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作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 21:12
tags:数学, 初中教育

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2020年11月29日发(作者:裘锡圭)

数学模型的优势和作用

数学模型在小学数学教学中的作用
结构
一、数学模型的简介。
二、建立数学模型的基本原则
三、建立数学模型的基本方法
四、小学数学中基本模型
五、模型在小学数学小数学习中的体现
六、小学数学教学中的小学教学中的实录
正文
一、数学模型的简介。
1 什么是数学模型?
数学模型,一般是指用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述 、反
映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型,主要
的是确定性数 学模型,广义地讲,一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、
数量关系等。数学模型具有一般化、典 型化和精确化的特点。
2 数学模型的意义
(1)建立数学模型是数学教学本质特征的反映。


数学模型是对 客观事物的一般关系的反映,也是人们以数学方式认
识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。例如, 舍去一切具体情景,行程
问题的基本模型是:路程=速度×时间(s=vt),只不过在具体问题解决时 ,需要
对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。因此,数学模型有效地反映了
思维的过程 ,是将思维过程用语言符号外化的结果。显然,学生对数学模型的
理解、把握与构建的能力,在很大程度 上反映了他的数学思维能力、数学观念
及意识。


人们在 以数学方式研究具体问题时,是通过分析、比较、判断、推
理等思维活动,来探究、挖掘具体事物的本质 及关系的,而最终以符号、模型
等方式将其间的规律揭示出来,使复杂的问题本质化、简洁化,甚至将其 一般
化,使某类问题的解决有了共同的程序与方法。因此,可以说,数学模型不仅
反映了数学思 维的过程,而且是高级的、高效的数学思维的反映。
2建立数学模型是数学问题解决的有效形式。


数学模型是数学基础 知识与数学应用之间的桥梁,建立和处理数学模
型的过程,就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。 并且,建立模型更为
重要的是,学生能体会到从实际情景中发展数学,获得再创造数学的绝好机会,在建立模型,形成新的数学知识的过程中,学生能更加体会到数学与大自然和
社会的天然联系。因而 ,在小学数学教学中,让学生从现实问题情景中学数学、
做数学、用数学应该成为我们的一种共识,只有 这样,数学教学中的“问题解
决”才有了相应的环境与氛围。



现代数学观认为,数学具有科学方法论的属性,数学思想方法是人们
研究数学、应 用数学、解决问题的重要策略。而建立数学模型,研究数学模型,
正是问题解决过程中的中心环节,是决 定问题解决程度如何的关键。当年,瑞
士大数学家欧拉面对哥斯尼堡“七桥问题”时,巧妙地将陆地看成 点,将桥看
成线,把实际问题转化为点线相连的数学一笔画问题,通过对所构建的模型的
研究, 来最终解决问题,正是这一过程的绝好例证。
二、数学模型建构的基本原则
1、简化性原 则——现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比
较复杂的系统,对原型进行一定的简化即抓 住主要矛盾,数学模型应比原型简
化,数学模型自身也应是“最简单”的。
2、可推导原则— —由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建
立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确 定的可以应用于原型的结果,
这个数学模型就是无意义的。
3、反映性原则——数学模型实际 上是人对现实世界的一种反映形式,因此
数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原 型相似的数学
表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。
三、数学模型建构的方法
1、建立数学模型应该让学生大胆的去猜想,再在直观的事例中进行具体地
分析。
猜 想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式,对于探索或发现性学
习来说,猜想是一种非常重要的思 维方法。在教学生一些数学定理之前,我们
不妨可以让他们根据已有的知识大胆地去猜想一下这个定理。
2、建构数学模型应该让学生在许多直观或贴近生活的实例中进行有效地综
合比较。
综合是指学生在学习的过程中将数学现象、数学实例的分析情况进行整理
组合,从而形成对这一类数学知 识的总体认识。比较是对有关的数学现象、数
学实例,区别它们的相同之处和不同之处。数学中的比较是 多方面的,包括多
少与大小的比较,相同与不同的比较,结构与关系的比较,定律与性质的比较
等。比较的目的是认识事物的联系与区别,明确彼此之间存在的同一性与相似
性,一边解释其背后的共同 模型。
3、建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的共性,再
用数学的语 言或符号等进行概括。
抽象是从许多数学实例或数学现象中,发现其共同的本质特点。而概括则
是把抽象出来的共同点用数学的语言或符号等形式进行归纳和总结。
4、建构数学模型一定要让学生进行充分地验证,得出结论之后再进行有效
的应用。
学生在初步得出结论时要给予足够的空间让学生进行充分地验证,在验证
的过程中可能会发现新的现象, 并在解决新问题的过程中,进一步完善自己的
猜想,最终发现规律得出结论。并运用这个规律解决更多的 实际问题。这不仅
是一个主动学习的过程,更是发现学习、创新学习的过程。

