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2020-11-29 21:22
tags:数学, 经济学, 其它

-千里迢迢的意思

2020年11月29日发(作者:戎维域)
数学与经济学

国际经济与贸易 王凌云

从接受教育开始,数学 一直陪伴着我们的成长。虽然家长和老师一遍又一遍
的对我们说“数学很重要”,但为什么要学好数学以 及数学到底有多重要在我的
大脑中挂着问号。现在上了大学,开始了思考,并对这些问题有了一定的认识 。
我在大学的专业是国经贸。但在真正接触经济学之前,我只是从一些报刊杂志上
了解到数学对 经济学研究的重要性。仅有的一点高中政治经济学的知识,使我无
法深入了解数学在经济学研究中扮演着 何等重要的角色,而只知道经济学科对数
学的要求很高。在平时的学习中我发现大家有以下两种典型的认 识:有些同学认
为经济学无非是数学在特定经济模型下的运用,做经济学计算题和做高数应用题
并无多大差别,为用数学而用数学。再看看近年来北大等名校考研题,定量分析
的比重不断上升,确实有 不少题目是在经济背景下,拼微积分功底,这更加深了
同学们的这种想法。还有一部分同学则认为,经济 学属于“文科”,数学并不重
要,能用经济学原理解释社会经济现象,就是学好了经济学。而在经济学院 学习
的这段时间中,通过老师所授、书本所讲及课外的阅读,我发现经济学确实是离
不开数学的 ,而且数学确实在经济理论的证明当中发挥很大的作用。其中有简单
的数量分析、几何图形展示,也有很 多微积分、线性代数及其他高深的数学知识,
如微分方程、拓扑学等等。我们经济学科的主修数学课程有 微积分、概率论和数
理统计等等。“只有可以模型化的思想才会得到垂青”。我印象最深的莫过于阿罗的“不可能定理”,平铺直叙难有说服力,但他用数学推导的结果让人一目了
然,充分显示了数学 的魅力。
虽然在很多信息中我们能够了解数学对经济研究的重要性,但其中也不乏相
反的声音 。有人认为数学的运用过于艰深会成为一些人研究经济学的桎梏;也有
人认为现实中很多简单的现象只需 用经验做简单的语言描述便可解释,很多大规
模的数学推理证明是没有什么实际意义的;还有些人认为在 经济学中大规模使用
数学会使经济学失去其原来的意义。我想说:的确数学本身是很抽象很难的,即使是专门从事数学研究的人也未尝不这么认为。数学作为一门理想的工具,对其
在经济学领域中的应 用,起作用的是其方法和思路,而经济学研究的对象是没有
改变的。数学之于经济学的意义在于:(1) 可以使经济学研究的对象数量化;(2)
将经济学中关于复杂系统的理论数学化后,可帮助经济学家对其 进行更有效更细
致的分析与研究;(3)数量化使经济学研究对象间的关系更具体更清晰;(4)数学可以使很多概念的描述准确和精确;(5)研究经济学时我们关心的不仅是它们
的表现、它们之间 的数量关系,而且关心它们如何发展,而数学对此提供了有效
的方法。这样我们的决策就会更多的建立在 推理而不是猜测的基础上。虽然的确
有不少好的经济学的初步想法或猜想一时还难以用精确的数学模型表 示,而不得
不用描述性的或定性的语言来表达。可是,一旦这些思想被后继者用数学模型表
述, 做深入分析研究,并取得明确的、可预测的理论结果后,就会产生深远影响。
反过来,经济学家也经常先 用数学模型推导出他的理论或用统计方法进行实证检
验,然后再来给出它们的经济解释。
诺贝 尔经济学奖从1969年开始颁发,至今已历34届,获奖者达51人。除了
1974年获奖的哈耶克, 几乎所有的获奖成果都用到了数学工具。一半以上获奖
者都是有深厚数学功底的经济学家,还有少数获奖 者本身就是著名的数学家。人
