海南旅游感想七年级数学知识整理

2020年11月29日发(作者：纪钜维)
七年级数学知识整理
七年级上册：
第一单元：从自然数到有理数
第一节：从自然数到分数：
1. 自然数的作用:自然数可以计数、测量、标号和排序。
2. 数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。
第二节：有理数
1． 正数（positive number）：我们把一种意义的量规定为正，这样的数叫做正数， 正数前面
可以放上正号“＋”来表示（常省略不写）；
2． 负数（negative nu mber）：我们把另一种与正数意义相反的量规定为负，用过去学过的数
（零除外）前面放上负号“－ ”来表示，这样的数叫做负数。
3． 零既不是正数，也不是负数。
4． 正整数、零和负整数统称为整数（integer）；正分数、负分数统称分数（fraction）。
5． 整数和分数统称为有理数（rational number）。
第三节：数轴
1． 规定了原点（origin），单位长度（unit length）和正方向（positive direction）的直线叫做
数轴（number line）。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
2． 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite
number）。
零的相反数是零。
3． 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离
相等。
第四节：绝对值 ﹦
1． 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（absolute value）。
2． 一般的，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是
零 。互为相反数的两个数的绝对值相等。
第五节：有理数的大小比较
1． 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
2． 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
第二单元：有理数的运算：
第一节：有理数的加法
1． 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2． 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3． 互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。
4． 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b﹦b＋a
5． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a＋b）＋c = a＋（b＋c）
任何若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
第二节：有理数的减法
1． 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2． 省略加号的和的形式：例：（-3）+（-8）-（-6）+（-7）=-3-8+6-7
读作“-3，-8，6，-7的和”，或“负3减8加6减7”。
第三节：有理数的乘法：
1． 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
2． 有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，在将 绝对值相乘，若其中一个乘
数为零，则积为零。
3． 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。0没有倒数。
4． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
5． 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
（a×b）×c=a×（b×c）
6． 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
A×（b＋c）=a×b＋a×c
第四节：有理数的除法：
1． 有理数的除法法 则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一
个不等于零的数都等于零。
2． 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。
第五节：有理数的乘方：
1． 求几个相同因数的积的运算叫做乘方（involution），乘方的结果叫做幂（power ）。在“a
的n次”中，a叫做底数（base），n叫做指数（exponent），读做“a的n次 方”或“a
的n次幂”。
2． 这种把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法（scientific
notation）。
第六节：有理数的混合运算：
1． 有理数的运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号 ，先惊醒括号里的
运算。
第七节：准确数和近似数：
1． 与实际完全符合的数称为准确数（accurate number）；与实际接近的数称为近似数
（approximate number）。
2． 由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，
都叫做这个数的有效数字（significant figure）。
第八节：计算器的使用：
1．人们常用的计算器有简易计算器、科学计算器和图形计算器等类型。
2．计算器的面板有键盘和显示屏两部分组成。
第三单元：实数
第一节：平方根：
1． 一般的，如果一平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（square），也叫做a的二次
方根。
2． 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3． 一个正数a的正平方根用根号a；a的负平方根用负根号a，因此，一个正数a的平方根
就用（正、负根号a）表示，其中a叫做被开方数。
4． 求一个数的平方根的运算叫做开平方。
第二节：实数
1． 每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来。
2． 像√2这种无限不循环小数叫做无理数（irrational number）。
3． 有理数和无理数统称实数（real number）。
4． 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
:第三节：立方根
1． 一般的，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（cube root），也叫做a的三次
方根。
2． 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
3． 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
第四节：用计算器进行数的开方：无
第五节：实数的运算：
1． 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行
括号里的运算。
第四单元：代数式
第一节：用字母表示数
1． 利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律。
第二节：代数式
1． 含有字母的数学表达式称为代数式（algebraic expression）。一个代数式由数、表示数的
字母和运算符号组成。单独一个数或者一个字母也称代数式。这里的运算是指加、减、
乘、除、 乘方和开方。
2． 代数式可以简明的、具有普遍意义的表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。
第三节：代数式的值
1． 一般的，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
第四节：整式
1． 由数与字母或字母与字母相乘的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字< br>母也叫单项式。
2． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。
3． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。
4． 由几个单项式相 加组成的代数式叫做多项式（polynomial）。在多项式中，每个单项式叫
做多项式的项（te rm），不含字母的项叫做常数项（constant），次数最高的项的次数就是
这个多项式的次数。
5． 单项式、多项式统称整式。
第五节：合并同类项：
1． 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（like terms）。
所有常数项也看作同类项。
2． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项（combining like terms）。
3． 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
第六节：整式的加减：
1. 括号前是“＋”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各 项都不变号;括号前是“-”,
把括号和它前面的“-”括号去掉,括号里各项都改变符号.
2. 在解决实际问题时,经常需要把若干个整式相加减.整式的加减可以归结为去括号和合并
同类项.
