殊途同归的意思初一数学上册所有内容复习资料

2020年11月29日发(作者：韩说)
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初一数学（上）应知应会的知识点
代数初步知识
1. 代数 式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得
数应保证它所在 的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母
也是代数式）< br>2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省 略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；
（3）数与 字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把 带分数改成假分数形式，如a×
1
1
2
应写成
3
2
a；
3
a
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3 ÷a写成的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b时，则应分类，写做
a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a-b
22
； a与b差的平方是：（a-b）
2
；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数
是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b＞0，则正数是:a+b，负数是： -a-b，非负数是： a，非正数是：-a.有理数
1.有理数：
(1)凡能写成
q
p
(p,q
为整 数且
p0)
形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数
2 22 2
统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数， +a也不一定是正
数；不是有理数；
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正整数
正分数
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正整数
整数零
负整数
分数
正分数
负分数
正有理数< br>(2)有理数的分类: ①
有理数零
负有理数
②
有理数
负整数
负分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三 个数把数轴上的数分成四个区域，
这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数
a≥ 0
0和正整数；a＞0
a是正数或0
a是正数；a＜0 a是负数；
a是负数或0 a是非正数. a是非负数；a≤ 0
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是- a-b；
(3)相反数的和为0
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝 对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表
示某数的点离开原点的距离；< br>a
0
(a0)
(a0)
或
a
a(a0)
a( a0)
；绝对值的问题经常分类讨论；
a(a0)
a+b=0 a、b互为相反数.
(2) 绝对值可表示为：
a
(3)
a
a
1a0
；
a
a
1a0
；
a
b
a< br>b
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,
.
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数 永远比0小；（3）正数
大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两 个数，右边的数总比左边的
数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么
a
的倒数是
1
a
；倒数是本身的
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数是±1；若ab= 1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1）同号 两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（ 2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符 号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（ 2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
即
a
0
无意义
.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都 是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)
n
=-a
n
或(a -b)
n
=-(b-a)
n
,
n为正偶数时: (-a)
n
=a
n
或 (a-b)
n
=(b-a)
n
.
14．乘方的定义：
（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数， 乘方的结果叫做幂；
（3）a
2
是重要的非负数，即a
2
≥0；若a
2
+|b|=0 a=0,b=0；
当