钢铁碎片数学与艺术论文

2020年11月29日发(作者：濮梅)
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数学与艺术










数学与艺术
摘要：数学与 艺术，在许人眼里，是毫不相干的。然而，本文要研究的就是其相关性。其
实，数学作为一门科学，在一 定程度上同样是一门艺术。本文讲述了数学与艺术的关系，
通过分别举数学与音乐、绘画、建筑和文学的 例子，论证了数学与艺术的相关性。从此也
认识到，数学与艺术之间紧密不可分割。
关键词：数学；艺术；关系。
1、数学与艺术的关系
数学——“学问的基础”— —是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念
的一门科学。它给人智慧，使人严谨。它内容抽象，逻 辑严密，应用广泛，号
称“所有科学中的皇后”。而艺术是人类以感情和想象作为特性的把握世界的一种特殊方式，即通过审美创造活动再现现实和表现情感理想，在想象中实现
审美主体和审美客体的 互相对象化。具体说，他们是人们现实生活和精神世界
的形象反映，也是艺术家知觉、情感、理想、意念 综合心理活动的有机产物。
音乐、绘画、雕塑、建筑、文学、戏剧、影视等均属于艺术的范畴。形象性、
主体性和审美性构建了艺术的支架。
表面看来，要把数学与艺术联系在一起却实是天方夜谭， 也的确迎合了不少人
的观点。不少人认为：数学是通过人的右脑工作，而艺术是通过人的左脑工
作。数学家理性而严谨，艺术家感性而浪漫。他们是两个完全不同类型的人
群，数学思维与艺术思维截然 不同，毫无共同性可言。但是根据唯物辩证法来
看，世界上的一切事物都处于相互影响、相互作用、相互 制约之中。所以，数
学与艺术也必然存在着联系。数学与艺术都在追求美的极限。英国著名哲学
家、数学家罗素曾经这样描述：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而
且也具有至高的美。正像雕 刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我
们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽 的装饰，它可以纯净到
崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境
地。”数学美表现为对称、和谐、简洁和奇异,是一种理性的美。艺术美是艺术
的核心，它来源于现实美 ，又高于现实美，是现实美的凝炼化，集中化。冈察
洛夫说过：“美是艺术的目的和推动力。” 数学理 论和艺术形象的形成都是选
择、提炼、集中、概括、典型化、理想化的过程,这也证实了数学和艺术都在 恰
到好处近似地描绘世界。正如著名数学家波莱尔所说：“数学在很大程度上是
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一门艺术，它的发展总是起源于美学准则，受其指导，据以评价的。”
2、数学与艺术形式
数学对艺术的影响由来已久，在文艺复兴时期艺术家利用透视原理创作出 不朽
的名作，在20世纪荷兰艺术家埃舍尔对无限拼图的探索给人以启迪，萨尔瓦
多·达利利用 四维立方体的展开图画出了使人震撼的作品。艺术家们从斐波那
契数列，最小曲面、麦比乌斯带中得到启 发。数学家们利用雕塑来宣扬数学的
成就。
2.1数学与音乐
音乐是心灵和情感在 声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的
产物。两者看似是风马牛不相及的事物之间有联 系吗？答案是肯定的。
古希腊的毕达哥拉斯曾说过：“宇宙是由声音与数字组成的。”可见数学与音< br>乐之间的关系源远流长。数学与音乐阐释了形象与抽象之间的联系，可以说，
音乐是形象化的数学 ，数学是抽象化的音乐。
其实，数学与音乐结缘自古已然。这最早可以追溯到公元前六世纪,古希腊的 毕
达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。他们不仅认识到所拨琴弦产生的
声音与琴弦的长 度有着密切的关系，从而发现了和声与整数之间的关系，而且
还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的 弦发出的。于是，毕达哥拉斯音阶
和调音理论诞生了，而且在方音乐界占据了统治地位。虽然托勒密对毕 达哥拉
斯音阶的缺点进行了改造,得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理论，但是
