起飞数学分析第三版答案下册

2020年11月29日发(作者：花成)
数学分析第三版答案下册


【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】

> 一、填空题（每小题3分，共15分）：

1、126；2、2；3、1?x?x2???xn?o(xn)； 4、arcsinx?c
（或?arccos

x?c）；5、2.

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、c; 2、a； 3、a；4、d； 5、b

三、求极限（每小题5分，共10分）

1??1、lim1?2? 2、limxlnx ?n??x?0

?n?

?

n

1??

?lim?1?2?n??n??

1

n

n2?

1n

1

lnx（3分） ?lim?li??

x?0x?011

?2

xx

（3分）

(?x)?0 （2分）?lime?1（2分） ?lim?

n??

x?0

3n2

?3 。四、利用数列极限的??n定义证明：
n??n?3

证明：当n?3时，有（1分）

3n299

（3分） ?3??22

n?3n?3n

993n2

lim2（10分）

因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2 ?3?? （3分）

n?n?3

3n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2
分） ?3??成立。

?n?3

9

3n2

?3（1分） 即得证lim2

n??n?3

五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。（10分）
证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分）

f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?

1

(b?a),2

1??

(a???b) （3分）

所以有 f(b)?f(a)?(b?a) （2分）

bn?arctaan?b?a （2分） 即 arcta

六、求函数的一阶导数：y?xsinx。（10分）

解：两边取对数，有： lny?sinxlnx （4分）

两边求一次导数，有：

y??xsinx(cosxlnx?

y?sinx

（4分） ?cosxlnx?

yx

sinx

)（2分） x

七、求不定积分：?x2e?xdx。（10分） 解：

2?x2?x

xedx?xde = （2分） ??

= ?x2e?x?2?xe?xdx （2分） = ?x2e?x?2?xde?x（2分）
= ?x2e?x?2xe?x?2?e?xdx （2分）

=?e?x(x2?2x?2)?c （2分）

15

八、求函数f( x)?|2x3?9x2?12x|在闭区间[?,]上的最大值与最小值。
（10

42

分）

15

解：函数f(x)在闭区间[?,]上连续，故必存在最大最小值。 （2分）

42

?2?x(2x?9x?12),??

由于f(x)?|2x3?9x2?12x|??

?x(2x2?9x?12),???

?6(x?1)(x?2),??

因此 f?(x)??

?6(x?1)(x?2),??

?

1

?x?04

（2分） 5

0?x?

2?

1

?x?04

（2分）

5

0?x?

2

又因f?(0?0)??12,f?(0?0)?12，可知函数f(x)在 x?0处不可导。求
出函数

15

的稳定点x?1,2，不可导点x?0，以及端点x??,的函数值：

42

11155

f(1)?5,f(2)?4,f(0)?0,f()?,f()?5 （2分）

4322

5

可知函数f(x)在x?0处取得最小值0，在x?1和x?处取得最大值5.
（2分）

2

九、求摆线x?a(t?sint),y?a(1?cost).(a?0) ,t?[0,2?]的弧长。（10
分）

解：x?(t)?a(1?cost)，y?(t)?asint，根据弧长计算公式有 （2分）

s?

?

2?

02?

x?2(t)?y?2(t)dt （3分） 2a2(1?cost)dt （2分）

2?0

??

?2a?

sin

t

dt?8a （3分） 2

【篇二：《数学分析下册》期末考试卷及参考答案】


ss=txt>一、 填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，
共26分）

1、已

知u?则?u?u?，??y?x

du?。

2、设l：x2?y2?a2，则??xdy?ydx?。

l

?x=3cost，l：3、设?（0?t?2?），则曲线积分?（x2+y2）
ds=。 ?y=3sint.l

4、改变累次积分?dy?（fx，y）dx的次序为 。 2y33

x?y?1

，则??1)dxdy 。

5、设dd

共15分）

px0，y0）px0，y0）1 、若函数（在点（连续，则函数（点（必存
在一fx，y）fx，y）

阶偏导数。 ( )

px0，y0）px0，y0）2、若函数（在点（ 可微，则函数（在点（连
续。 fx，y）fx，y）

( )

px0，y0）3、若函数（在点（存在二阶偏导数fxy(x0,y0)和
fyx(x0,y0)，则 fx，y）

?必有 fxy(x0,y0)fyx(0x,0y) 。

l(b,a)( ) ( ) 4、l(a,b)?f(x,y)dx??f(x,y)dx。

5、若函数（在有界闭区域d上连续，则函数（ 在d上可积。( ) fx，
y）fx，y）

第 1 页 共 5 页

三、计算题 （ 每小题9分，共45分）

1、用格林公式计算曲线积分

i??(exsiny?3y)dx?(excosy?3)dy ，

?ao

ao为由a(a,0)到o(0,0)经过圆x2?y2?ax上半部分的路线。 其中?

、计算三重积分

???(xv2?y2)dxdydz， 是由抛物面z?x2?y2与平面z?4围成的立
体。 第 2 页 共 5 页

3、计算第一型曲面积分

i???ds，

s

其 中s是球面x2?y2?z2?r2上被平面z?a(0?a?r)所截下的顶部
（z?a）。

4、计算第二型曲面积分

22 i????y(x?z)dydz?xdzdx?(y?xz)dxdy，

s

其中s是立方体v??0,b???0,b???0,b?的外表面。

第 3 页 共 5 页

5、设d?(x,y)2?y2?r

曲顶柱体的体积。

四、证明题(每小题7分，共14分)

1、验证曲线积分

第 4 页 共 5 页 ?2?. 求以圆域d为底，以曲面z?e?(x2?y2)为顶的

l

与路线无关，并求被积表达式的一个原函数u(x,y,z)。

2、证明：若函数（在有界闭区域d上连续，则存在(?,?)?d, fx，y）

使得

参考答案

一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26
分）

1、xyxy；；dx?dy。 22222222x?yx?yx?yx?y

2??f(x,dy)?d?f?(?,?)d s ，这里sd是区域d的面积。 2、2?a；3、
54? ； 4、?dx?f(x,y)dy；5