们习惯称数学为自然科学“王冠上的明珠”,经济学中为社会科学的“皇后 ”。
有人做过统计,仅1969年首届诺贝尔经济学奖颁发至1981年间的13个获奖成
果中 ,其中8次是成功地将数学方法运用于经济学领域的工作。可以说,诺贝尔
经济学奖从1969年首次授 予计量经济学的奠基人R·Frish(挪威,1895—1979)
和J·Jinbergen(荷兰 ,1903—1994)以来,就与数学结下了不解之缘。正如
瑞典著名的经济学家,后来的瑞典皇家科 学院院长E·Lundberg在首届颁奖仪式
上的讲话所说:“过去四十年中,经济科学日益朝着数学 表达经济内容和统计定
量的方向发展。正是这条经济研究路线——数理经济学和计量经济学,表明了最< br>近几十年这个学科的发展。”1997年3月,1996年诺贝尔经济学奖获得者James
M irrcless在波兰给数学家作了一次学术报告。主持人以幽默的方式介绍他时
说:“诺贝尔奖没有 数学家的份,不过,数学家已找到了摘取诺贝尔桂冠的途径
——那就是把自己变成经济学家!”这些讲话 都是相当客观而深刻的。
纵观世界各国发展的历史特别是二战结束以后,各国经济等领域的竞争突显< br>了数学——这一竞争关键的作用。当今世界工业化国家的决策者们愈来愈把数学
及其教育领域的变 革,看作是经济增长的关键。作为国家经济竞争力在学术范围
的支持,当代经济学理论的数学化已经是一 个普遍的趋势,这使我们想起马克思
在150多年前就提出的一句名言:“一门科学只有在成功地应用数 学时,才算达
到了真正完善的地步”。
由于所学知识有限,在这里我仅就经济学与数学的相互 关系及数学在现代经
济领域中的应用谈一点自己肤浅的看法。
一、经济学与数学之间的相互关系
1.数学——经济学理论研究的理想工具
早在古 希腊时期,杰出的历史学家色诺芬的财富增长思想中就包含了简单的
数量关系。他通过借助数学工具和统 计资料来分析,模糊的意识到商品价格的波
动是依供给和需求关系的变化而变化的。而到近代以来,经济 学当中的数学分析
方法更是俯拾皆是。到边际革命以后,数学当中的各种新思想和方法更是大规模
的涌入到经济学的分析中来,使得经济学变成一门愈来愈严密的学科。在经济竞
争甚为激烈的现代,数 学对经济学的发展起到了极大的推动作用,经济学理论越
来越倾向于数学,成果也愈来愈数学化。数学在 经济学中的应用已是遍地开花。
且经济学主要的研究对象,如劳动、资本、人口、价值、货币、地租、投 入、产
出等都与数学有不可分的联系。例如,如果没有60年代前后,最优控制数学理
论的发展 ,Mirrcless和Vickrey就不会因在不对称信息条件下的经济激励和控
制问题所做出的贡 献而获1996年诺贝尔经济学奖。又如,现在人们公认数学在
管理科学和运筹学中有非常广泛的应用; 现代社会科学的主要工具——统计方法
是建立在艰深的数学基础之上的。数学在经济学中的应用,产生了 包括数理经济
学、经济计量学、经济控制论、经济预测、经济信息等等分支。数学在这个庞大
的 数量经济学科群的表达经济理论方面,拥有难以替代的地位。不仅如此,商业
数学、会计学、金融数学、 投资数学、市场统计、营销数学、经济调控等众多交
叉学科大量涌现。从中我们可以看出数学工具已在经 济学各领域中得到广泛应
用,有的还很精深,其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点原理、
变分法、拓扑学、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、混沌理论
和分形理论等。
对于经济理论家或一般经济工作者、经营行为实施者,数学理论的重要意义
