qualify几何问题(公务员考试数学运算基础详解)

2020年11月29日发(作者：路德芳)
几何问题——基础学习


一、解答题
平面几何问题基础知识
【答案】

2、平面几何问题基础例1：如图：PA、PB与圆相切于A和B，C是 圆上的一点。若∠P=80，
则∠ACB=（ ）

A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】B
【解题关键点】连接AB，即可知∠PAB=∠PBA=∠ACB，再根据∠P+ ∠PAB+∠PBA=180，
可求∠ACB=50。
【结束】

3、 周长计算例1：如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的
小圆。请问，大圆 的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（ ）。

A．大圆的周长大于小圆的周长之和
B．小圆的周长之和大于大圆的周长
C． 一样长
D．无法判断
【答案】C
【解题关键点】设小圆的直径从上到下依次为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7，
则小圆的周长分别为c1=×d1, c2=×d2, c3=×d3, c4=×d4, c5=×d5, c6=×
d6, c7=×d7,
显然，c1+c2+c3+c4+c5+ c6+c7=×（d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7）=×D（大圆直径）=C（大
圆周长） 。
【结束】
4、周长计算例2：如下图，从A点走到B点，沿大圆周走和沿中、小圆周走的 路程的大小
关系是什么？

【答案】相同
【解题关键点】假设相等，根据图可以列出
AC+BC=AB,符合图形
【结束】

化简下


6、面积问题例1：把一个正方形的一边减少2 cm，另一边增加20%，得到一个长方形，它与
原来的正方形面积相等，那么，正方形的边长是（ ）cm.
A.13 B.10 C.12 D.15
【答案】c。
【解题关键点】设正方形边长为x cm，依题得（x-2）x（1+20%）＝x2，得x＝12cm
【结束】

7、面积问题例2：如图，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形 ABC的面积是36平方厘米，平行四
边形EBCD的面积为（ ）平方厘米。

A．16 B．24 C．32 D．36
【答案】B
【解题关键点】由于AF=2FB，所以AF=AB，S=，S=×36=16， 由于
=2：1，因此三角形AFD与EFB相似，则S
+S- S=4+36-16=24平方厘米。
=45cm，即S=4，故S= S
【结束】






9、立体几何二面角角度例1 ：如图，正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中，二面角
B
1
-AA
1
-C
1
的大小
为_____，二面角
B-AA
1
-D
的大小为 ______，二面角
C
1
-BD-C
的正切值是_______.

【答案】45° 90°
【结束】

10、立体几何二面角角度例2：在二面角α
-l-
β的一个平面α内有一条直线
AB
，它与棱
l
所
成的角为45° ，与平面β所成的角为30°，则这个二面角的大小是
________________.
【答案】45°或135°

【结束】



12、异面直线之间夹角例1：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=12,BC=3,AA1=4， N在A1B1上，
且B1N=1/3A1B1，求BD1与C1N所成角的余弦值。

【答案】

【解题关键点】可以在AB上找一点N1，使AN1=1/3AB,然后连 接CN1，这样的话，C1N
平行与CN1,然后再连接AD1，在AD1上找一点E，使AE=2ED 1,连接EN1，这样辅助线就做完
了，