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2020年11月29日发(作者：师哲)
高考数学调研考试试题
数学（理）试题
说明：本试卷分第
分.
I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 答题时间1，满分150
第I卷
（ 选择题
注意事项：
共60分）
1．答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考 试证号填写在答题卡上，并用
2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目
2． 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号
擦干净后，再选涂其它答案。答案写在试题 卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只 有
（）
一项是符合题目要求的）
1．若A、B、C是三个集合，则“
A．充分 非必要条件
C．充要条件
2．要得到函数
A∩B=C∩B”是“A=C”的
B ．必要非充分条件
D．既非充分又非必要条件
.
. 如需改动，用橡皮
ys in(2x
3
）的图象，可以将函数
ysin2x
的图象
个单位长度
个单位长度
（）
A．向右平移
C．向右平移
6
3
个 单位长度
个单位长度
B．向左平移
D．向左平移
6
3
3．等 比数列
{a
n
}
的前n项和为S
n
，若S
3
=7，S
6
=63，则公比的值是
A．2
4．已知圆
C:x
A．
y
2
（
D．－3
）
B．－2 C．3
y
2
2x
B．
4y0
，则过原点且与C相切的直线方程为（）
2x
y
1
x
2
C ．
y
1
x
2
11
2
D．
y2x
（ ）5．若x，y为非零实数，且
A．
x2
1x
1
y
B．
xyxy
2
C．
xyxy
2
D．
y
x
x
y
（）6．已知函数
y2sinx( 0)在[
34
,]
上单调递增，则
C．（0，1
]
的取值范 围是
3
A．（0，
]
2
7．已知实数x，y满足
B．（0， 2
]
3
D．（0，
]
4
（）
x
x
2x
y
y
y
2
4
5
0
0,
则z
0
x2y4
的最大值为
A．
215
B．21 C．29
5
D．29
（
D．
y
）8．下列函数中既是偶函 数，又是区间
A．
[－1，0]上的减函数的是
ycosx
B．
y| x1|
F
1
(
C．
y
2x
ln
2x
e
x
e
x
9．已知双曲线中心在原点，一个焦点为
坐标为（0，2 ），则双曲线方程是
A．
5,0)
，点P位于双曲线上，线段PF
1
的中点
（）
x
2
4
y
2
1
B．
x
2
y
2
4
1
C．
x
2
y
2
23
f
1
1
D．
x
2
y
23
f
2
1
1
(
x
1)
（）
1 0．已知
f(x)
是定义在实数集R上的函数，它的反函数为
(x)
，若y
与y
A．2
11．若函数
f(x1)
互为反函数，且
B．1
f(1)1
，则
f(2)
的值为
C．0 D．－1
f(x )
(3a1)x
log
a
x
4a(x1),
(x1)
对任意
x
1
x
2
，都有
f(x
2
)x
2
f(x
1
)
x
1
<0，则a
（） 的取值范围是
A．（0，1）
12．已知
1
B．（0，
）
3
z
2
1
C．（
,1]
7
2yz2xz0,则x11
D．
[,)
73
yz
的最小值是（）
x,y,z< br>均为正实数，且
4xy
B．4 A．8 C．2
共90分）
D．2< br>2
第II卷
（非选择题
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题答 中。
2．答卷前将密封线内项目填写清楚。
二、填空题（本大题共
13．若直线
x
14．若
4小题，每小题5分，共把答案填在题中的横线上）
(1m)y2m与直 线2mx4y160
平行，则m的值为
.
.
tan(
2
4
)
1
且
2
(0,),则sin
2
cos
15．抛物线
y8x
的焦点为F，若P为抛物线上一点，M的坐标为（4，2），则|MP|+ |FP|
. 的最小值为
16．若点D在△ABC的边BC上，
三、解答题（本大题共
17．（本小题满分
CD3DBABAC,则
的值为.
6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
10分）
设
a0
，解关于x的不 等式
ax1
xa
0.
18．（本小题满分12分）
在锐角三角形AB C中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 向量
u=
(b
2
a
2
c,3ac),
2
v=
(sinB,cosB),且
u⊥v.
（I）求角B；
（II）求
sinAsinC
的最大值.
19．（本小题满分12分）
5发为一组，一旦命中就停止，并
. 已知他每次射击命中的概5发子弹才能进入下组练习
.
ξ的分布列及期望
4发子弹的概率.
Eξ.
某射手进行射击练习，每次射 出一发子弹，每射
进入下一组练习，否则一直打完
率为
1
2
，且每次 射击命中与否互不影响
（I）设ξ为他在一组练习中所消耗的子弹数，求
（II）求在连续完成 两组练习后，恰好共消耗
本小题满分12分）
已知椭圆M的两个焦点分别为
PF
1
⊥PF
2
，|PF
1
|·|PF
2
|=8.
（I）求椭圆M的方程；
（II）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，点
点A的两点，其中△ABC的重心是椭圆
B、C是椭圆M上不同于
BC的方程. M的右焦点 ，求直线
，F
2
（1，0），P是椭圆上的一点，且
F
1
（ －1，0）
21．（本小题满分12分）
已知函数
f(x)
围；（II）若< br>a
xlnx.
（I）若
f(x)
0,b0
，证明：
f (a)
ax
(a
1对任意x
b)ln2
0
恒成立，求实数< br>f(ab)f(b).
a的取值范
22．（本小题满分12分）
已知数列
{a
n
}
满足
a
n1
2
3
a
n
(n1,2,3),b
n
a
n
a
n
3
1< br>(n1,2,3),
c
n
a
n
3(n1,2,3).
（I）若a
1
=2，证明
{b
n
}
是等比数列；
（ II）在（I）的条件下，求
{a
n
}
的通项公式；
（III）若< br>a
1
57
(,)
，证明数列{|
c
n
|}的 前n项和S
n
满足S
n
<1.
22
参考答案
一、 选择题（本大题共
二、填空题（本大题共
12小题，每小题
4小题，每小题
5 分，共60分）
4分，共16分）
1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．D 12．D
13．1 14．
210
5
15．6 16．0
6小题，共70分）三、解答题（本大 题共
17．（本小题满分
解：①当
10分）
a0
时，不等式为
1
x
；……………………2分
0
，解集为（－∞，0）
11
时,a(,)
；……………………5分
②当
0a1
，解集为（－∞，－a）
aa
x1
③当a=1时，不等式为
0,
解集为
(,1)(1 ,)
；……………………7分
x1
11
④当a>1时，
a,解集为( ,)(a,).
…………………………………10分
aa
18．（本小题满分12分）
2
解：（I）∵u⊥v，∴u·v=0，即
(
ba
3
22
c
)sin
B
2
3
ac
cos
B< br>0.
……3分
又
cosB
a
2
c
2
b
2
2ac
,sinB,B(0,
2
),
B
3.
……………………………………………………………………6分