第五单元:一元一次方程:
第一节:一元一次方程:
1． 方程两边都是整式,只 含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一
次方程（linear equation in one unknown）。
2． 使方程左右两边的值相等的未知数叫做方程的解（solution）。
3． 尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。
4． 解一元一次方程的基本思路是根据等式的性质，把方程变形成“x=a（a为已知数）”的
形式。
第二节：一元一次方程的解法：
1． 一般的，把方程的项改变符号后，从方程的一边移到另 一边，这种变形叫做移项
（transposition of terms）。移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移
到等号的右边。
2． 解一元一次方程的基本顺序是：
去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数
第三节：一元一次方程的应用：
1． 运用方程解决实际问题的一般过程是：
1），审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。
2），设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。
3），列方程：根据相等关系列出方程。
4），解方程：求出未知数的值。
5），检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
2．在解决实际问题时。 我们一般可通过分析实际问题，抽象数学问题，然后运用数学思想
方法解决问题。用列表分析数量关系是 常用的方法。
3．一元一次方程也可用来解决有关利率等的实际问题。
第四节：问题解决的基本步骤：
1． 我们学习的目的之一是运用知识和技能去解决问题。在解决问题时，通常按下面的四个
步骤来进行：
1），理解问题。弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等。
2），制订计划。在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题
的思路和方案。
3），执行计划。把已制订的计划具体地进行实施。
4），回 顾。对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符
合问题的实际，思考对原来的 解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反
三等。
第六单元：数据与图表：
第一节：数据的收集与整理：
1．在日常生活、生产和科学研究中，人们经常需要有目的地收 集数据；以掌握有关的信息，
作出明智的决策和判断。
2．在收集数据时，我们首先要确定收 集数据的目的，由此决定收集什么数据是适当的。数
据收集可以通过直接观测、测量、调查和实验等手段 得到，也可以通过查阅文献资料、
使用互联网查询等间接途径得到。
3．将数据分类、排序是整理数据的常用方法。
4．分组、编码可以将原来数量繁多、无序的 数据简化、有序化。将数据分组、编码也是整
理数据的一种重要方法，在工商业、科研等活动中有广泛应 用。
第二节：统计表：
1．数据经整理后进一步使之表格化，便形成统计表（statistical table），统计表 主要由标题（统
计表的名称）、标目（例如“污染指数（W）”“天数（t）”）和数据三部分组成。统 计表
中一般应注明数据的单位和制表日期等。
第三节：条形统计图和折线统计图：
1．根据数据统计表，我们可以比较方便地绘制各种形式的统计图，把数据和数据的变化用
图形直观、生 动地表示出来。
2．条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个 不同
的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。
3．折线统计图也是人们常用的一种统计 图。折线统计图在反映数据变化的走向，以及同时
反映若干组不同类别数据之间的相互关系方面尤为见长 。
4．折线统计图的一般步骤是：
（1）画出横、纵、两条互相垂直的数轴（有时不画箭头），分别表示两个标目的数据。
（2）根据横、纵各个方向上的各对对应的标目数据画点。
（3）用线段依次把每相邻两点连结起 来。在同一个统计图中，反映不同类别数据的折线
要用不同的图标把他们区分开来。
第四节：扇形统计图：
1．用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇 形统计图（）。扇形统
计图的特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中占的比例。
2．绘制扇形统计图的一般步骤是：
（1）画一个圆。
（2）按各组成部分所占的比例酸楚各个扇形的圆心角度数。
（3）根据算得的各圆心角的度数、 画出各个扇形，并注明相应的百分比。各成分的名称
可以注在图上，也可以用图例表明。
第七单元：图形的初步知识：
第一节：几何图形：
1．我们已经学过的几何体：立 方体（cube），长方体（cuboids），圆柱体（cylinder），圆锥
体（cone）， 球体（sphere）。
2．点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界 ，它们都称为
几何图形（geometric）。
3．这些图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形（solid figure）。
图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形（plane figure）。
第二节：线段、射线和直线
1．在小学里，我们已经认识了线段（segment）、射线（ray）和直线（straight line）。
2．经过两点有且只有一条直线。
3．线段可以用表示它的两个端点的大写字母来表示，也可以用小写字母表示，
直线可以用它上面的任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母来表示
射线用表示它的端点和射线上另外任意一个点的两个字母表示，表示端点的字母要写在
前面。
第三节：线段的长短比较：
1．若点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做 线段AB的中点（midpoint），
这时AC=BC=1/2AB；
2．线段的性质：在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。
3．连结两点的线段叫做这两点间的距离（distance）。
第四节：角与角的度量：
1．角（angle）是由两条有公共端点的射线所组成的图形。这个公共端点叫做这个角的顶点
（vertex）。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线
叫做角 的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
2．角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法：
（1）用三个大写字母表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角两边上的点。
（2 ）用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示（α，β，γ分别读做“阿尔法”，
“贝他”，“伽马” 。
（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。
3．终边继 续旋转，旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；旋转到终边和始边再
次重合时，所成的角叫做 周角。
4．要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行。
5．在测量角时，有时以度作 单位精度还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和
秒。把1°的角等分成60份，每一份就是 1分，记做1′；而把1分的角再等分成60
份，每一份就是1秒，记做1″，即：
1°=60′，1′=（1/60）°。 1′=60″，1″=（1/60）′
度，分，秒是角的基本度量单元。
第五节：角的大小比较：
1．如果两个角完全重合，我们就说这两个角相等。
2．比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。
3．等于90°的角是直角（right angle）。小于直角的角是锐角（acute angle ）。大于直
角而小于平角的角是钝角（obtuse angle）。
4．从一 个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
平分线（angula r bisector）。
第六节：余角和补角：
