北京市私立汇才中学高中数学人教A版必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点教案

2020年11月29日发(作者：金立群)

3.1.1
教学目标
一、知识与技能
方程的根与函数的零点
1、通过学生探索方程的根与函数图象之间的关系的过程，让学生理解 方程的根
与函数零点之间的联系，了解零点的概念，提升学生的数学抽象与数学建模
素养. < br>2、通过学生探索函数零点存在的判定及应用的过程，理解并掌握函数零点存在
的判定方法提升学 生的直观想象与数学抽象的素养。.
二、过程与方法
1、采用“设问——探索—— 归纳——结论”递进的方式来突破本课的重难点。
由二次函数的图象和对应的一元二次方程为突破口，探 究方程的根与函数的零
点的关系，探究具体函数发现函数零点存在的条件。
2、在课堂探究中 渗透由特殊到一般的认识规律，渗透数形结合思想及转化化
归思想以及函数与方程的思想，培养学生观察 、分析、归纳、抽象和概括能力.
三、情感、态度、价值观
1．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；
2．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．
教学重点与难点
重点：1、理解函数的零点与方程根之间的联系。
2、掌握函数零点存在的判定方法.
难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；发现函数存在零点的判定
方法及应用。
教学过程
我们已经认识了一些函数的图像和性质，这一章我们就要运用函数思想，
建 立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题．而函数往往与方程有联系，
我们这节课就主要从“形” 的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”．教
师活动：板书标题(方程的根与函数的零点)．
【一】创设情境，引出课题
问题1：下列方程是否有实根，有几个实根？（多媒体展示）
(1) ln
x
＋2
x
－6＝0.
活动1：方程解法史话： （多媒体展示）
要用函数思想来解决以上 问题我们先来探究以下问题。
设计意图 ：学生利用以前的知识经验无法解决方程( 2 )是否有解时，会因好
奇心存在产生强烈的探究欲望，以此激发学生学习兴趣。
【二】启发引导，形成概念
探究一：方程的根与对应函数图像与
x
轴交点之间的关系
问题1：方程x
－2
x
－3＝0，方程
x
－2
x
＋1＝0， 方程
x
－2
x
＋3＝0的根是什
么？
问题2：函数
y
＝
x
2
－2
x
－3，
y
＝
x
2
－2
x
＋1
，y
＝
x
2
－2
x
＋3的图像与
x
轴交点
是什么？
问题3：方程
ax
2
＋
bx
＋
c
＝0的根与函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
≠0)的图像与
x
轴交
点之间的关系是什么？（多媒体展示）其他函数呢 ？
设计意图：三个问题由特殊一元二次方程和对应函数的探究，及动图观察，
引导学生动手运 算，思考，观察归纳两者关系，提升学生的直观想
像和数学抽象素养
零点概念：对于函数y
＝
f
(
x
)(
x
∈
D
)， 把使
f
(
x
)＝0成立的实数
x
叫做函数
y
＝
222
f
(
x
)的零点．（多媒体展示）
讨论4：零点是点吗？所有函数都有零点吗？方程，对应函数，函数图像之间