开讲啦邓紫棋初一数学 列方程解应用题精讲

2020年11月29日发(作者：范希贤)

从我做起，从现在做起
教学看质量，时时提质量，人人讲质量，课前想质量，课中抓质量，课后评质量。

武汉铭都教育培训中心（盘龙城校区）授课活页表
年级
授课教师
学生姓名：汤天

七年级
章杰
授课形式
授课科目
小班
数学
讲次 第 12 讲
授课时间 11月23日17点- 19点
教学内容：
一元一次方程实际问题专题

< br>本节重点：
一元一次方程的相关应用题，数字问题，利润问题，工程问
题，储蓄问题，行 程问题等问题的解题思路及解法。

教学设计：
引言：列方程解应用题 ，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，
所以列出方程或方程组解应 用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用
题，可以培养我们分析问题 ，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。

列方程解应用题的主要步骤：（审、设、找、列、解、验、答）
1. 认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2. 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4. 求出所列方程的解；
5. 检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
专题讲解
一.数字问题：
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字 为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、
c均为整数）则这个三位数表示为：100a+10 b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表 示，连续
的偶数用2N+2或2N—2表示；奇数用2N+1或2N—1表示。
例1. 一个 三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位
上的数的3倍 ，求这个三位数

例2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两

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从我做起，从现在做起
教学看质量，时时提质量，人人讲质量，课前想质量，课中抓质量，课后评质量。

位数比原两位数大36，求原来的两位数。

二. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例3. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

例4. 一件工程， 甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任
务，剩下工程由乙单 独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

例5. 一蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时注满水池；单独开乙管8小< br>时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问< br>打开丙管后几小时可注满水池？


三. 行程问题：
[解题指导]
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有：1）相遇问题；
2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲 、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃
而解。并且还常常借助画草图来分析 ，理解行程问题。

例7. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行， 甲的速度为5千米/小时，乙的速
度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回 遇上甲，再返回追上乙，依次反复，
直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中， 狗跑的总路程是多少？

例8. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，

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