平书大全2019考研数学二考试大纲共9页

2020年11月29日发(作者：裘锡侯)
2013考研数学二考试大纲
考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间:试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、
答题方式闭卷、笔试.

三、试卷内容结构:高等教学 78% 线性代数 22%

四、试卷题型结构

单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，
共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分

高 等 数 学

一、函数、极限、连续

考试内容--函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶
性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形
初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数
的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性
质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准
则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等
函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求

1.理解函数的概念，掌 握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

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5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与
左极限 、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极
限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价
无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.


10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的
性质(有 界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、
一元函数微分学

考试内容--导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导
性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的
函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达
(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、
拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的
概念 曲率圆与曲率半径 考试要求

1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，
会求平面曲线的切线方程和法线 方程，了解导数的物理意义，会用导数描
述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

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2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基 本初等函数的
导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数
的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函
数的导数.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒( Ta
ylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7.理解函数的极值概念，掌握用导 数判断函数的单调性和求函数极值的方
法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导
数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐
点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

三、一元函数积分学

考试内容--原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公
式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数
牛顿- 莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法
与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常
(广义)积分 定积分的应用 考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

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2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值
定理， 掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.

5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

6.掌握用定积分表达和计算一些几 何量与物理量(平面图形的面积、平面
曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体 体积、
功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.

四、多元函数微积分学

考试内容--多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连
续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微
分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件
极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 考试要求

1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的
性质.

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏
导数，会求全微分， 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

4.了解多元函数极值和条件极值的概念， 掌握多元函数极值存在的必要条
件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格
朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决
一些简单的应用问题.

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