pee高考数学考试大纲(文科,理科均有)-

2020年11月29日发(作者：毛汉礼)

普通高等学校招生全国统一考试大纲(数学文年普通高等学校招生全国统一考
试大纲(数学文
(必修+选修ⅠⅠ.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕
业生和具有同等 学力的考生参加的选拔性考试,高等学校根据考生的成绩,按已确定
的招生计划,德、智、体、全面衡量 ,择优录取,因此,高考应有较高的信度、效度,必
要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试要求《2011 年普通高等学校招生全国统一考试大
纲(文科》中的数学科部分,根据普通高等学校对新生文化素质的要 求,依据国家教育
部 2002 年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学
教学大纲》的必修课与选修 I 的教学内容,作为文史类高考数学科试题的命题范围.
数学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注重 考查能力”的原则,确立以能力立意命
题的指导思想,将知识、能力与素质考查融为一体,全面检测考生 的数学素养.数学科
考试要发挥数学作为基础学科的作用,既考查中学数学知识和方法,又考查考生进入
高校继续学习的潜能.一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求 1.知识
要求知识 是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概
念、性质、法则、公式、公理、 定理以及其中的数学思想和方法.对知识的要求,依
此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次. (1了解:要求对所列知识的含义
及其相关背景有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,并能 (或会在有关的
问题中识别它.(2理解和掌握:要求对所列知识内容有较深刻的理论认识,能够解释、
举例或变形、推断,并能利用知识解决有关问题.(3灵活和综合运用:要求系统地掌握
知识的 内在联系,能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题. 2.能力要
求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识.
1

(1思维能力:会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用
类 比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述.数学是一门思维的科
学,思维能力是数学学 科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材,通过空间想


象、直觉猜想、归 纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面,
对客观事物中的空间形式、数量关系和数 学模式进行思考和判断,形成和发展理性
思维,构成数学能力的主体.(2运算能力:会根据法则、公式 进行正确运算、变形和数
据处理;能根据问题的条件和目标,寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据 要求对
数据进行估计和近似计算.运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数值
的计 算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计
算求解等.运算能力包括 分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算
程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施 运算过程中遇到障碍而调整运算的
能力以及实施运算和计算的技能。(3空间想象能力:能根据条件作出 正确的图形,根
据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象
能力是对空间形 式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的
想象能力.识图是指观察研究所给图形 中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字
语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加辅助图形 或对图形进行各种变换;
对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志 .(4
实践能力:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、
生产 、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进
行归纳、整理和分类,将 实际问题抽象
为数学问题,建立数学模式;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用
数学语言正确地表述和说明.实践能力是将客观事物数学化的能力.主要过程是依据
现实的生活背景, 提炼相关的数量关系,构想数学模式,将现实问题转化为数学问题,并
加以解决.(5创新意识:对新颖 的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段分析信息,
综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法 ,进行独立的思考、探索和研究,提
出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层 表现.对数学问题
的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知
识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强. 3.个性品质要求个
性品质 是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数


学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎思维的习惯,体会数学的美
学意义.
2

要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求 是
的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.二、考查要求数学
学科的 系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识在各
自的发展过程中的纵向联系和 各部分知识之间的横向联系.要善于从本质上抓住这
些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷 的结构框架.(1对数学基础知识的
考查,要既全面又突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要 占有较大的比例,构
成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面 .
从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题,使对数
学基础知 识的考查达到必要的深度.(2对数学思想和方法的考查是对数学知识在更
高层次上的抽象和概括的考查 ,考查时必须要与数学知识相结合,通过数学知识的考
查,反映考生对数学思想和方法的理解;要从学科 整体意义和思想价值立意,注重通性
通法,淡化特殊技巧,有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数 学思想和方法的
掌握程度.(3对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问 题入
手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料.侧重体现对知识的理解和应用,
尤 其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而
检测出考生个体理性思 维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查,以思
维能力为核心,全面考查各种能力,强调综 合性、应用性,并切合考生实际.对思维能力
的考查贯穿于全卷,重点体现对理性思维的考查,强调思维 的科学性、严谨性、抽象
性.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查,考查时以代数运算为主 ,同时
也考查估算、简算.对空间想象能力的考查,主要体现在对文字语言、符号语言及图
形语 言三种语言的互相转化,表现为对图形的识别、理解和加工,考查时要与运算能
力、逻辑思维能力相结合 .(4对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式.命题
时要坚持“贴进生活,背景公平,控制难度 ”的原则,试题设计要切合我国中学数学教学


