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北京至南宁高铁初一数学知识点归纳

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 19:42
tags:数学, 初中教育

-学习语文的重要性

2020年11月29日发(作者:冯森龄)
初一数学知识点总结

(初一上学期)
有理数??
1、有理数:
(1)凡能写成
b
(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都 是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称
a
分数;整数和分数统称有理数 。
(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)
(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区 域,这四个区域的
数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0 ,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,
则a是负数或0(即a是非正数)。
2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3、相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是- a-b;
(3)相反数的和为0时,则a+b=0;即a、b互为相反数。
4、绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。
(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。
(2)绝对值可表示为|a|。
(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注意:|a|·|b|=|a·b|)。
5、有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 > 0,小数- 大数< 0.
6、互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数。
(注意:0没有倒数;若 a、b≠0,那么
则a、b互为负倒数。
7、有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数与0相加,仍得这个数。
b
a
的倒数是;倒数是本身的数是± 1;若ab=1,则a、b互为倒数;若ab=-1,
b
a
8、有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a 。
(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。
10、有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘都得零。
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。
11、有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba。
(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc)。
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。
12、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:零不能做除数)
13、有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意:当n为正奇数时: (-a)
n
=-a
n
或(a -b)
n
=-(b-a)
n
, 当n为正偶数
时: (-a)
n
=a
n??
或 (a-b)
n
=(b-a)
n

14、乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方。
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。
(3) a
2
是重要的非负数,即a
2
≥0;若a
2
+|b|=0 ,则a=0,b=0。
(4)底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。
15、科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10
n
的形式,其中a是 整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。
16、近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。
17、有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。
18、混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减。注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。
19、特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。
代数初步知识??
1、代数式:用运算符号“+ - ×? ÷? ……?”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取 得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际
生活或生产有意义;单独一个数或一个字 母也是代数式。
2、列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写。
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号。
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a。
(4)在代 数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成
3
的形式;
a
(5)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应 分类,写做a-b和b-a .
3、几个重要的代数式:
(1)a与b的平方差是:a
2
-b
2
; a与b差的平方是:(a-b)
2

(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b;则三位整数是:100a+10b+c。
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个 连续整数是:n-1、n、
n+1。
(4)若b>0,则正数是:a
2
+b ,负数是:-a
2
-b,非负数是:b
2
,非正数是:-b
2

整式的加减?
1、单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或 虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫项
式。
2、单项式的系数与次数:单项式 中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单
项式中所有字母指数 的和,叫单项式的次数。
3、多项式:几个单项式的和叫多项式。
4、多项式的项数与次数 :多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数
最高项的次 数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax
2
+bx+c和x
2
+px+q是常见的两个二次三项式。
5、整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
6、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
7、合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。
8、去(添)括号法则:去(添) 括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的
各项都要变 号。
9、整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。
10、多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到 小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排
列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行 升幂(或降幂)排列。
一元一次方程?
1、等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式。注意:“等量就能代入”。
2、等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。
3、方程:含未知数的等式,叫方程。
4、方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。
5、移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。
6、一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7、一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。
8、一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。
9、一元一次方程解法的一般步骤:
整理方程 — 去分母 — 去括号 — 移项 — 合并同类项 — 系数化为1 —(检验方程的解)。
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”。
仔细读题,找出表示相等关系的关键字 ,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套等”,
利用这些关键字列出文字 等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。
(2)画图分析法:多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体 现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特
定的含义,通过图形找相等关系是解决问题 的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知
数看做已知量),填入有关的 代数式是获得方程的基础。
11、列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:距离=速度·时间
(2)工程问题:工作量=工效·工时
(3)比率问题:部分=全体·比率
(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:售价=定价·折;利润=售价-成本, ;
(6)周长、面积、体积问 题
:C

=2πR,S

=πR
2
,C
长 方形
=2(a+b),S
长方形
=ab, C
正方形
=4a, S
正方形
=a
2
,S
环形
=π(R
2
-r
2
),V
长方体
=abc ,V
正方体
=a
3
,V
圆柱
=πR
2
h ,V
圆锥
= πR
2
h。
(初一下学期)
二元一次方程组
1、二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程。
(注意:一般说二元一次方程有无数个解)
2、二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。
3、二元一次方程组 的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一
次方程组的解。注意 :一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解)。
4、二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法
(2)加减消元法
(3)注意:判断如何解简单是关键。
5、二元一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一 些,但解方程组可能比较麻烦,反之则
“难列易解”。
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值。
(3)对于方 程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两
个未知数的关系 。
一元一次不等式(组)
1、不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式。
2、不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。
3、不等式的解集:
能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集。
4、一元一次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式, 叫做一元一次不等式;它的标
准形式是ax+b>0或ax+b<0 ,(a≠0)。
5、一元一次不等式的解法:
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用。
(注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点)
6、一元一次不等式组:
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。

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