潇湘月(精选)数学与哲学的关系

2020年11月29日发(作者：杜瑞兰)

论数学与哲学的关系

【摘要】哲学，在学术界里，对于这一词并无普遍 接受的定义，也预见不到有
达成一致定义的可能。单就西方学术史来说，哲学是对一些问题的研究，涉及
等概念。数学，是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究
数和形的科学。数 学是社会科学和自然科学的基础，哲学是社会科学和自然科
学的概括。
关键词：哲学；数学；原理；关系
哲学是对普遍而基本的问题的研究，这些问题多与实在、存 在、知识、价
值、理性、心灵、语言等有关。在东方，哲学一词通常用来说明一个人对生活
的某 种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如价值观、思想、行
为）。而在学术上的哲学，则是 对这些基本原则的理性根据的质疑、反思，并
试图对这些基本原则进行理性的重建。在日常用语中，“哲 学”一词可以引申
为个人或团体最基本的信仰、概念和态度，哲学一词可以是指一种宗旨、主张
或者理念。
而对于我的专业-——基础数学，我认为我的这个专业，必然和哲学有着
千丝万缕 的关系，我发现了张景中院士献给数学爱好者的礼物——《数学与哲
学》一书，书中主要内容包括了“万 物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才
是真的、变量·无穷小·量的鬼魂、自然数有多少、罗素悖论引 起的轩然大波、
数是什么、是真的但又不能证明等内容，使我开阔了视野，对于研究生期间要
学 习的内容，也有了更深层次的见解。
由于具体的数学问题多如繁星，数学家往往整天埋头于解决数学问 题，无
暇关注数学发展中出现的“矛盾”。但数学史告诉我们，恰好是“矛盾”的一
次次解决， 才导致数学发展的飞跃与深化。张景中的书《数学与哲学》就是对
数学发展中这些重大的历史事件，用通 俗的讲法向大众展示当时的争论内容与
形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。
例如关于 数，是否仅有自然数及由它产生的有理数就够了。那么√2是什
么？这就导致无理数的产生。在欧氏几何 中，不少人企图给出第五公设的证明，
但都失败了。这导致非欧几何的产生；无穷小量的应用与定义，导 致严格实数
极限理论的建立；无穷集合的比较；集合定义的确定及哥德尔定理，等等。每
经过这 些重大的历史事件，数学思想都得到飞跃，从而使数学得到质的发展与
飞跃。
翻开西方数学史 或哲学史，我们会发现一个有趣而重要的现象：西方数学
与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源 流长，而且绵延至今。 追溯
起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲 学
家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万
物皆数”的著名 哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由


此产生了数学上的