城镇化中考数学重点考

2020年11月29日发(作者：邹介)
中考数学重点考

许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运
算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质。接下来我们一起来看
看中考数学模拟考。< br>
2019中考数学模拟考

A级 基础题

1.以下各条件中，不能作出唯一三角形的条件是()

A.两边和夹角 B.两边和其中一条边所对的角

C.两角和夹边 D.两角和其中一角的对边
2.(2019年四川遂宁)如图6，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以
A为圆心， 任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，
N为圆心，大于12MN的长为半径画弧 ，两弧交于点P，连接AP并延长交
BC于点D，那么以下说法：①AD是∠BAC的平分线;②∠AD C=60°; ③
点D在AB的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.(2019年河北)：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABC D.以下
是甲、乙两同学的作业：

甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧;

②以点A为圆心，BC的长为半径画弧;

③两弧在BC上方交于点D，连接AD，C D，四边形ABCD即为所求(如
图6-3-11).

图6-3-12

乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;

②连接BM并延长，在 延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，C
D，四边形ABCD即为所求(如图6-3-12).

对于两人的作业，以下说法正确的选项是()

A.两人都对 B.两人都不对

C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对

4.(2019年 福建三明)如图6-1-13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=6
0°.按以下步骤作图：< br>
图6-1-13

①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点
P和Q.

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.

假设CE=4，那么AE=________.

5.(2019年甘肃白银)两个城 镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6-3-
14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求 发射塔到两个城镇A，B
的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在< br>何处?请在以下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写、求作、作
法，只保留作图痕迹 ).

6.(2019年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音
乐 喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场
管理处C的距离等于A和B之间距 离的一半，A，B，C的位置如图6-3-1
5，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求 ：不写、求作、
作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图).

B级 中等题

7.如图6-3-16，△ABC，且∠ACB=90°.

(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).

①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;

②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.

(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).

8.(2019年江苏宿迁)如图6-3-17，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

(2)假设 (1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交
BC于点F，连接EF. w

求证：四边形ABFE为菱形.

C级 拔尖题

9. (2019年山东德州)(1)如图6-3-18(1)，△ABC，以AB，AC为边向△
ABC外作 等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，
并证明：BE=CD(尺规作 图，不写做法，保留作图痕迹);

(2)如图6-3-18(2)，△ABC，以AB，AC 为边向外作正方形ABFD和正
方形ACGE.连接BE，与CD有什么数量关系?简单说明理由;
(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

如图6-3- 18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠
ABC=45°，∠CAE=90° ，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.

(1) (2) (3)

1.B 2.D 3.A 4.8

5.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹 角的平分线，两线分别
交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点.

6.解：如图49，点M为所求.

7.解：(1)如图50.

(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：

∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.

∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，

∴点A到直线BD的距离等于BC.

∴直线BD与⊙A相切.

8.解：(1)如图51.

(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.

∵AF⊥BE于点O，

∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

又∵BO=BO，

∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.

∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.