风平浪静是什么意思关于数学史和数学文化

2020年11月29日发(作者：查少农)


关于数学史和数学文化
篇一：数学史与数学文化
数学史与数学价值
摘要：数学史上三次危机的发生使得人类更进一步的了解数学，数学的思想 、精神、文
化对于人类历史文化变革有有着重要的影响。数学文化的研究可以使我们发现数学美，了解数
学的内涵。
关键词：数学发展三次数学危机分析方法数学美数学与哲学
一、 前言
数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中 ，却
经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危
机中导致无理数的产生；第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最
后是柯西 解决了这个问题；第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然
大波，最后是将集合 论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。在数学发展史中，
我们可以发现数学的思想，数学 的美所在。
二、 数学的发展历程
首先是数学的萌芽阶段，在这一时代的 杰出代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、
印度数学等。古埃及文化可追溯到公元前4000年， 在那里，公元前3200年就已有了统一的国
家。公元前2900年，开始建筑金字塔，就金字塔的建筑 来讲，已经具备一些初等几何的知识；
巴比伦文化可以上溯到公元前2000年左右的苏美尔文化，这一 时期，人们基于对量的认识，
经建立了数的概念。从大约公元前1800年开始，巴比伦已经使用较为系 统的以60为基数的数
系；另一个重要的是古希腊数学，希腊文化在世界文明史上的贡献是至高无上的。 它广泛的吸
取了其他文明中的有价值的东西，创立了自己的文明与文化，对西方文明乃至世界文明的发展
起了重要作用；同时，在中亚和东方也创造了灿烂的数学文化。自公元前8世纪起，印度已有
一 些丰富的数学知识。中国数学是世界数瑰宝，在仰韶文化中，已经出土的陶器上已刻有用 |，
||，| ||，||||等表示1，2，3，4的记号。西安半坡出土的陶器中就有用圆点堆成的三角形或
正多边 形。 然后是常数学阶段，这时期，数位希腊数学家取得辉煌成就，在2000年时间内，
希腊人创造的 文明一直延续到牛顿时代。M.克莱因在评价希腊人的《几何原本》和《圆锥曲线》
时说：“从这些精心 撰述的著作中，我们看得出此前三百年间数学上的创造性工作，或此后数
学史上关系重大的一些问题。” 说道希腊时代的辉煌，不得不提到希腊璀璨的数学家们。毕达
哥拉斯，曾被人们认为是一个神秘主义者， 他把证明引入了数学，这也是他最伟大的功绩之一。
毕达哥拉斯还提出了抽象，抽象引发了几何的思
辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，本身就把数学推向科学的开始。在希腊数
学 时期还有芝诺的四个简单悖论，这四个简单悖论震惊了哲学界。在希腊数学里最主要的工作
精华和最大的 光荣落在了欧几里德和阿波罗尼奥斯的头上。欧几里德撰写的《几何原本》是古
希腊数学的集大成，它充 分发挥了希腊哲学的优势，借助演绎推理，展现给人们一个完整的典
范的学科系统。。阿波罗尼奥斯的突 出工作是《圆锥曲线论》，《圆锥曲线论》的杰出工作，
几乎将圆锥曲线的所有性质开采殆尽，以至使后 代许多几何学工作者至少是在笛卡尔之前的近
2000年间，不敢对此再有发言权。后人提到评价圆锥曲 线，评价阿波罗尼奥斯，就联想到我
国李白登黄鹤楼时，看到崔颢诗后的“眼前有景道不得，崔颢题诗在 上头”的那样一种心情。还
有阿基米德的得意之作《论球与圆柱》，也是数学上的杰作。中国著作《九章 算术》给出了三
元一次方程组的解法，同时在世界历史上第一次使用负数，叙述了对负数进行运算的规则 ，也
给出了求平方根和立方根的方法。然后就进入了变量数学建立时期，有笛卡尔著作《几何学》，以及牛顿和莱布尼兹创立的微积分，，在数学发展史上是很重要的一个里程碑。在大一的时候
就学了 微积分，微分及其中的变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，是辩证法渗入了
全部数学：并使数 学成为精确表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的有力工具。 最
后是现代数学时期，其中比较 突出的问题是高于四次的代数方程的根式求解问题、欧几里德几
何中平行线公设的证明问题和微积分方法 的逻辑基础问题。代数、几何、分析领域中这些问题
得以研究和解决，数学学科的分支得以迅速展。顺着 时间的发展将数学史大概说了下，现在说
说在数学史上出现的三次数学危机。 第一次数学危机：由毕达 哥拉斯提出的著名命题“万物皆
数”和“一切数均可表成整数或整数之比”。毕达哥拉斯定理提出后，其 学派中的一个成员希帕
索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度 既不能用整
数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无
理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达
哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。第二次数学危机导源于微积分工具
的使用。 伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利
无比的数学工具为牛 顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。
许许多多疑难问题运用这一工具 后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微
积分理论都是不严格的。两人的理论都建立 在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷
小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时 就遭到了一些人的反对与攻击。罗素悖
论与第三次数学危机：十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合 论， 1903年，英国数学家
罗素提出著名的罗素
悖论。罗素构造了一个集合S：S由 一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否
