等下一个晴天数学文化与数学教养[李大潜]

2020年11月29日发(作者：庞景仁)
中国大学教学２００８年第１
０期
数学文化与数学教养
李大潜
要谈数 学文化，首先就碰到“什么是文化”这个问
题，与此相关的还有“文化”、。文明”这两个经常在口头或书面混用的词究竟有没有区别或究竟有何区别这样
一些问题。这些问题不弄清楚，立论难免会有 偏颇。但
这种咬文嚼字的工作，却不是我们数学家的强项，逻辑
思维再好，也是愈想愈不明白的 。无奈之下，只好去查
字典。正好手头有一本辞海，那儿在“文化”这一条目
中写着：。广义指 人类在社会实践过程中所获得的物质、
精神的生产能力和创造的物质、精神财富的总和。狭义
指 精神生产能力和精神产品，包括一切社会意识形态：
自然科学、技术科学、社会意识形态。”无论是广义 的还
是狭义的，看了以后都有些不得要领。再看“文明”这
一个条目，写得到相当干脆，说“犹 言文化。如：物质
文明；精神文明”。这就为我们在一定条件下将文化与文
明这两个字眼不斤斤 计较它们可能有的区别而加以混用
开了绿灯。但到底什么是“文化”呢？问题还是没有解
决。于 是接着查英汉大辞典。其中对“Ｃｕｌｔｕｒｅ”的中译
为“文化，文明；教养，修养；陶冶，教育”， 而对
。Ｃｉｖｉｌｉｚａｔｉｏｎ”之中译则为“文明；（特定地区、国家和
时期的）文化、社 会和生活方式：开化，教化（过程）”。
这进一步说明了文化与文明这两个字语至少在不少情况
下的确可以混用，而具体到底用哪一个，要根据现在约
定俗成的语言习惯，也会夹杂着用者个人不同的品 味。
至于。文化”的含义，综合这两个大辞典上的说法，我
觉得在精神及意识形态的层面上，够 得上称为文化，特
别是够得上称为先进文化，应该在下面的两个方面均有
所体现：一是在深化人 类对世界的认识或推动人类对世
界的改造方面，在推动人类物质文明和精神文明的发展
中，起过 或（和）起着积极的作用，甚至具有某种里程
碑意义的。二是在这一历史进程中，通过长期的积累与沉淀，自觉不自觉地转化为人类的素质与教养，使人们
在精神与品格上得到升华的。人类在认识世界 与改造世
界的过程中，也自然会加深认识并不断改造着自己，向
更高更完善的境界前进。因此， 这两方面既有区别，又
密切联系，总起来就组成了人类文明的进程，构成了人
类文明的发展史， 也形成了现今意义上的文化。
２．数学是一种语言
数学是一种科学的语言。伽利略就曾说过：。 宇宙这
本书是用数学语言写成的……除非你首先学懂了它的语
言……这本书是无法读懂的。”数 学这种科学的语言，如
果运用得当，是十分精确的，这是数学这门学科的特点。
同时，这种语言 又是世界通用的。加减乘除，乘方开方，
指数对数，微分积分，常数石、Ｐ、ｆ等，这些数学语言
和符号一开始虽然可能五花Ａｔ－］、各有千秋，但早已统一
为一个固定的样式，世界各地通用。正因 为如此，尽管不
怎么精通外文，往往还是可以凭着文中的记号及公式把外
文书籍或论文中有关的 数学结论猜个八九不离十。数学是
一种精确的科学语言这一点，应该容易成为人们的共识。
１． 数学是一类知识
从小时候识数开始，经小学、中学到大学，数学都
是必修的重要课程。数学作为 人类必不可少的一类知识，
地位已经牢固地确立。和科举时代只学四书五经相比，
时代毕竟是大 大地前进了．
正是基于这样一个总的认识，下面将主要就三个方
面的内容发表一些不成熟的看法 ，供大家参考，并欢迎
批评指正。
一、数学是一种先进的文化
先谈谈对数学这门学科的 看法和认识。
数学是什么？按照恩格斯的说法，数学是研究现实
世界中的数量关系和空间形式的 科学。这是对数学的一
个概括、中肯而又相对来说易于为公众了解和接受的说
法。尽管从恩格斯 到现在，数学的内涵已经大大拓展了，
人们对现实世界中数量关系和空间形式的认识和理解也
已 今非昔比、大大深化和发展了，但恩格斯的说法应该
说仍然有效，没有必要从根本上加以改变。
长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，
对数学的重要性及其作用逐渐形成了自己的认识和看< br>法，而且这种认识和看法随着时代的进步也在不断发展。
现在概括起来，大概有下面这么几条：< br>李大潜，复旦大擘教授，中国科学院院士，教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会主任委员．
４
万方数据
３．数学是一个工具
数学是一个有力的工具，在人们的日常生活及生产< br>中随时随地发挥着重要的作用，已经是一个不争的事实。
在现代，数学作为四化建设的重要武器， 在很多重要的
领域中更起着关键性、甚至决定性作用，这一点也愈来
愈清楚地为人们所认识。< br>４．数学是一个基础
数学是各门科学的基础。不仅在自然科学、技术科
学中，而且在经济 科学、管理科学，甚至人文、社会科
