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31cao高考数学考查学生那些方面的能力

作者:高考题库网
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2020-11-29 17:01
tags:高考, 高中教育

小蜜蜂图片-德国的风土人情

2020年11月29日发(作者:夏翔)
2019年高考数学考查学生那些方面的能力

一.逻辑思维能力
“ 会对问题或数学材料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;
会用演绎、归纳和类比进行判断与推理 ;能准确、清晰、有条理地进
行表述。”这是《考试说明》对“逻辑思维能力”的三个层次的说明,这三个层次体现在解题过程中,表现为:能正确领会题意,明确解题
目标;能寻找到实现解题目标的 方向和合适的解题步骤;能通过合乎逻
辑的推理和运算,正确地表述解题过程。重点是后两个层次。“寻 找
解题的方向和步骤”,是充分运用观察、比较、类比、分析、综合、
演绎、归纳、抽象、概括 等思维方式,对试题的条件和结论提供的外
在信息与自身脑中的储存的内在信息进行提取、组合、加工和 转化,
明确解题方向,形成解题策略,确定解题方法,选择解题步骤。“合
乎逻辑的推理和运算 ”中演绎推理的过程,这个过程要保证推理的合
理性和论证的严密性,就必须掌握好有关的逻辑知识,如 命题的充要
条件、等价命题、逻辑划分、推理规则等,从而做到因果关系明晰、
推理步步有据, 陈述层次清楚,论证完美无缺。
数学的逻辑思维过程,也就是运用数学的思想和方法,目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维活动过
程。在整个过程中,要求合乎逻 辑,不悖常理,并能达到最终目的,
同时还要将其正确陈述,让人信服。逻辑思维能力是数学能力的核心 ,
数学是一个各部分紧密联系的逻辑系统,在数学领域中,只有被严密
证明了的结论才被承认为 正确。数学证明离不开演绎推理,演绎推理
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能力是逻辑思维能力的重要组成部 分。高考中对演绎推理的要求是:
(1)因果关系交代清晰明了,绝不含糊,无论是由因导果,还是由果
索因,陈述时,都应明白无误,层次清楚,有条不紊;(2)合乎逻辑,
说明充分,根据确切、 可靠;(3)概念、术语、公式、定理和字符的运
用,应当正确、恰当和规范,并且合乎习惯;(4)论 证完整,不重不漏。
归纳也是进行数学推理的一种能力,归纳的方法是获得数学结论
的一个 途径,运用不完全归纳法,通过观察、实验,从特例中归纳出
一般结论,形成猜想,然后加以证明,这是 数学研究的基本方法之一。
培养和提高学生的观察、分析和归纳能力,是逻辑思维能力培养的重
要方面。
近年的高考试题,在考查逻辑思维能力时,常常与运算能力结合
考查,推导或证明 问题的结论,往往需要通过具体地运算;同时,在
计算题中,也较多地揉进了逻辑推理的成份,边推理边 计算,不经推
理则无法计算。


二.运算能力
“会根据概念、 公式和法则对数、式和方程进行正确的运算和变形;
能分析条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径;能 根据要求对数据
进行估计,并能进行近似计算。”这是《考试说明》对“运算能力”的
要求。准 确是运算的最基本的要求,正确地记忆和运用运算公式及法
则,是运算准确的前提,是“运算能力”第一 层次的要求。要使运算能
合理、简捷,对公式和法则做到能正用、反用、变用和活用,寻找捷
径 ,迅速获得运算结果,这是“运算能力”第二层次的要求。注意运算
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与推理的 结合,当然运算也是一种推理,这里指的是运算中考虑可能
的推理,交互使用运算与推理,通过推理简化 运算过程或寻找更为合
理的运算程序,这是运算能力的更高层次的要求。
运算能力是一项基 本能力,在高考中半数以上的题目需要运算,
运算不仅可求出结果,有时还可辅助证题。在高考中,对运 算能力的
考查是比较全面的,涉及到实数、复数、整式、分式、根式、对数式、
三角式、集合等 运算,包括数值计算和字母推演。准确是运算的基本
要求,简捷、合理是对考生思维深刻性、灵活性的考 查,熟练,迅速
是对思维敏捷性的考查。在高考中考查运算能力,一般不是增大每题
的计算量, 而是通过控制每题的计算量,增加题目量,一些题目需要
一些技巧来解,而且注意精确与迅速、简捷与熟 练相结合,注重考查
算理。
怎样提高运算能力呢?(1)必须概念清楚,熟练掌握公式、法 则;(2)
要求解题思路明确,遇到一个题目后要分析题目要求,比较各种解法,
从中选出一种 简捷、合理的解法,切忌还没有理解题意就写上一些公
式,套用一些思路和技巧,舍简就繁;(3)要自 己动手真正解一些题目,
体会各种技巧的应用方法,总结解题规律,切不能只满足于知道解法,
明了思路。


三.空间想象能力
“能根据条件画出正确的图形,根据图 形想象出直观形象;能正确
地分析出图形的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与
变形”是《考试说明》对“空间想象能力”的要求。立体图形画在平面
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必然与 实际图形产生差异,容易造成错觉,正确认识各元素的空间位
置和图形的空间结构;空间想象能力的第二 层次表现为能准确领会
“点线—线线—线面-—面面”之间的联系,并能就解题的根据、需要,
对这些关系加以转化,多数情况是把给出的条件转化到某个平面上
来,利用平面几何的知识来解题;空间 想象能力的第三个层次,是能
对题中给出的图形进行分割一分解,组合一拼补,变形一转换、位移
或从不同视角观察图形,从而寻找出解题的最佳方法。
空间想象能力是对空间图形处理的能力。高 考中空间想象能力主
要是通过立体几何内容考查,立体几何中立体图形的特征是通过概念
描述的 ,而对图形的理解是解题的基础。高考中通过考查概念,考查
对图形及位置关系理解和掌握的程度,特别 是对照图形,灵活运用概
念于图形的能力。在考查中一般不是只给出基本的元素计算,而是力
求 在考查角度和方位都有一些变化,在图形的变式和非标准位置图形
中灵活运用概念、性质等。
高考中考查空间想象能力要求考生根据题设条件想象和画出图
形。在考题中,一般只给出最简单的图形及 最基本条件,在解答时需
要以此为依托,根据定义和性质自己画出所需的线、面。对图形处理
的 另一方面就是分割、补形、折叠、展平,通过对图形的这些直观处
理一般能辅助解题,使解题过程简捷、 明快。在图形中确定元素间的
基本位置关系要求考生能结合图形进行一定的论证。 四.分析问
题和解决问题的能力
“能阅读、理解陈述的材料,能综合应用所学数学知识、思想和方
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