属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集 合，或者不属于某个集合。因此，对于一个
给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合 理的问题的回答却会陷入两难境
地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于 S，同样根据定义，S
就属于S。无论如何都是矛盾的。罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内 引起了极大
震动，引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。
三、 数学的价值
（一） 数学：科学的语言
有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确 地强调了数学的语言功能。例如，著
名物理学家玻尔（）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累 为基础的一种特
殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适 当的
工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力
学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”一
般地说， 就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是
一种直接的、简单的 反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由
内在的思维构造向外部的“独 立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性”
究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以 完成的（数学与一般自然科学的认识活动
的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科 学对象”则可以说是一种“数学建
构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。随着社会的 数学化程度日益提高，
数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社 会生活中，
在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高
深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，
高 等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个
方面的各种信 息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、
拓扑、（二 ）数学：思维的工具
数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思
维 去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合、结构等概
念，
作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。其次，数学赋予科学知识以逻辑
的 严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的
重要手段。第 三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（）对数学的认
识功能的一个重要论断。在数学中 充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符
号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种 辩证的关系和转化。
（二） 数学：思想方法
数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经
狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。数学是研究量
的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质，
是物质世界质与量 的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。这些表现方式主要有：
提供数量分四、 数学的内涵
在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代
表 的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。（一）、逻辑主义罗素在1903年出
版的《数学 的原理》中对于数学的本性发表了自己的见解。他说：“纯粹数学是所有形如‘p蕴
涵q’的所有命题类 ，其中p和q都包含数目相同的一个或多个变元的命题，且p和q除了逻辑
常项之外，不包含任何常项。 所谓逻辑常项是可由下面这些对象定义的概念：蕴涵，一个项与
它所属类的关系，如此这般的概念，关系 的概念，以及象涉及上述形式一般命题概念的其他概
念。除此之外，数学使用一个不是它所考虑的命题组 成部分的概念，即真假的概念。”
（二）、直觉主义直觉主义有着长远的历史，它植根于数学 的构造性当中。古代数学大
多是算，只是在欧几里得几何学中逻辑才起一定作用。到了十七世纪解析几何 和微积分发明之
后，计算的倾向大大超过了逻辑倾向。十七、十八世纪的创造，并不考虑逻辑的严格，而 只是
醉心于计算。现代直觉主义的奠基人是布劳威尔，布劳威尔是从哲学中得出自己观点的，基本
的直觉是按照时间顺序出现的感觉，而这形成自然数的概念。（三）、形式主义一般认为形式
主义的奠 基人是希尔伯特，但是希尔伯特自己并不自命为形式主义者。希尔伯特是二十世纪最
有影响的数学家，他 对于数学基础问题有着长时期的持久关注，他的思想在现代数学也占有统
治地位。关于数学中的存在，他 认为不限于感觉经验的存在。在物理世界中，他认为没
有无穷小、无穷大和无穷集合，但是在数学理论的各个分支中却都有无穷集合。
数学对于人类理 性精神发展有着特殊的意义，这也清楚地说明数学作为整个人类文化的
一个有机组成成分的重要性。数学 中存在无数的内涵与美丽，生活中每个地方都存在数学的身
影，数学在不知不觉中改善了人类的生活。数 学文化博大精深。
参考文献
《数学与哲学》.中国少年儿童出版社
