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哀兵必胜的意思数学与中国文学的比较 丘成桐

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 21:05
tags:精品文档, 数学, 中国文学

-小学修改病句

2020年11月29日发(作者:傅继铎)
丘成桐《数学与中国文学的比较》
(注:这是著名数学家丘成桐先生在2005年的一次演讲 ,丘成桐是微分几何学
的大师,作为举世闻名的数学大家,他的智慧绝不限于数学本身,他有极深厚的< br>人文知识修养。联想起另一科学家杨振宁先生的《易经对中华文化的影响》的演
讲,姑且不考虑其 中有争议的内容,这些大师们的共同点就是:涉猎广泛、知识
全面、有很强的辩证思维、独创性思维和开 放性思维、乐于探究世界最本质的东
西。我想,无论哪个领域的大家,他们都有类似的特质,已经到了大 象无形、大
音稀声、大巧若拙、大道至简的最高境界。人,是社会中的人,一定要有深厚的
人文 素养,没有内在的人文素养为精神内核,很难探究到真理的真谛。)
中国古代文学记载最早的是 诗三百篇,有风雅颂,既有民间抒情之歌,朝廷
礼仪之作,也有歌颂或讽刺当政者之曲。至孔子时,文学 为君子立德和陶冶民风
而服务。战国时,诸子百家都有著述,在文学上有重要的贡献,但是诸子如韩非< br>却轻视文学之士。屈原开千古辞赋之先河,毕生之志却在楚国的复兴。文学
本身在古代社会没有 占据到重要的地位。至于数学,中国儒家将它放在六艺之末,
是一个辅助性的学问。当政者更视之为雕虫 小技,与文学比较,连歌颂朝廷的能
力都没有。政府对数学的尊重要到近年来才有极大改进。
西方则不然,希腊哲人以数学为万学之基。柏拉图以通几何为入其门槛之先
决条件,所 以数学家得到崇高地位,在西方蓬勃发展了两千多年。很多人会觉得
我的讲题有些奇怪,中国文学与数学 好像是风马牛不相及,但我却讨论它。其实
这关乎个人的感受和爱好,不见得其他数学家有同样的感觉, “如人饮水,冷暖
自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受
庭训,影响我至深的是中国文学,而我最大的兴趣是数学,所以将他们做一个比
较,对我来说是相当有 意义的事。
一、数学之基本意义
数学之为学,有其独特之处,可说是人文科学和自然科学的桥梁。
数学家研究大自然所提供的 一切素材,寻找它们共同的规律,用数学的方法
表达出来。这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛 ,我们认为数字、几何
图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分,我们希望用简洁的数学语言将这< br>些自然现象的本质表现出来。
数学是一门公理化的科学,所有命题必需由三段论证的逻 辑方法推导出来,
但这只是数学的形式,而不是数学的精髓。大部分数学著作枯燥乏味,而有些却
令人叹为观止,其中的分别在哪里?
大略言之,数学家以其对大自然感受的深刻肤浅,来决 定研究的方向,这种
感受既有其客观性,也有其主观性,后者则取决于个人的气质,气质与文化修养有关,无论是选择悬而未决的难题,或者创造新的方向,文化修养皆起着关键性
的作用。文化修养是 以数学的功夫为基础,自然科学为辅,但是深厚的人文
知识也极为要紧,因为人文知识也致力于描述心 灵对大自然的感受,所以司马迁
写《史记》除了“通古今之变”外,也要“究天人之际”。
刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵,在尚自然,在贵文采。历代大数学家如
阿基米德如牛顿莫不以自然为 宗,见物象而思数学之所出,即有微积分的创作。
费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然 界的现象而引起的。
广义相对论提出了场方程,它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象, 因
为它能赋予空间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂三十年,时而迷
惘,时而兴奋 ,自觉同《诗经》《楚辞》的作者,或晋朝的陶渊明一样,与大自
然浑为一体,自得其趣。
在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题,
它也逐渐地变成几何中伟大的 问题。尽管其他几何学家都不相信它存在,我却锲
而不舍,不分昼夜地去研究它,“虽九死其犹未悔”。
我花了五年工夫,终于找到了具有超对称的引力场结构,并将它创造成数学
上的重要工 具。当时的心境,可以用以下两句来描述:“落花人独立,微雨燕双