毕达哥拉 斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶及相应的调音
理论出现才被彻底动摇。
在中国，亦是如此。历律相系，黄钟起度。所谓“历律相系”，“历”，是指
“历法”，而天文历法又与 数学紧密联系。在《汉书》、《后汉书》和《隋
书》等古代史书里都有“历律志”，说的是天文历法和音 乐方面的内容。最早
产生的完备的律学理论是三分损益律，时间大约在春秋中期。《管子·地员
篇》和《吕氏春秋·音律篇》中分别有述。明代朱载埔(1536—1610)在其音乐
著作《律学新说 》对十二平均律的计算方法作了概述，在《律吕精义·内篇》
中对十二平均律理论作了论述，并把十二平 均律计算的十分精确，与当今的十
二平均律完全相同，这在世界上属于首次。由此可见，在古代，音乐的 发展就
与数学紧密地联系在了一起。从那时起到现在，随着数学和音乐的不断发展，
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人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深。现代音乐与数学更是有着
密不可 分的关系，从音乐理论到具体的简谱书写，从音乐创作到音乐演奏，数
学都扮演了不可或缺的角色。数学 方法的应用给音乐的发展提供了强劲的动
力，并将不断促进音乐的进步。
2.2数学与绘画
2.2.1西洋绘画与中国绘画的比较
中西方文化存在着非常大的差异。所以艺术的表现也有 很大的区别。在绘画
上，中国画注重神韵，偏于主观；西洋画注重形似，偏于客观。对于中国绘画
与西洋绘画来说，丰子恺在《中国画与西洋画》中对两者做了比较，有下列的
五个异点：
1.中国画盛用线条，西洋画线条都不显著。
2.中国画不注重透视法，西洋画极注重透视法。
3.东洋人物画不讲解剖学，西洋人物画很重解剖学。
4.中国画不重背景，西洋画很重背景。
5.东洋画题材以自然为主，西洋画题材以人物为主。
2.2.2数学与西洋绘画
针对于西洋绘画注重的透视法和解剖学来说，都应用了数学。在艺术创作领域
公认的有两次最大的创新， 一次是文艺复兴，另一次是20世纪初兴起的现代艺
术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三 维透视几何有关，后者与
N维几何和非欧几何有关。其中的代表人物就是达芬奇和康定斯基。
文艺复兴时期，意大利巨匠达芬奇曾说过：“能欣赏我的作品的人，没有一个
不是数学家。”以他为首的 大批科学家、艺术家在文艺复兴时期共同探索数学
与艺术的关键，论述了透视的重要性，并将“黄金矩形 ”运用到了绘画创作
中。将数学与绘画的结合，科学严谨与美的体验相容，为艺术创作开辟了新的
时代。他创立了一整套全新的数学透视理论体系，把这种透视理论体系中的数
学精神注入绘画艺术之中 ，创立了全新的绘画风格。几何上的对线段所作的
0．618分割也被达·芬奇称之为“黄金分割”（图 1）。“最后的晚餐”（图
2）、“雅典学院”（图3）等名画不仅是艺术杰作，同时也是运用数学透视 理
论的典范。而且，艺术家们的工作促进了数学的发展，这孕育了后来诞生的新
的数学分支—— 射影几何学。它以德萨格定理、帕斯卡定理为基础，以焦点透
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视系统为 前提，推导出一系列关于投射、截面的影响几何原理，其精神在绘画
艺术中得到充分体现。此后，德国画 家丢勒把几何学运用到艺术中来，（其代
表作是《忧伤》图4）使这一门科学获得理论上的发展。18世 纪末，法国工程
师蒙许创立的直角投影画法，完成了正确描绘任何物体及其空间位置的作图方
法 ，即线性透视。达芬奇还通过实例研究，创造了科学的空气透视和隐形透
视，这些成果总称透视学。 < br>现代艺术的理论家之一康定斯基认为一种伟大的、几乎无限的自由是现代艺术
的特征，而作为现代 数学基础的集合论的创始人康托尔则认为自由性乃数学的
本质。康定斯基把“结构”引入绘画，这又与著 名的当代数学流派布尔巴基的
“结构主义”不期而遇。康定斯基在1923年发表的《点·线·面》一书 中对几
何基本对象的艺术表现作了深入的分析，更是直接将数学与艺术联系起来。
2.2.3数学与中国绘画
在中国的绘画艺术中，同样也运用了“黄金分割”以及“透视”等数学技巧。
图2

图1

图3

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图4