还在于:他们不应仅 仅是一个定性思维者,他们不能只满足于粗线条的大致估计,
他们必须同时是一位定量思维者。数学科学 不仅帮助人们在经营中获利,而且给
予人们以具体可操作的能力和深层经济决策能力,包括直观思维、逻 辑推理、精
确计算结论及宏观微观决策等。
2.数学和经济学互相促进,共同发展
在经济现象中,数量关系无处不在,像投入量、产出量、成本、效用、价格、
价值、利率、商品量、生产 量、产值、利润、消费量等等。在18世纪,瓦尔拉斯
为了弄懂“边际效用”专门去学习微积分,使他成 为“边际效用学派”的奠基人
之一。而数量经济学是在经济理论的分析基础上,利用数学方法和计算技术 ,研
究经济数量关系及其变化规律的经济学科。
数学发展的较早,已形成网状知识体系。而经 济学作为一门独立学科发展较
晚,有许多理论还没有完善。但在数学与经济学随时间共同发展的过程中, 可以
看出它们是相互促进,共同发展的。一方面,数学在经济学研究中起着重要作用。
由于数学 具有高度的抽象性及严密的逻辑性,所以它更容易冲破表面看到本质联
系,继而抓住本质,建立模型,使 其对经济原理的解释具有极大的帮助;另一方
面经济现象的复杂性也不断地向数学提出新的问题。推动着 数学科学的发展。研
究经济现象要提出很多假设前提,数学模型不可能与现实经济完全一致,如张伯伦的垄断竞争模型,正是这种不一致性成为数学发展的源泉。由于这两个方面,
使得数学与经济学在 前进中相互促进、共同发展。
从18世纪亚当·斯密提出“看不见的手”,到19世纪瓦尔拉斯提出“ 供需
均衡”,始终不可能解决一般经济均衡问题,因为证明一般经济均衡定理所需要
的布劳维不 动点定理是1911年才给出的。事实上,被阿罗和德布洛于1954年证
明的特殊形式的一般经济均衡 存在定理与布劳维不动点定理是等价的。数学家与
经济学家从不同的目的殊途同归。
二、数学在现代经济学研究中的作用
1. 从理论研究角度看,借助数学模型至少有三个优势 ,即清晰、严密、深
入。具体说来就是:第一,前提假定用数学语言描述既清晰明了又精炼,省去了分析文字所耗费的精力;第二,逻辑推理严密精确,可以防止漏洞和谬误;第三,
可利用已有的数学 模型或数学定理推导新的结果,摈除一切琐碎干扰,更深入的
得到仅凭直觉无法或不易得出的结论,发现 现象之间更深层次的本质联系。运用
数学模型讨论经济问题,可以不走或少走弯路,将讨论集中于前提假 设、论证过
程及模型原理问题上来,从而避免了许多无谓的争执,也使得在深层次上发现似
乎不 相关的结构之间的关联变成可能。
2. 从实证研究角度看,使用数学和统计方法的优势也至少有三 :第一,以
经济理论的数学模型为基础发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型;第
二,证 据的数量化使得实证研究具有一般性和系统性;第三,使用精致复杂的统
计方法让研究者从已有的数据中 最大程度地汲取有用的信息。因此,运用数学和
统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论 基础上,并从系统的数
据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面< br>化和偶然性,可以得出定量性结论,并分别确定它在统计和经济意义下的显著程
度。
三、数学在经济学应用中的举例
宏观经济学研究的是经济综合指标的控制,如研究失业、价格水平以及 收支
平衡的控制等。1972年以来,承担调整美国经济的政府机构如联邦储备局等,
以最优控 制方法,特别是线性二次方法为背景,提出了包括失业与通货膨胀平衡
的政策建议,对美国政府调整经济 政策起了很大作用。利用控制理论和梯度法,
