papabubble数学与物理的两种关系

2020年11月29日发(作者：茹欲立)

数学与物理的两种关系



[摘要]
数，是记录生活的一种必备语言，它强大的功能为我们所折服。最主要
的体现 在，数学是一门实用性强的学科，被用于社会的各个方面，无论是生活
中的计算，还是论证方法的所在， 都具有强烈的实用性。但在这里主要讲的是
数学与物理的关系。一方面，数有着记录生活事物的作用，也 被用来表述生活。
但同时，我们又会这样说，数学作为人类思想的最高境界，往往带有那种特有
的灵性和神秘。虽说数学大厦高耸入云，它却不是建在天上，只是少数神仙的
游乐场，它植根于地下，也 朦胧地出现在每个人的心中，这是因为数学不仅有
精神天父的基因，也有物质地母的基因。数就具有这样 强大的力量。另外数学
也是一门精确的语言，记录着物理的各个方面，同时也被用来表述其关系。这里讲的主要是其中的两个关系，都是以科学理论作为依据的。而且都是科学家
利用数学方法与语言来 发现事物本身所具有的规律。这其中也涉及到了许多科
学的数学方法，是值得去品味与欣赏的。能让我们 从中学会思考的正确方法，
这是数让事实更加确切的一种表达。
关键字：
方法、定律、物理

论点1：物理与数学同时存在
（1）热力学
：
热力学的发展，主要是几位科学家共同努力的结果，热力
学就是研究热 和功之间相互关系的一门分支学科，也拥有着悠久的历史，可以
追溯到意大利时期的伽利略，他是第一个 设计温度计的人，温度计在研究热的
过程中是一个颇有价值的工具。它可以通过测量温度的变化，或通过 测量不同
的物体来比较它们的温度。在后期的发展中，又出现了其它科学家来研究这个
问题。布 莱克就是其中的一位科学家，他注意到了热的若干个重要性质，他认
为这些性质能够帮助温度计的产生。 在做实验的时候，也注意到加热一个物体
时会导致这个物体的温度升高但有时则不会使温度上升，由于任 何物质在气态
和液态之间是相互转换。再加温时，就会出现其它的各种状况，就因为这种状

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况的发现，通过记录来发现了物体热的变化是必要的。
布莱 克在发现我们现在所谓的物体比热的变化后，又开始了自己的研究，
最中取得了一定的发展。总而言之， 热力学的发展，就是在这两位科学家不懈
的努力与研究后，热力学不断地得到了完善，并慢慢的确立起来 。在这一系列
的研究中，科学家们有效地运用了数学在生活中的实际作用，因而数对物理来
说， 也实用的贡献。而换句话说，就是在物理发展的过程中，数学就是这样伴
随其产生与发展的。

（2）阿基米德：物理与数学的融合
（数学的运用）

阿基米 德的地位是十分特殊的，他自认为是个数学家，他甚至希望用自
己的墓碑图示他钟爱的几何学定理，继而 也可以理解为他是一个忠诚的数学
家，为数学所膜拜。然而，他发现的不仅仅是数学，而是研究力和密度 这些我
们称之为物理的东西。并利用他的发现解决重要的实际问题。显然，他不仅仅
是研究物理 —他也用严格的数学方法解决物理问题。实际上，如同数学家用逻
辑以及少量的公理和定义来证明数学体 系的其他性质那样,阿基米德从少量的
原始物理假设出发，推倒系统的其它物理性质,为物理的存在提供 了理论依据。
然而物理与数学同时应运而生，也成为一些科学家工作的标志，例如（西蒙，史蒂文）。物理的发展，也是文艺复兴时期的科学家对现在科学做出的最
具影响的贡献之一。阿 基米德的工作，在当时就起着引导的作用。因此可以说，
在超过16世纪的时间中，阿基米德的工作成为 自然科学研究是否优秀的标准。
在数的引导下，物理壮大与发展着。有时候，我们甚至可以说，它们二者 是同
时存在并发展的，二者都在学习彼此时促进彼此的发展，从这两个论证点中就
能看到数学对 物理的发展起着至关重要的作用，也可以看出二者共同发展的历
程，同时存在的基础与数的作用。

论点2：数学方法推动物理的产生

(1)阿基米德——浮力定律和杠杆定律



在物理的发展过程，数学方法有着及其重要的作用，而就是通过这种有
效的方法，阿基米德发现 了浮力定律。数学一直作为一种方法，被广泛的使用
着，因而对物理来说，用数学研究物理是一种有效的 方法，这是因为现在的物
理法则通常用数学公式来描述与论证，除了研究前人发现的数学推论、研究法< br>则自身的数学推论也常常可以发现以前未发现的物理性质，许多科学家作报
告，也总是先列出控制 方程——这是他们所研究体系的基本性质的数学表述。
阿基米德的著作就是最好的例子，浮力和杠杆的研 究工作显示了他用数学语言
表述物理问题。
{浮力定律}阿基米德的成功，在于他解 决问题的方法。而阿基米德原理的
目的是描述一个力，我们称之为浮力。浮力的方向竖直向上，与物体的 重力方
向相反。一般来说，所有地球表面附近的物体都受浮力的作用。同时，阿基米
德明确了其 划分，将浮力分为两种情况，一种固体比周围流体密度大，他描述
为“固体比流体重”，另一种是固体比 流体密度小，他描述为“固体比流体轻”，
这些都是阿基米德通过数学方法研究的成果。
另一方面，阿基米德原理把几何特性和力联系起来，如果我们知道一个
物体的几何特性体积，那么我们就 能知道流体对侵入到液体中的物体的一个向
上的力，而这个里就是浮力，同时也等于向下的力即重力。而 这些力的表述都

