文绉绉的意思浙江省+考试数学大纲

2020年11月29日发(作者：颜宗)
《高等数学》考试大纲

I. 考试要求
适用专业： “ 2 + 2 ” 招生文理各专业
《 高等数学 》 考试大纲包含微积分、线性代数和概率论三个部分。
考试的具体要求依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。
1． 了解：要求对所列知识的含义有基本的认识，知道这一知识内容是什么，并在有关的
问题中识别它。
2． 理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够利用知识解决有关问题。
3． 灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

II. 大纲内容

《微积分》部分
一、函数、极限、连续
考试内容：
函数的概念及其表示 法/函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性/反函数、复合函数、隐函
数、分段函数/基本初等函数的 性质及图形/初等函数/应用问题的函数关系的建立/数列极限
与函数极限的概念/函数的左极限和右极 限/无穷小和无穷大的概念及其关系/无穷小的基本
性质及无穷小的比较/极限四则运算/两个重要极限 /函数连续的概念/函数间断点的类型/初等
函数的连续性/闭区间上连续函数的性质
考试要求：
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。
2．理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
5．了解数列极限和函数极限 （包括左、右极限）的概念以及函数极限与左、右极限之间的
关系。
6．掌握极限存在时函数 的性质与函数极限的四则运算和复合运算法则。掌握利用两个重要
极限求极限的方法。
7．理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。
8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9．了解连续 函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最
大值与最小值定理和介值定 理）并掌握应用这些性质进行相关证明题论证的方法。
二、一元函数微分学
考试内容 导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性与连续性之间的关系/导数的四则运算法
则/基 本初等函数的导数/复合函数的求导法则/反函数和隐函数的求导法则/高阶导数/某些简
单函数的n 阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达法则/函数单调性/函数的极值/函数图形的
凹凸性、拐点/函 数斜渐近线和铅直渐近线/函数图形的描绘/函数的最大值与最小值
考试要求
1.理解导数 的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切
线方程。
2. 掌握用定义法求函数导数值；熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
及复合函数的求导 法则；熟练掌握反函数与隐函数求导法则以及对数求导法则。
3.了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及简单函数的n 阶导数。
4．会求分段函数在分段点上的一阶导数值。
5．理解微分的概念，导数与微分之间的关系。
6.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的
应 用及相关证明题论证的方法。
8.熟练掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
9. 熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用，熟练掌握函数极值、最大值和最小值的求法
（含应用题）。
10. 熟练掌握函数曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及函数曲线的斜渐近线和铅直渐近线的
求法。
11.掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。
三、一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念/不定积分的基本性质/基本积分公式/不定积分的换元积 分法和分
部积分法/定积分的概念和基本性质/积分中值定理/变上限积分函数及其导数/牛顿一莱布尼
茨公式/定积分的换元积分法和分部积分法/广义积分的概念和计算/定积分的应用
考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；熟练掌握计
算不 定积分的换元积分法和分部积分法。
2．了解定积分的概念和基本性质。熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式 以及定积分的换元积分法
和分部积分法。熟练掌握变上限积分函数的求导公式和含有此类函数的复合求导 公式。
4．掌握利用定积分计算平面图形的面积和绕x轴、绕y轴而成的旋转体体积的方法，会利用定积分计算函数的平均值。
5．了解广义积分收敛与发散的概念和条件，掌握计算广义积分的换元积分法和分部积分法。
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念/二元函数的几何意义/二元函数 的极限和连续的概念/多元函数偏导数和全
微分/全微分存在的必要条件和充分条件/多元复合函数、隐 函数的求导法/二阶偏导数 /二元
函数的二阶泰勒公式/多元函数极值和条件极值/拉格朗日乘数法/ 多元函数的最大值和最小
值问题及其简单应用/二重积分的概念及性质/二重积分的计算
考试要求
1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2、理解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。
4、熟练掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
5、掌握二元隐函数的求导法则。
6、了解二元函数的二阶泰勒公式。
7、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数 极值存在的必要条件和充分条件，
会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单二元 函数的最大值和最小
值，熟练掌握求解无条件最值或条件最值应用问题的方法。
8、理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。
9、熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
五、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念/收敛级数的概念/级数和的概念/级数的基本性质与收敛的
必 要条件/几何级数与P级数及其收敛性/正项级数收敛性的判别法/交错级数与莱布尼茨定
理/任意项级 数的绝对收敛与条件收敛/函数项级数的收敛域与和函数的概念/函数及其收敛
半径、收敛区间（指开区 间）和收敛域/幂级数的和函数/幂级数在其收敛区间内的基本性质
/简单幂级数的和函数的求法/初等 函数的幂级数展开式。
考试要求
1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和概念，掌 握级数的基本性质及收敛的必要
条件。
2、掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。
3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。
4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5、掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。
6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7、理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8、 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），
会求简单幂级数 在收敛区间内的和函数，并由此求出常数项级数的和。
9、了解函数展开为泰勒级数的必要条件。
10、掌握 α 的麦克劳林展开式。会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
六、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念/变量可分离的微分方程/齐次微分方程/一阶线性微分方程/伯努方程
/线性微分方程解的性质及解的结构定理/二阶常系数齐次线性微分方程/简单的二阶常系数
非齐次线 性微分方程/微分方程的简单应用。
考试要求
1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3、掌握齐次微分方程、伯努利方程的解法。
4、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方
程。
《线性代数》部分
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质 / 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 / 矩阵的线性运算 / 矩阵的乘法 / 方阵的幂 / 方阵乘积的行列式 / 矩阵的转
置 / 逆矩阵的概念和性质 / 矩阵可逆的充分必要条件 / 伴随矩阵 / 矩阵的初等变换 / 初