直角坐标系中；

（
1
）写出△
ABC
各顶点的坐标；

（
2
）求△
ABC
的面积．


【分析】（
1
）由图形可得；

（
2
）根据三角形面积公式列式计算即可．

【解答】解：（
1
）点
A
（﹣
5
，
0
）、
B
（ ﹣
4
，﹣
4
）、
C
（
1
，
0）；

（
2
）
S
△
ABC
=
×
AC
×|
y
B
|

=
×
6
×
4
=12
，

∴△
ABC
的面积为
12
．



16
．如图，将四边形
ABCD
向左平移
1
个单位后再上平移2
个单位，

（
1
）求出四边形
ABCD
的面积；

（
2
）写出四边形
ABCD
的四个顶点坐标．


【分析】（
1
）首先确定
A
、
B
、
C、
D
四点平移后的位置，然后画图即可；根据图形可得
S
四边形
ABCD
=S
△
CDB
+
S
△
ADB
，然 后可得答案；

（
2
）根据坐标系可直接写出点的坐标．

【解答】解：（
1
）如图所示：

面积：
S
四边形
ABCD
=S
△
CDB
+
S
△
ADB=

（
2
）
A
（
4
，﹣
2< br>），
B
（
6
，
0
），
C
（
5
，
2
），
D
（
3
，
0
）．
3
×
2
+×
2=6
；




17
．（
1
）已知两点
A
（﹣
3
，
m
），
B
（
n
，
4
），若
A B
∥
x
轴，求
m
的值，并确定
n
的范围；

（
2
）若点（
5
﹣
a
，
a
﹣3
）在第一、三象限的角平分线上，求
a
的值．

【分析】（< br>1
）根据平行
x
轴的直线上的点的纵坐标相等，可得
m
的值， 根据
A
、
B
两点，可得
n
的范围；

（< br>2
）根据一三象限角平分线上的点的横坐标等于纵坐标，可得关于
a
的方程，根 据解方程，可得答案．

【解答】解：（
1
）两点
A
（﹣< br>3
，
m
），
B
（
n
，
4
） ，若
AB
∥
x
轴，得

m=4
，
n
≠﹣
3
；

（
2
）由

点（
5
﹣
a
，
a
﹣
3
）在第一、三象限的角平分线上，得

5
﹣
a=a
﹣
3
．

解得
a=4
．



18
．王霞和爸爸、 妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图
所示．可是她忘记 了在图中标出原点和
x
轴、
y
轴．只知道游乐园
D
的坐标为 （
2
，﹣
2
），你能帮她求出其
他各景点的坐标吗？


【分析】由游乐园
D
的坐标为（
2
，﹣
2
），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，
从而可以确定其它景点的坐标．
【解答】解：由题意可知，本题是以点
F
为坐标原点（
0
，< br>0
），
FA
为
y
轴的正半轴，建立平面直角坐标系．

则
A
、
B
、
C
、
E
的坐标分别为 ：
A
（
0
，
4
）；
B
（﹣
3，
2
）；
C
（﹣
2
，﹣
1
）；
E
（
3
，
3
）．



19< br>．如图，在直角坐标系中，△
ABC
满足，∠
C=90°
，
A C=4
，
BC=2
，点
A
、
C
分别在
x< br>、
y
轴上，当
A
点从
原点开始在
x
轴正半轴 上运动时，点
C
随着在
y
轴正半轴上运动．