的实际,考虑考生的年龄特点和实践 经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.(5
对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考 试中创设比较新颖的问题情境,
构造有一定深度和广度的数学问题,要注重问题的多样化,体现思维的发 散性.精心设
计考查数学主体内容,体现数学素质的试题;反映数、形运动变化的试题;研究型、探索型、开放型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方
法的考查,注 重对数学能力的考查,注重展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试
题的基础性、综合性和现实性, 重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角
度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养 的要求.Ⅲ.考试内容
3

1.平面向量考试内容:向量.向量的加法与减法.实 数与向量的积.平面向量的坐标
表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移. 考试要求:(1理解
向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.(2掌握向量的加法和减 法.(3
掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.(4了解平面向量的基本定理,理
解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.(5掌握平面向量的数量积及其
几何意义,了解 用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向
量垂直的条件.(6掌握平面两点间 的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式,
并且能熟练运用.掌握平移公式.
2.集合、简易逻辑
考试内容:集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充 分条件和必要条
件.考试要求:(1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义 .
了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一
些简单的 集合.(2理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互
关系.掌握充分条件 、必要条件及充要条件的意义. 3.函数考试内容:映射.函数.函数
的单调性.奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.


4

指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.对 数.对数的运算性质.对数
函数.函数的应用.考试要求:(1了解映射的概念,理解函数的概念.(2 了解函数单调
性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数.(4理解分数
指数幂的概念 ,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.(5理
解对数的概念,掌握对数的运 算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.(6能够运用
函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决 某些简单的实际问题. 4.不等式考试
内容:不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解 法.含绝对值的不等式.考
试要求: (1理解不等式的性质及其证明.(2掌握两个(不扩展到三个正 数的算术平均
数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.(3掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.(4掌握简单不等式的解法.(5理解不等式│a│-
│b│≤│a+b│≤ │a│+│b│. 5.三角函数考试内容:角的概念的推广.弧度制.任意角的三
角函数.单位圆中的 三角函数线.同角三角函数的基本关系式:sin α+cos
α=1,sinα/cosα=tanα, tan αcotα=1.正弦、余弦的诱导公式.
2 2
5

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切 .正弦函数、余弦
函数的图像和性质.周期函数.函数 y=Asin(ωx+φ的图像.正切函数的图 像和性质.已
知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求:(1了解任意角的概
念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.(2理解任意角的正弦、余弦、正
切的定义 .了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正
弦、余弦的诱导公式.了解周 期函数与最小正周期的意义.(3掌握两角和与两角差的


正弦、余弦、正切公式; 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4能正确运用三角公
式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等 式证明.(5理解正弦函数、余弦函数、
正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数 和函数 y=Asin(ωx+ φ
的简图,理解 A、ω、φ的物理意义.(6会由已知三角函数值求角,并会用符号
arcsinx ,arccosx ,arctanx 表
示.(7掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形. 6.数列考试内容:
数列.等差数列及其通项公式.等差数列前 n 项和公式.等比数列及其通项公式.等比数
列前 n 项和公式.考试要求:(1理解数列的概念,了解 数列通项公式的意义,了解递推
公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.(2 理解等差数列
的概念,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题。(3理
解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际
问题。
7.直线和圆的方程
6

考试内容:直线的倾斜角和斜率,直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.
两条直线平行与垂 直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.用二元一次不等式表
示平面区域.简单的线性规划问题. 曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.圆的
标准方程和一般方程.圆的参数方程.考试要求:( 1理解直线的倾斜角和斜率的概念,
掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式、一 般式,并能根据
条件熟练地求出直线方程.(2掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和< br>点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3了解二元一
次不等式表 示平面区域.(4了解线性规划的意义,并会简单的应用.(5了解解析几何的
基本思想,了解坐标法. (6掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念。理解
圆的参数方程. 8.圆锥曲线方程考试 内容:椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.
椭圆的参数方程.双曲线及其标准方程.双曲线的简单 几何性质.抛物线及其标准方程.


