pronounce初一数学本讲主要内容.

2020年11月29日发(作者：庞鸣)

初一数学
本讲主要内容
第五章 三角形 5~6
5.探索三角形全等的条件 6.作三角形
二.学习指导
5.探索三角形全等的条件
我们知道 两个三角形能够重合,则这两个三角形是全等的三角形. 全等三角形的
对应边相等,对应角相等 .
换言之,两个三角形也只有 对应边相等,对应角相等 ,才能重合.我们可以这样说,
两个三角 形全等的条件是三个角对应相等,三条边对应相等.当我们判断两个三角形
是否全等时,是不是一 定要研究这六个条件呢?是否缺一不可呢?我们知道, 三角形的
内角和等于 180°,那么三角形中, 只要知道两个角,就可得到第三个角,故全等的条件
中可以减少一个角.这说明三角形全等的六个 条件是可以减少一部分的.
我们下面就来研究哪些条件可以减少.
(1我们用三条线段,如长分别为 4cm , 5 cm, 6 cm的三条线段,可以画出一个三角
形.再 画一个,我们可以看出,两次画的三角形是全等的.这样我们可以得到结论:
三边对应相等的两个三角形全等 .
这个结论可以简写为“ 边边边 ”或者“ SSS ” .



由这个结论可知,只要一个三角形的三边的长度确定了, 这个三角形的形状和大
小就完全确定了.这个性质叫做 三角形的稳定性 .
三角形的稳定性在生活中有很多应用的例子,如电线杆 上的横担,就用两个斜撑
加固(如图 .
如果已知一个三角形的三个角,画出的三角形就不一定全等.因为这样的两个三
角形的形状是 相同的,但大小不一定相等.
(2我们知道一个三角形的两个角和一条边,来画一个三角形.这里有两种情况,先
考虑这 边是两个角所夹的边.这样可以画出三角形,并且,如果再画一个,定与前一个
全等.这样我们可 以得到结论:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 . 这个结论可以简写为“ 角边
角 ”或者“ ASA ” .
再来考虑一边是其中一个角的对边的情况,由于 三角形的内角和等于 180°,第三
个角也对应 相等,即问题变成了上一种情况,于是我们可以得到结论:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . 这个结论可以简写为“ 角
角边 ”或者“ AAS ” .
(3如果我们知道两条边和一个角,来画三角形.这也有两种情况,一是条件中的角
是两边 的夹角.这样可以画出三角形,并且,如果再画一个,定与前一个全等.这样我们
可以得到结论:


两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 . 这个结论可以简写为“ 边角
边 ”或者“ SAS ” . 但是, 如果条件中的角是一条边的对角, 情况就不一样了. 这样可
以画出两个不全等的三角形,
如图.

AB =A 1B 1, AC =A 1C 1,∠ B =∠ B 1, 但△ ABC 与△ A 1B 1C 1不全等.即

两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等. 6.作三角形
我们已经学会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,边和角
是三角形的基本
B
1
B 11
元素,那么我们就能用尺规作一个三角形和已知三角形全等.
例如,
已知:线段 a , c ,∠ α.
求作:△ ABC ,使 BC = a, AB =c ,∠ ABC =∠ α. 作法:
1. 作一条线段 BC = a;



2. 以 B 为顶点, BC 为一边作∠ DBC =∠ α; 3. 在射线 BD 上截取线段 BA = c;
4. 连结 AC .

△ ABC 就是所求作的三角形. (如下图

三.例题评析 例 1如图, AC 、 BD 相交于 O , AB =CD , AC =BD ,请说明∠ A
=∠ D

分析:要说明可以先说明它们
所在的三角形△ ABC 和△ DCB 全等.
解:连结 BC ,在△ ABC 和△ DCB 中,
因为 AB =DC , AC =DB , BC =CB , 所以△ ABC ≌△ DCB (SSS
.
所以∠ A =∠ D (全等三角形的对应角相等 .