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是通过数学公式来表达的。这就说明了数的记录性。
对我们来说，不应该只看到阿基米德最终研究的结果，也要看到其发展
那个的一个过 程，或者研究的方法。阿基米德的研究就运用了联系的方式，让
数学同物理联系起来，为物理的发展提供 了可能。更确切地说，也就是数学方
法推动着物理定律的发展。
{杠杆定理}在阿 基米德的另一个定律中，他示范了如何用严密的数字来
研究，而且在发现定律之前，也看了许多数学理论 。例如，在《论平面图形的
平衡》中采用的方法可以在最著名的古代数学书籍——欧几地里的《几何原本 》
中找到，他利用在书中列出公社，以用来推导结论使用。让自己所列的每个公
社都有论述和证 明，用来阐述命题与公社的关系，在这种方式的处理下让杠杆
问题变为了一个纯粹的数学问题
伴随着阿基米德定律的不断发展，他又指出了以不同的方法破坏这个布
局后，它仍有可能保持平衡或者可 以说是静止，就通过这样一步步的努力，最
终发现了浮力定律。这是数学方法在物理上的运用，所以可以 说一种好的数学
方法也能促进物理的发展，这是其中很好的一个例子，阿基米德的工作成为一
个 很好的证明点。

(2).牛顿——动量守恒定理的产生


在物理方面，牛顿也是一位合格的方法论者，他最经典之处就在于在实
验之前首先介绍了一系列 的公理和定义，而这些也是通过吸收欧几里得的《几
何原理》而得到。将一些列的定义都记录以后，牛顿 通过对他的公理进行逻辑
推导，得到了物理的性质。下面就是其中所述的三个法则：
1.每个物体都保持静止或均速直线运动的状态，除非他受到力的作用而改变。
2.运动改变的程度与受到的作用力成正比，改变的方向是力所在直线的方向。
3.每个作用力总存在一个大小相等方向相反的反作用力或者说两个物体彼此
的相互作用总是相反的。
这三个定理都是用数学来表达物理学的一个论证，其中科学方法是最值得借鉴
的一个方面。因而 ，在数学上我们也可以说动量的时间变化率等于合力。这就
是牛顿对于物理的贡献。对于他来说，最好的 方法就是懂得借鉴别人优秀的观
点，在学习中来找到发现的眼光，为我们留下了宝贵的财富。从而也使我 们看
到了数学方法的巨大
推动作用。
(3)拉瓦锡——质量守恒定律的发展


除了以上的两个方面以外，拉瓦锡的定律也是重要的一个论证，他是通
过实验来发现事物。进而拉瓦锡辨别了化学元素和化合物的区别，他认为元素
是不能分解的物质 并开始把物质按化合物或元素分类。而他的发现也引起了一
种新的观察自然的方式。
在他取得成功之前，他认为衡量物质的普适量是重量的观点尤为重要。
应为液态的水几乎不可压缩，用体 积还是用质量来衡量水无关紧要，但对气体
则不同。随着温度和压力的变化，气体可以膨胀或压缩很多。 因此，拉瓦锡需
要一个比体积更好的量来横量样品物质的多少，在地球表面，重量是很重要的
一 方面。
拉瓦锡一身完成了大量的实验，他测量物体反应前与反应后的生成物的
重量 ，但随着实验技术的改善，他证明了这两个事物间的差异总是很小。使自
己的结论在最终得到了证实。另 一方面，他也建立数学模型，通过模型来了解

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事物，并最终得到了一 个等式差值，而这个等式的差值表示了对系统质量可能
变化方式的一个强力的制约。通过这样一些列的努 力之后，拉瓦锡发现了质量
守恒定律。这也是通过数学的方法才得以发现的，过程中一系列数的运用与计
算，都离不开科学的数学方法。因而，好的数学方法推动物理的发展。
对于数学方法推 动物理的发展，最多的体现就在这三方面了，这些物理定
律的发展都与科学的方法产生了关系，推动着彼 此的发展，是一笔可贵的财富。

总结：数学同物理往往是联系非常紧密的，可以说，物理 的发展离不开数学
的方法与其本身所具有的实际作用，它们不仅仅同时存在，更是彼此相互促进着，我们也应该重视数学的作用，正确的使用数学方法来完成事物，虽然数时常伴随
周围，可也要具有发 现它的眼光。数学引导着我们的思考与表达，我们也要学会
运用它的功能，让自己思维变得更加的严密， 数学公式一般都具有一定的确定性，
我们就需加以使用，这在很多方面都是有应用的，能使我们的分析更 加的严密，
数学就有这样的好处，带给我们结论的严谨，数学与物理的关系，多表现在这两
个方 面，让我们看到了数学背后强大的力量。
参考资料：数学之旅——《数学与自然的法则
》

作者: 约翰·塔巴克
出版社: 商务印书馆

















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