特殊福字初一数学经典题型解析

2020年11月29日发(作者：樊昌信)
初一数学经典题型解析

1、如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的 一边上，如果∠1=115°，
那么∠2的度数是（）

A。
95° B。 85° C。 75° D。 65°
考点：平行线的性质；三角形的外角性质．
专题：计算题．
分析：根据题画出图形 ，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平
行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠ 3的度数，又∠3为三角形
EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得 到
∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．
解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，

求：∠2的度数？

解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°，

∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），

又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，

∴∠3=∠2+∠E，

则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．

故选B．

点 评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性
质有： 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质
是解本 题的关键．


2、如图，AB∥CD，DE交AB于点F，且CF⊥DE于点F，若 ∠EFB=125°，
则∠C=35°．

考点：平行线的性质．

专题：计算题
分析：根据对顶角相等，得出∠AFD=∠EFB，由∠EFB的度数求出∠A FD的
度数，再根据垂直的定义得到∠CFD=90°，利用∠AFD﹣∠CFD得出∠AFC的度数， 最后由两直线平行内
错角相等，即可得到所求的角的度数．

解答：
解：∵∠EFB=125°（已知），

∴∠AFD=∠EFB=125°（对顶角相等），

又∵CF⊥DE（已知），

∴∠CFD=90°（垂直定义），

∴∠AFC=∠AFD﹣∠CFD=125°﹣90°=35°，

∵AB∥CD（已知），

∴∠C=∠AFC=35°（两直线平行内错角相等）．

故答案为：35

点评：此题考查了平行线的性质，垂直定义，以及对顶角的性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．


3、如果关于x不等式组
范围是24＜b≤32．

考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．
专题：计算题． < br>分析：求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出0＜≤1，3＜≤4，< br>求出即可．
的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是0＜a≤9，b的取值
解答： 解：
由①得：x≥，

由②得：x＜，

，

∴不等式组的解集是≤x＜，

∵不等式组的整数解是1，2，3．

∴0＜≤1，3＜≤4，

解得：0＜a≤9，24＜b≤32，

故答案为：0＜a≤9，24＜b≤32．
点评：本题考查了对不等式的性质，解一元一次不 等式（组），一元一次不等式组的整数解等知识点
的理解和掌握，关键是根据不等式组的解集和已知得出 0＜a≤9，24＜b≤32．

4、已知：a2﹣4b﹣4=0，a2+2b2=3，则
A。 -1 B。 0 C。 1/2 D。 1

考点：因式分解的应用．

专题：计算题．

分析：先根据a2﹣4b﹣4=0，易求a2=4b+4①，再把① 代入已知条件a2+2b2=3，可求2b2+4b=﹣1，
然后把①代入所求代数式，对此代数式化简 可得结果2b2+4b，进而可知其结果．

解答：解：根据a2﹣4b﹣4=0可得

a2=4b+4①，

把①代入a2+2b2=3得

4b+4+2b2=3，

那么2b2+4b=﹣1，

的值为（）