飞。”
以后大批 的弦理论学家参与研究这个结构,得出很多深入的结果。刚开始时,
我的朋友们都对这类问题敬而远之, 不愿意与物理学家打交道。但我深信造化不
致弄人,回顾十多年来在这方面的研究尚算满意,现在卡拉比 ——丘空间的理
论已经成为数学的一支主流。
二、数学的文采
数学的文采,表现于简洁,寥寥数语,便能道出不同现象的法则。
我的老师陈省身先生创作的 陈氏类,就文采斐然,令人赞叹。它在扭曲的空
间中找到简洁的不变量,在现象界中成为物理学界求量子 化的主要工具,可说是
描述大自然美丽的诗篇,直如陶渊明“采菊东篱下,悠然见南山”的意境。
从欧氏几何的公理化,到笛卡儿创立的解析几何,到牛顿、莱布尼兹的微积
分,到高斯 、黎曼创立的内蕴几何,一直到与物理学水乳相融的近代几何,都以
简洁而富于变化为宗,其文采绝不逊 色于任何一件文学创作,它们轫生的时代与
文艺兴起的时代相同,绝对不是巧合。
数 学家在开创新的数学想法的时候,可以看到高雅的文采和崭新的风格,例
如欧几里得证明存在无穷多个素 数,开创反证法的先河。高斯研究十七边形的对
称群,使伽罗华群成为数论的骨干。这些研究异军突起, 论断华茂,使人想起五
言诗的始祖苏李唱和诗和词的始祖李太白的《忆秦娥》。
中国 诗词都讲究比兴,有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比
兴”。数学亦如是。我们在寻求 真知时,往往只能凭已有的经验,因循研究的大
方向,凭我们对大自然的感觉而向前迈进,这种感觉是相 当主观的,因个人的文
化修养而定。
文学家为了达到最佳意境的描述,不见得忠实地 描写现象界。数学家为了创
造美好的理论,也不必依随大自然的规律,只要逻辑推导没有问题,就可以尽 情
地发挥想象力,然而文章终究有高下之分。大致来说,好的文章“比兴”的手法
总会比较丰富 。
数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。我们虽然看不
到高维 空间的事物,但可以看到一维或二维的现象,并由此来推测高维的变化。
我在做研究生时企图将二维空间 的单值化原理推广到高维空间,得到一些漂亮的
猜测,我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向,这个 看法影响至今,可
以溯源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究。
事实上,爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的,它
是科学史上最伟大的构思,可 以说是惊天地而泣鬼神的工作。它统一了古典的引
力理论和狭义相对论。爱氏花了十年功夫,基于等价原 理,比较了各种描述引力
场的方法,巧妙地用几何张量来表达了引力场,将时空观念全盘翻新。
同文学极为相似的是,从局部结构发展到大范围的结构也是近代数学发展的
过程,往往 通过比兴的手法来处理。几何学和数论都有这一段历史,代数几何学
家在研究奇异点时通过爆炸的手段, 有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广
义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂,但是也希望从局部 开始,逐渐了
解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法,将算术流形变成有
限域上的几何,然后和大范围的算术几何对比,得出丰富的结果。
由于文学家对事物有不同的 感受,同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对
事物有不同的感受后,往往通过比兴的方法另有所指,例 如“美人”有多重意思,
除了指美丽的女子外,也可以指君主,屈原《九章》:“结微情以陈词兮,矫以
遗夫美人。”也可以指品德美好的人,《诗经·邶风》:“云谁之思,西方美人。”
苏轼《赤壁 赋》:“望美人兮天一方。”
数学家对某些重要的定理,也会提出很多不同的证明。例如勾股 定理的不同
证明有十个以上,等周不等式亦有五六个证明,高斯则给出数论对偶定律六个不
同的 看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实,往往引导出数学
上不同的发展。
记得三十年前我利用分析的方法来证明完备而非紧致的正曲率空间有无穷
大体积后,几何学家Gromo v开始时不相信这个证明,以后他找出我证明方法
的几何直观意义后,发展出他的几何理论,这两个不同 观念都有它们的重要性。
对空间中的曲面,微分几何学家会问它的曲率如何,有些分析学家希望沿着

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