（
1
）当
A
点在原点时，求原点
O
到点
B
的距离
OB
；

（
2
）当
OA=OC
时，求原点
O
到点
B
的距离
OB
．


【分析】（
1
）当
A
点在原点时，距离
OB
即为
AB
长，利用勾股定理求解即可；

（
2
）
OA=OC
时，△< br>OAC
是等腰直角三角形．连接
OB
，构造相应的直角三角形，得到求
OB
的长的一些必
须的线段即可．

【解答】解：当
A
点在 原点时，
AC
在
y
轴上，
BC
⊥
y
轴，所 以

OB=AB=

（
2
）当
OA=OC
时，△
OAC
是等腰直角三角形

AC=4
，
OA=OC=2
．

过点
B
作
BE
⊥
OA
于
E
，过点
C
作
CD
⊥
OC
，且
CD
与
BE
交于点
D
，

∵∠
2
+∠
ACD=90°
，∠
3
+ ∠
ACD=90°
，

∴∠
2=
∠
3
，

∵∠
1=
∠
2=45°
，

∴∠
3=45°
，

∴△
CDB
是等腰直角三角形，

=2
；

∵
CD=BD
，

BC=2
，
CD=BD=
．

，
OB==2
．
BE=BD
+
DE=BD
+
OC=3



《二元一次方程组》单元测试

考试范围：
xxx
；考试时间：100
分钟；命题人：
xxx
学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
题号

得分




评卷人

得

分


一．选择题（共
10
小题）

1
．方程组
A
．
B
．
的解是（ ）

C
．
D
．

一


二


三


总分


2
．玩具车间每天能生产甲种玩具零件
24
个或乙种玩具零件
12
个 ，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件
2
个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在
60
天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件
x
天，乙
种玩具零件
y
天，则有（ ）

A
．
C
．
B
．
D
．


3
．一个两位数，十位数字比个位 数字的
2
倍大
1
，若将这个两位数减去
36
恰好等于个位数 字与十位数字
对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）

A
．
86 B
．
68 C
．
97 D
．
73
4
．方程组的解的个数为（ ）

A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
5
．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔
3< br>支，练习本
7
本，圆珠笔
1
支共需
3.15
元；若购
铅笔
4
支，练习本
8
本，圆珠笔
2
支共需
4.2
元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各
1
件共需（ ）

A
．
1.2
元
B
．
1.05
元
C
．
0.95
元
D
．
0.9
元

6
．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团
15
人准备同 时租用这三种客房共
5
间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）

A
．
4
种
B
．
3
种
C
．
2
种
D
．
1
种

7
．若
2x
+
5y
+
4z=0
，
3x
+< br>y
﹣
7z=0
，则
x
+
y
﹣
z的值等于（ ）

A
．
0 B
．
1 C
．
2 D
．不能求出

8
．如果
A
．

9
．若
A
．﹣

B
．

，则
x
：
y
的值为（ ）

C
．
2 D
．
3
的解，则（
a
+
b
）
?
（
a
﹣
b
）的值为（ ）

是方程组
B
．
C
．﹣
16 D
．
16
10
．在
3
×
3
方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线 上三个方格中的数字和都等于
S
，又填在图中三格
中的数字如图，若要能填成，则（ ）


1
0
8 1
3
A
．
S=24 B
．
S=30 C
．
S=31 D
．
S=39



评卷人

得

分


22
的解，则
a
﹣
b=


．

二．填空题（共
4
小题）

11
．已知是方程 组
12
．
“
六一
”
前夕，市关工委准备为希望小学购进图书 和文具若干套，已知
1
套文具和
3
套图书需
104
元，3
套文具和
2
套图书需
116
元，则
1
套文具 和
1
套图书需

元．

13
．二元一次方程组
==x
+
2
的解是

．

的解是
b
，则
a
的值为

．
14
．若关于
x
、
y
的二元一次方程组



评卷人

得

分


三．解答题（共
5
小题）

15
．解方程组．
< br>16
．学校
“
百变魔方
”
社团准备购买
A
，
B
两种魔方，已知购买
2
个
A
种魔方和
6
个
B
种魔方共需
130
元，
购买
3
个
A< br>种魔方和
4
个
B
种魔方所需款数相同．

（
1
）求这两种魔方的单价；

（
2
）结合社员们 的需求，社团决定购买
A
，
B
两种魔方共
100
个（其中< br>A
种魔方不超过
50
个）．某商店有
两种优惠活动，如图所示．请根据 以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．