《数学文化》.高等教育出版社
《数学文化》.清华大学出版社
篇二：数学史和数学文化
《数学史与数学文化》
班级： 网营14-1班
姓名：学号：
云南财经大学中华职业学院
数学史和数学文化
数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另
一 方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不
少数学史中有 意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一
个印象中“严肃刻板”的 人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化
就像是人类其他形式的文化一样， 它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。
数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之 中，人们自然会联想到令人心驰神往的优
美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花 数、亲和数、黑洞数等等；雄
伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想 。
数学美可以分为形式美和内在美。
数学中的公式、定理、图形等所呈现 出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。
数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美 反映的是自然界的和谐性，在几何形体
中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简 洁、有序、规整和高度统一
的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。
数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数
学中的严谨美，严 谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数
学推理的严密，数学定义准 确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数
学美的魅力是诱人的，数学美的力量是 巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷
的美的世界。
数学是好玩的， 在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少
年儿童题词，写下了“数学好玩 ”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。
在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划 者，是游戏规则的制定者。玩七巧板，玩九连环，玩
华容道，不少人玩起来乐而不倦，玩的人不一定知道 ，所玩的其实是数学。数学的好玩之处，
并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深 刻的奥妙，发人深思，使人惊
讶。
早在2000多年前，人们就认识到数的重要。中国古代哲学家老子在《道德
经》中说：“道生 一，一生二，二生三，三生万物。”古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛
劳斯说得就更加确定有力：“庞 大、万能和完美无缺是数字的力量所在，它是人类生活的开始
和主宰者，是一切事物的参与者。没有数字 ，一切都是混乱和黑暗的。”
数学是严谨的，从数学史上的三次数学危机来看，数学是一个不断 完善，趋于严谨，合
乎理性的科学，因而数学是需要与他人交流和互动的，只有这样才可以发现问题，解 决问题。
数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更 是
积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，
美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密
切相关。 这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是
形成现代文化的主要 力量。
德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点：“在大多数学科里，一代人的建筑 被
下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添
加一层楼。”所以研究数学史和数学文化，对于我们认识数学具有重大的作用。
数学史与数学 文化作为一门课程一门学科，教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门
科学在不断发展演变的历程中不 胜枚举的中外数学家以及数学发展史中具体事例和思想运动，
更内涵而又丰满地是教授我一种数学的哲学 思想、事物的发展规律、唯物理性客观的世界观和
方法论，是对我们今后人生的指引和极大丰富。同时也 是对身为理工科大学生人文情操和文化
素养的磨练及沉淀，这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程 的精神内核。
经过数学史课程的学习，我被数学文化中深刻的哲学思想而深深吸引。通过老师 课堂上
的丰富举例；通过一个个生动、紧张、严肃、活泼的数学家形象和事例；通过数学史上一次次的猜想、命题、假设、证明，一次次地发展变革，更是引发了我对数学的发展规律和其本质哲
学思想 变革的不断思索。
篇三：《数学史与数学文化》课的实践与反思
《数学史与数学文化》课的实践与反思
随着人们对数学史和数学文化研究的深入，以及2 1 世纪社会发展对“既具有数学理性精
神又具有人文素养，既掌握科学方法又懂得人文价值”的高素质人才 的呼唤，新一轮基础教育
数学课程改革将数学史与数学文化作为一个重要的内容和理念纳入教材及《全日 制义务教育数
学课程标准(实验稿)》(下文简称《新课标(2 0 0 1)》)、《义务教育数学课程标准(2 0 1 1年版)》
(下文简称《新课标(2 0 1 1)》)中。
为了适应基础教育改革和时代的需求，目前很多的高师院校都开设了数学史或数 学文化
课程，而《数学史与数学文化》作为一门数学教育专业的必修课程来开设的院校却比较少。本文将对2 0 1 0年以来天津师范大学《数学史与数学文化》优秀课建设的基本理念和初步实践