5、建构数学模型应当以数学活动为主要形式。
由于数学思想方法不同于数学知识点,不是一 个定义、概念就能代替的。
有其活动形式和丰富的内涵。因此,应当在多种形式的数学活动中教授数学思
想方法。
(1)问题的生活实景——选择恰当的环境背景与相关材料引起讨论。
(2)问题的合理诠释——选择适当的数学形式,重新进行表述。
(3)问题的充分解决—— 展示数学思想方法形成的心理活动过程,主要通过
认知对象或问题解决来进行。
(4)问题的 数学模式——形成认知与思维的模式,使数学概念或模式游离于
具体材料之外,进而促进学生数学观念( 意识)的形成。
6、建构数学模型应当融多种思维方式于一体。
演示——概括的方法,同类 比较——抽象的方法,直观思维、形象思维、
抽象思维、逻辑思维等都应当在数学教学中不断地出现,使 得教学过程经历:
直观化——准模型化——模型化的过程。
数学模型化的思想与常见的数学知 识教学不同,它应是:具体的生活实景
——分析——抽象——数学描述——模型的建立——思想方法的形 成——问题
解决(或认识形成)——观念(意识)形成——解决更多的实际问题。
四、小学数学中的基本模型:
知识领域 知识点 应用举例
自然数列:0,1,2,….
数的表示




方程
数的运算
a×b=c(a≠0,b≠0)
c÷a=b (a≠0),c÷b=a(b≠0)
a+b=c
用数轴表示数
a+b=c
C-a=b,c-a=b

时间、速度和路程:s=vt
数量、单价和总价;a=np
正比例关系;y/x=k
数量关系
反比例关系:xy=k
用表格表示数量间的关系
用图像表示数量间的关系
三角形面积;s=1/2ab
平行四边形面积:S=ah
梯形面积:s=1/2(a+b)h
圆周长:C=2πr
圆面积:S=πr2
空间与图用字母表示公式

正方体体积:V=a2
圆柱体积:v=Sh
圆锥体积:v=1/3sh
空间形式
统计与概统计图和统计表
率 可能性
用图表表示空间和平面结构
用统计图表描述和分析各种信息
用分数表示可能性的大小
长方体面积:v=abc
五、模型思想在小学小数数学教材中的体现
教材中的小数数学模型
借助直观模型和操作活动,帮助学生理解小数的意义掌握小数加减法。
认识小数是学生对数的认识的又 一次拓展,对学生来说,小数所表示的意
义与他们的生活经验有一定的距离,所以,为了让学生真正理解 小数的意

义,教材提供了可供学生操作的素材。如“小数的意义”中,用直观模型
说 明小数与十进分数的关系。
1 利用将正方形切割成为“条,块的模型”,帮助学生理解十进分数与小数
的关系,用几何模型表示小数。

2 借助计数器这个模型,介绍小数部分的数位以及数位之间的进率,让学
生进一步 理解小数的意义,并练习小数的读写。


3 利用“数轴”这个数学模型进一步理解小数的意义。

4,利用“厘米、分米、米”之间是 “十进制”关系,以此建立数学模型,可
以直接用分母是10或100的分数或用小数表示,进一步体会 小数的意义。

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