1．如果两个锐角的和是一个直角，我们 就说这两个角互为余角，简称“互余”，也可以说其
中一个角是另一个角的余角（complement ary angle）。
2．如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也 可以说其中一
个角的补角（supplementary angle）。
3．同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
第七节：相交线
1．如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交（intersection）。该公共点叫做这
两条直线的交点（intersection point ）。
2．两条直线相交，我们把其中相对的任何一对角，叫做对顶角（opposite angle）。
对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。对顶角相等。
2． 当两条直线相交所 构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直
（perpendicular），其中 的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
（perpendicular foot）
垂直符号为“⊥”。
3． 一般地，在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
4． 一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
5． 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
第八节：平行线：
1．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（parallel lines），平行符号“∥”。
一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线平行与已知直线。
七年级下册：
第一单元：三角形的初步知识：
第一节：认识三角形：
1，三角形的性质：三角形任何两边的和大于第三边；
（三角形任意两边的差小于第三边）；
2，三角形三个内角的和等于180度。
3，三角形的分类：
a.锐角三角形（acute triangle）：三个角都小于90度；
b.直角三角形（right triangle）
⑴直角三角形两个锐角互余；
（2） 有一个内角是直角；
c.钝角三角形（obtuse triangle）：有一个角是钝角
4，由三角形一条边的延长线：和另一条相邻的边组成的角，叫 做该三角形的外
角（exterior angle）。
5，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
第二节：三角形的角平分线和中线：
1， 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这
个角的顶点与 交点之间的线段。
2， 中线（median）：顶点与对边中点的连线，平分三角形。
第三节：三角形的高：
1， 高（height）：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边 的交点）向其对边所
作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。
第四节：全等三角形：
1， 能够重合的两个图形称为全等图形（congruent figures）。
2， 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）.
3， 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点 ，互相
重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
4， 全等三角形对应边相等，对应角相等。
第五节：三角形全等的条件：（“S”指英文中“side”，“A”指英文中“angle”。）
1， 三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”。）
2， 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”或角边角。
3，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”或角角边。
4，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”或边角边。
5，三角形具有稳定性。
6， 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简
称中垂线。
7，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
8，角平分线上的点到两边的距离相等。
第六节：作三角形：
1， 在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图（ruler an
d compass construction）。
第二单元：图形和变换：
第一节：轴对称图形：
1． 如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相 重合，这样的图
形叫做轴对称图形（axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of
symmetric);我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
2． 轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。
第二节：轴对称变换：
1． 轴对称变换的定义：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直
线成对称 轴，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫做反射变换，简称反
射（reflection）.经 变换所得的新图形叫做原图形的像(image).
2． 轴对称变换的性质:轴对称变换不改变原图形的形状和大小.
第三节:平移变换:
1． 由 一个图形改变成另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都沿同一个方
向运动，且运动相等的距离 ，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移
（translation）。
2． 图形的平移变换的性质：
平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等。
第四节：旋转变换：
1． 由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有的点都绕一个固定的点，
按同一个方向， 转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转
（rotation）这个固定点叫做 旋转中心（centre of rotation）。
2． 图形的旋转变换的性质：
旋转变换不改变图形的形状和大小。
对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
第五节：相似变换：
1． 图形的相似变换的定义：由一个图形改变为另一个图形，在改变的 过程中保持形
状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换（similarity tran
sformation）。图形的放大（enlargement）和缩小（reductio n）都是相似变换。
原图形和经过相似变换后得到的像，我们称他们为相似图形（similar figures）。
2． 图形的相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图 形中
的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。
第三单元：事件的可能性：
第一节：认识事件的可能性：
1． 在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件（certain event）；在一
定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件（impossible event）；在一定条件下可能发
生，也可能不发生的事件叫做不确定事件（uncertain event）或随机事件。
第二节：可能性的大小：无
第三节：可能性和概率：
1． 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率（probability）， 一般
用P来表示。事件A发生的概率也记为P（A）。
2． P（A）=事件A发生的可能结果总数÷所有事件可能发生的结果总数。