学中，为了准确和定量地考虑问题，得到有充分根据的
规律 性认识，数学都成了必备的重要基础。现在，很多
科学（特别是很多自然科学）中的数学化趋势，有的已
初见端倪，也已是呼之欲出。
５．数学是一门科学
数学不仅具有上述那些服务性的功能 ，而且特色鲜
明，自成体系，本身是一门重要的科学。按照恩格斯的说
法，自然科学是以研究物 质的某一运动形态为特征的，而
数学则不然，它是忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从
数量关 系和空间形式的角度来研究现实世界的。数学和物
理、化学、天文、地学、生物等自然科学不属于同一个 层
次，不是自然科学的一种，而是和研究思维规律的哲学类
似，具有超于具体科学之上、普遍适 用的特征。现在的数
学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内涵的众多分支
学科和许多新兴交叉 学科的庞大的科学体系。好多学校的
数学系改名为数学科学学院，反映了这一个现状和趋势。
６ ．数学是－ｆ３技术
过去一支笔、一张纸就能搞定的数学，竟然可以成
为一门技术，似乎是匪夷 所思。但是，数学的思想和方
法与计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种
关键性的、 可实现的技术，称为“数学技术”。它本质上
是数学的内容物化为计算机的软件及硬件，成为技术的一个重要组成部分和关键，从而也可以转化为先进的生
产力。“高技术本质上是一种数学技术”的观 点现己为愈
来愈多的人们所认同。
７．数学是一种文化
数学是一种先进的文化，是人类 文明的重要基础。
它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中起着
重要的推动作用，占有 举足轻重的地位。
远在古希腊时代，著名的毕达哥拉斯学派的信条就
是。万物皆数”（这儿的数 指的是整数），他们是通过数
万方数据
来理解整个世界的。在数学史上，古希腊的数学是一个< br>极为辉煌的时期，整个古希腊的文明是与其相伴并以其
为基础的。在古希腊，一个不懂得数学的人 不算一个有
文化、上档次的人，是被人轻视，难以进入大雅之堂的。
柏拉图在雅典学院的门口大 书“不懂几何学的人不得入
内”，就充分体现了这一点。在当时，懂不懂数学是身份、
品位和文 明的象征，数学是作为～种高雅的文化得到人
们的尊重的。这正像在俄国过去的沙龙中，人们是以说法语为荣的。在俄国的上层社会，懂不懂法语成了有没
有文化、上不上档次的一个标志。托尔斯泰的 ＜战争与
和平》中有着大段大段直接用法文写出的对话，就是一
个明证。文艺复兴是在中世纪的 黑暗统治之后力图恢复
古希腊的文明及传统，所以称为文艺复兴。这个传统一
直延续下来，应该 说，在西方，数学作为一种文化、作
为一种文明的象征受到尊重，是有悠久历史的。
在我们国家 ，情形有很大的不同。在过去，一个人
懂得诗词歌赋，会得琴棋书画，甚至会写一点儿八股文，
就被尊为文人，就被认为有文化、有知识、有品味，科
举的大门为他们敞开，升官晋爵的机遇也主要向他 们提
供。而懂得数学，好的，大体上被视为一个能工巧匠；
不好的，甚至视为另类，视为一个不 食人间烟火的怪物，
恐怕很少会有人把这和文化沾边、觉得有什么文化的。
这种情况现在有了一 些转变，但要在内心深处承认数学
是一种文化，而且是在推动历史进步、人类文明发展方
面起重 要作用的文化，是人类文明重要的支柱；要在内
心深处认为对数学必须大力弘扬。必须努力创造条件使< br>数学在我国更快的发展，为人类的文明做出更大的贡献；
要在内心深处承认自己的数学根底不够不 是一个可以炫
耀的资本，而是一个严重的缺憾，是一个拦路的障碍，
不仅自己要努力学好数学， 而且要鼓励、推动下一代学
好数学、用好数学，凡此等等，无疑还需要作很多细致
深入的工作， 也还需要假以时日。
鉴于对数学是一种先进的文化这一点，现在认识到
的人还不多，在我们国家 也似乎一直没有引起足够的重
视，有必要多作一些说明。其实，只需看下面几个例子，
就足以看 到：数学在人类文明的进程中一直起着积极的
推动作用，是人类文明的一个重要支柱。
（１）记 数与进位。数学开始于数数。原始人大约
只能区分１与多，碰到３就觉得多了，三人为“众”大
概就是这样来的。后来有了十进制（在巴比伦是六十进
制，在古代法国是二十进制，但基本点是相同的） ，用ｌ，
２，３，４，５，６，７，８，９和０这十个数字，再加上逢十
进一，就可以表示世界 上任何一个数字。这是现在的人
们从小就知道的事实，似乎是天经地义的。然而，这却
是数学给 人类文明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。没
５