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红花湖水上乐园数学与哲学

作者:高考题库网
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2020-11-29 21:21
tags:哲学, 高等教育

-爱上张无忌

2020年11月29日发(作者:汤时新)
数学与哲学
高2014级提供
摘要:数学和哲学相结合,必须具备两个条件:一是 精通哲学,二是
通晓数学。而恩格斯作为马克思主义数学哲学的创始人之一,对数学
有着深刻的 了解,在两部著作中对数学哲学进行了深刻而精辟的论
述,事实上很多大师在研究数学的过程用也运用了 哲学的方法论。本
论文结合古今数学思想以及其中包含的哲学思潮着重于以三个方面:
数学哲学 的萌芽,后现代数学的危机来探讨数学哲学的发展与应用。
这两个方面可以很好的指出数学哲学的历史进 程,其中主要讨论了通
晓数学的哲学大师们与应用哲学的数学家们的多次辩论,这也是本文
探讨 的主要基础。

一. 数学哲学的萌芽

很早以来,在米索不达米亚的 巴比伦和埃及就已经对与数学有了
一定的认识,但是并未与哲学相联系,仅仅是数的运算与几何的简单< br>认知。等到了希腊时期,人们的思考更加深入,将数学与思辨进行了
历史上的第一次融合。人来把 数学的抽象化科学归功于希腊人,这一
重大贡献有其不可估量的意义和价值。在古希腊罗马时期,哲学尚 未
与其他学科明确分开,许多哲学家本身就是自然科学家,哲学与数学
是一个学科,无疑它们是 联系在一起的。并且这时期的哲学家探讨的
主要是自然哲学和本体论问题,为了搞清客观世界及其原因和 规律究
竟是什么,人们创造了数学方法、辩证法和逻辑,这是西方理性思维
的萌芽时期。所以, 西方哲学在古希腊诞生的同时也就是西方科学精
神的诞生。与此同时,这些哲学家们在思考自然科学问题 的时候也就
自然而然产生了哲学的观点。同时这些观点是以学派的形式产生的,
例如patha goras学派,plato学派,eudoxus学派,aristotle学派,爱奥
尼亚学派,巧 辩学派等等。在这里我们这要集中在柏拉图以及毕达哥
拉斯学派的思想研究上,因为这两个学派一方面在 哲学与数学方面做
出了巨大的贡献,另一方面后世学派对与他们多有模仿。
柏拉图的数学思想 是:把数学概念当做抽象物,不依赖与经验而自有
其实在性;强调数学的抽象化和逻辑化,强调了概念和 推理;重视演
绎结构;对分析和归纳的方法也给予了充分注意。柏拉图把演绎推理
作为数学求证 的唯一方法;主张把知识用演绎系统整理出来;柏拉图
是第一个把推理法则系统化的人。从那个时代起, 数学上要求用一些
公认的原理来进行演绎证明,这一点对与科学的价值是有根本重要意
义的。由 于柏拉图重视抽象概念,把数学思想当做进入哲学的阶梯,
把数学当做认识理想世界的准备工具;并且由 于柏拉图的哲学中其辩
证法问题和逻辑交错在一起,所以柏拉图对数学做出的最重要的贡献
便是 给我们留下了宝贵的数学思想。亚里士多德在形而上学中队柏拉
图的哲学观点进行了论述:他认为柏拉图 继承了古代哲学家的观点,
同时又有自己的观点,一切感性的事物都在永恒的流变,是不可认知
的;感性事物是靠“分有与它们同名的理念”而存在的,一切数学对象
占据了一个中间地位,一方面异于 感性事物,一方面又异于理念。可
见柏拉图的抽象观念的形成是有一定来源的。另一方面,柏拉图对与< br>概念和推理的注重形成了他的逻辑观点,可概括为同一性原则,充分
理由原则,不矛盾原则,这与 现代逻辑学的同一律,排中律等等是相
吻合的。
总之,柏拉图的数学思想源于他的哲学 思想,又是他的哲学思想
的补充和具体体现,而在古希腊,数学思想和逻辑思想关系又十分密
切 ,并相互渗透;所以我们又可把柏拉图的逻辑思想市委柏拉图的数
学思想在逻辑意义下的自然推广。他进 一步的认识论的精华在“国家”
这部作品中体现的更为完整的,包括他提出的进行数学研究的心灵状态是处于理性和信念之间的理智等级等等。
而毕达哥拉斯学派最著名的那句话“万物皆数也”则直 接给出了一个
哲学定义,当时希腊学者们在世界的本原是什么方面做出了很多猜
测,毕达哥拉斯 的这个很另类的定义则奠定了数在了解世界方面所起
到的作用。第一个提出合理化的和数理哲学自然观的 人就是毕达哥拉
斯学派。人们较可靠的知道,毕达哥拉斯学派拟定了解释自然界的合
理的方案, 这个方案包括了数学。毕达哥拉斯学派感到惊讶的是,物
理上如此不相同的物理却发现了相同的数学性质 。例如,月亮和橡皮
球都与相同的形状,都具有一切球体所固有的许多其他的共同性质。
由此可 见虽然数学的相关性被隐藏在各种外形之中,但他应该是现象
的实质。对他们来说,数是描述大自然的第 一原理,而且数被认为是
一种物质,也是世界的一种形式。他们在数之间的关系上找到了这些
现 象的本质,数是他们解释自然的第一原则,他们把数看作既是点又
是物质的原粒,所以他们认为数是宇宙 的实质和形式,是一切现象的
根源。毕达哥拉斯学派也做出了许多有关数的类比,如琴弦的乐音,
四元组,天体数等等。所以他们尝试着用数来解释一切自然现象,他
们曾就以为10是一个完美的数来 描述天体的运动并找出他们的规
律。
但毕达哥拉斯学派的自然哲学很难成为有根据的 自然哲学。他们
不能够在某个自然科学领域前进多远。他们的理论有理由称之为表面
理论而并非 逻辑性的推理。毕达哥拉斯学派创造出两种学说,但只是
后来才发现了这些学说的最重大的意义。之一, 自然界是根据数学原
则安排的,之二,数比是实质,是基础,是唯一本质,是自然中数列
认识的 工具。可他们的哲学显然把严谨得思想同那些被我们看作是虚
构无用的心跳混在了一起,盲目的迷信数的 意义,使他们的自然哲学
肯定和自然很少相符之处,虽然他们确实强调了了解自然。而柏拉图
不 仅接受了毕达哥拉斯的某些学说,而且赋予了哲学意义。他不仅渴
望认识大自然,而且他认为基于数学原 则的理想世界,超越了自然界
的范围之外,感觉的,暂时的和不完善的东西,应当被永恒的和完善
的东西所取代,自然界的观察应完全被数学取代,数学不仅是实在世
界本身的一部分,更帮助训练心灵 去认识永恒的观念。
无论怎样,毕达哥拉斯学派(包括毕达哥拉斯和柏拉图)对后世数学
哲学 的发展都起到了重要的作用,紧随其后的亚里士多德在柏拉图的
基础上提出了些新观点,比如他反对柏拉 图把科学归结为数学的想
法,他相信物质的东西是实在的主体和源泉,真正的知识是从感性的
经 验通过直观和抽象而获得的,只凭物质是无意义的。他认为物理科

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