抛物线的简单几何性质.考试要求:(1掌握椭 圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何
性质,了解椭圆的参数方程.(2掌握双曲线的定义、标准方程和 双曲线的简单几何性
质.(3掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
7

(4了解圆锥曲线的初步应用. 9(A.直线、平面、简单几何体(考生可在 9(A和
9(B中任选其一考试内容:平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.平行直线.对应
边分 别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.直线和平面
平行的判定与性质. 直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的
射影.直线和平面所成的角.三垂线定 理及其逆定理.平行平面的判定与性质.平行平面
间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与 性质.多面体、正多面体、棱
柱、棱锥、球.
考试要求:
(1理解平面的基本性质 ,会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图.能
够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关 系的图形,能够根据图形想像它们
的位置关系.(2掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌 握两条直线所成
的角和距离的概念,对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.(3掌
握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质
定理.掌握斜 线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.
掌握三垂线定理及其逆定理.(4 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面
角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念 .掌握两个平面垂直的判定定
理和性质定理.(5会用反证法证明简单的问题.(6了解多面体、凸多面 体的概念,了解
正多面体的概念.(7了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图.(8了 解
棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图.(9了解球的概念,掌握球的性
质, 掌握球的表面积公式、


体积公式. 9(B.直线、平面、简单几何体考试内容:
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平面及其基本性质.平面图形直 观图的画法.平行直线.直线和平面平行的判定与
性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理 .两个平面的位置关系.空间向量
及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.直 线的方向向量.异
面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.直线和平面垂直的性质.平面 的
法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影.平行平面的判定
和性 质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.多面体.
正多面体.棱柱.棱 锥.球.考试要求:(1理解平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平
放置的平面图形的直观图.能够 画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的
图形.能够根据图形想像它们的位置关系.(2掌握直 线和平面平行的判定定理和性质
定理.掌握直线和平面垂直的判定定理.掌握三垂线定理及其逆定理.( 3理解空间向量
的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘.(4了解空间向量的基本定理.理解空间向
量坐标的概念,掌握空间向量的坐标运算.(5掌握空间向量的数量积的定义及其性质.
掌握用 直角坐标计算空间向量数量积的公式.掌握空间两点间距离公式.(6理解直线
的方向向量、平面的法向 量、向量在平面内的射影等概念.(7掌握直线和直线、直
线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念 .对于异面直线的距离,只要求会计算
已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质 定理.掌握两个平
面平行、垂直的判定定理和性质定理.(8了解多面体、凸多面体的概念,了解正多面
体的概念.(9了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图.(10了解棱锥的
概 念,掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图。(11了解球的概念.掌握球的性质.
掌握球的表面积公 式、体积公式 10.排列、组台、二项式定理
9



考试内 容:分类计数原理与分步计数原理.排列.排列数公式.组合.组合数公式.组
合数的两个性质.二项式 定理.二项展开式的性质.考试要求:(1掌握分类计数原理与
分步计数原理,并能用它们分析和解决一 些简单的应用问题.(2理解排列的意义,掌握
排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题.( 3理解组合的意义,掌握组合数
计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题.(4掌 握二项式定理
和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题. 11.概率考试内容:随
机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时
发生的概 率.独立重复试验.考试要求:(1了解随机事件的发生存在着规律性和随机事
件概率的意义.(2了解 等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一
些等可能性事件的概率.(3了解互斥事件 与相互独立事件的意义,会用互斥事件的概
率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概 率.(4会计算事件在
n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率. 12.统计考试内容:抽样方法.总体分布的
估计.总体期望值和方差的估计.考试要求:
10

(1了解随机抽样,了解分层抽样的意义,会用它们对简单实际问题进行抽样 .(2会
用样本频率分布估计总体分布.(3会用样本估计总体期望值和方差. 13.导数考试内容:导数的背景.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的单调性和极值.
函数的最大 值和最小值.考试要求:(1了解导数概念的实际背景.(2理解导数
的几何意义.(3掌握函数 y=c(c 为常数和 y=x (n∈N 的导数公式,会求多项式函
数的导数. (4理解极大值、 极小值、最小值、最小值的概念,并会用导数求多项式函
数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最 大值和最小值. (5会利用导数求某
些简单实际问题的最大值和最小值. Ⅳ.考试形式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形
式.全卷满分为 150 分,考试时间为 120 分 钟.全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷为选择
题;Ⅱ卷为非选择题.试卷一般包括选择题、填空题和解答题等 题型.选择题是四选一
型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程或推证过程;解 答题