穿过树林计算机与数学的关系

2020年11月29日发(作者：富世安)
数学科学学院 11级应用数学
数学与计算机的联系
曹干
（安徽大学 数学科学学院）
摘要：数学与计算机在生活及学术等各个领域联系较多，在此文 中，我谨以数学与计算机的逻辑关系和
在学科上的应用联系作为分析线路，具体解析计算机与数学的联系 。
关键字：逻辑关系、学科联系
一、数学与计算机的逻辑关系
想要学好计算机却 是跟数学分不开的，数学与计算机是紧密相连的。没有数学功底，是很难在计算
机这个行业里有所作为的 。单纯依靠计算机做一些简单的应用开发，比如图片处理、小系统的开发，这
还不是很大的问题，但是要 完成更深层的开发，比如：系统集成、动画制作如3D游戏等，还是不行的，
这要用到更复杂的数学知识 ，没有数学理论作为基础是很难完成这些工作的。数学知识也需要经过长期
的积累，形成一定的理论后才 能在这方面有所作为的。比较有名的谷歌搜索，这些搜索无不用到高深的
复杂的算法，而这些都是以数学 为基础的。所以说数学是计算机的基础，数学家未尽是计算机专家，而
计算机专家却一定是数学家。这两 者之间的关系也让我有时忙得手忙脚乱，但知道它们的关系后，却又
让我以此来助彼，两者互相结合起来 ，使我的专业更见长了。对于数学的教学，还是有点感受的，下面
收集起来说一下，以此共勉。
数学不是一门简单的学科，它是一门基础学科，任何一门学科都用到它，所以不能对它轻视。从教
学中 看出学生的基础是好还是差的，中学数学的要求不是很高而且深度也不是怎样，所以要求学生能学
好数学 ，只将基础打好，打扎实了，才能发展数学，也才能学好数学。所以教学中，我常教学生要养成
勤练勤， 习期养成习惯，这样才能打好基础，而且要他们务必要虚心、认真，这样才能走得更远。这也
是从计算机 与数学的关系得出的一点体会吧。
二、数学与计算机的学科交融
计算机科学和数学的关系有 点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现
在，计算机科学拥有广泛的研究领 域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义
上可以说是孩子长得比妈妈还高了。 但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the
mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)-- 也就是理论计算机科学。
现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算，传统 上不包含在理论计算机
科学以内。最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两 者的关系是如此密切，
以至于它们在不少场合下成为同义词。
传统上，数学是以分析为中心的 。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变，实变，
泛函等等。实变和泛函被很多人认为 是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。
随着计算机科学的出现，一些以前不 太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的
数学对象与传统的分析有明显的区别： 分析研究的对象是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而
这些分支研究的对象是离散的，因而很少 有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。
“离散数学”的名字越来越响亮，最后导 致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。
离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科：1) 集合论，数
理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。2) 图论，算法图论；组 合数学，组
合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的 基础上。
3) 抽象代数，代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数

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