递归算法流程图数学素养与数学文化(学生版)

2020年11月29日发(作者：茹兴礼)
高考微点四 数学素养与数学文化
牢记“大师经典”，避免卡壳
1.数列、算法中的数学文化
(1)抽象数列模型；(2)算法中数学文化，关键在于读懂程序框图.
2.几何与三角中的数学文化
(1)熟悉传统文化经典；(2)感恩数学文化先贤.
3.概率统计与推理证明中融合的数学文化.
提升“数学核心素养”，快速抢分
1.直观想象、数学运算
2.数学抽象、逻辑推理
3.数学建模、数据分析
高效微点训练，完美升级
1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“ 圭田”，把直角梯形的田称为“邪
田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现 有一邪田，广分别为十步和二
十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内 随机种植一株茶树，该株
茶树恰好种在圭田内的概率为( )
A.
2

15
2
B.
5
1
D.
5

4
C.
15

2.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章 中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾
中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条 直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆
的直径是多少步？则此问题的答案是( )
A.3步
C.4步
B.6步
D.8步
3.(201 9·郑州模拟)数列{F
n
}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那 契数列，是由十三世
纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数 列”.该数列从第
三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列{F
n
}的前n项和 为S
n
，则下列结论正确的是( )
A.S
2 019
＝F
2 021
－1
C.S
2 019
＝F
2 020
－1
B.S
2 019
＝F
2 021
＋2
D.S
2 019
＝F
2 020
＋2
1 / 4

4.古希腊 数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥
圆锥曲线的方法.如图，将两个完 全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知
圆锥的底面半径均为1，母线长均为2，记过圆锥轴的 平面ABCD为平面α(α与
圆锥侧面的交线为AC，BD)，用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个 圆锥侧面
线即双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于AC，BD，则双曲
的离 心率为( )
23
A.
3

C.3
B.2
D.2
得到
两个
两个
的交
线Γ
5.《庄子·天下 篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质
的式子是( )
1111
A.1＋
2
＋
2
2
＋…＋
2n
＝2－
2
n

111
B.1＋
2
＋
2
2
＋…＋
2
n
＋…<2
111
C.< br>2
＋
2
2
＋…＋
2
n
＝1
111
D.
2
＋
2
2
＋…＋
2
n
＋…< 1
6.(2019·石家庄调研)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”
的问 题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如
图是源于其思想的一个程序框图， 若输入的a，b分别为5，2，则输出的n
等于( )
A.2
C.4
答案 C
7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益 功疾(注：从第2
天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现一月(按30天计)共 织390尺布”，则
从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )
1
A.
2

16
C.
31

16
B.
29

8
D.
15

B.3
D.5
8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米
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