人们还求解了南朝鲜经济的最优计划模型。美国、加拿大、 智利等也有类似的经
济模型,有力的促进了这些国家的经济发展。
微观经济学中研究稀缺资源 最合理配置的问题,很多时候都用到了高等数学
的方法。甚至有人说,微观经济学就是半本数学书。它以 单个经济主体的经济行
为作为考察对象,包括价值理论、分配理论以及福利经济学等;它研究具体产品< br>的数量、产量、相对价格以及质量管理等具体经济活动。比如数理经济学亦是它
的工具之一,可以 用数理统计中的“实验设计”、“质量控制(QC)”、“多元分析”
等来提高产品的质量。如一家美国 电视机制造公司被日本人买下,通过运用QC
后,大大降低该公司的废品率至2%;美国电话电报公司运 用质量控制QC改进自
动化装配线,生产率增加121%,工作时间减少61%,产品成功率从90%增 到98%。
再如一个国家外汇储备规模究竟多大为宜,并没有一个固定的衡量标准。我
们可采 取国际上多数学者所运用的三种方法进行衡量:1.外汇储备与进口的比率
法;2.结合进口支付与外债 还本付息的比率法;3.结合外商直接投资资金回流的
综合比率法。这些方法均运用了数学知识。 虽然数学理论和方法已深深渗透于经济学研究之中,但是我们还应注意的
是:经济学是一门独立的学 科,数学是经济学者工具箱中的重要工具,但工具本
身并不能创造理论。它为理论生动直观地或需要定量 地表达提供了可能的方式。
过分强调数学在经济学中的作用,只会使数学成为经济学的主人,使经济学失 去
作为社会科学的人文性和真正的科学性。我们应克服以往忽视运用数学的缺陷,
适当增添经济 数量的成份,但又要防止走上过度数学化的另一个极端。应该把科
学的定性分析与定量分析、人文精神与 数理表达有机地结合起来。
纵观整个历史,我们可以发现,数学与经济学自古就已结下了不解之缘。从
早先简单的数量分析方法到后来的偏导数,以及后来的集合论、线性模型的概念,
经济学中的数 学可谓是越来越广博精深起来,数学方法已深深植入经济学研究的
血液中。在今天,我们甚至会因数学基 础不过关而无法看懂一些数理性较强的经
济学论文。而数学本身作为一种强有力的分析工具,一种高效的 推理语言,已成
为严密逻辑和高度抽象的代名词,其地位是任何文字推理所无法取代的。可以说,
数学使得经济学概念更加精确、清晰、明白、简洁,提高了人们争论时的效率。
正如前所说,这里实际 上显示了用数学代替语言的两个优势:简单、清楚。
数学引入经济学是大势所趋,这一趋势从每年颁布 的诺贝尔奖获得者的学术
背景也可看出。除了极少数的例外,其他的经济学家都有深厚的数学功底。在这
里,我想引用茅于轼先生的话作为全文的结束语:“利用数学方法研究复杂现象,
不论其推演过 程如何冗长,丝毫不会丧失其可靠性。而利用常识来推理,很快就
会变得牵强附会,使人将信将疑,而这 一点正是古典经济学中突出的一个弱点,
由于数理经济学的建立,现在经济学家之间十分清楚他们的共同 基础是什么,万
一出现意见的分歧,沿着推理的思路逆流追朔,也很容易找到分歧的所在,能够
明确什么是需要进一步研究的问题,这又使得讨论问题和探索问题的效率大大提
高。其次,由于数学方法 的客观性和严密性,当将它应用于经济现象的研究时一
切先入为主的偏见都将被检验并暴露出来。有些我 们认为理所当然,其实应当加
以仔细检验的概念,数学将会帮助我们摆脱其影响。数学推理具有巨大的说 服力,
它能给人以信心。甚至最顽固的成见,也会在严密的逻辑面前节节败退。第三个
原因是数 学方法本身所提供的可能性。多变量微积分的理论特别适合于研究以复
杂事物为对象的经济学。偏导数、 全导数、全微分公式在数理经济学中是一些最
基本的手段,当这些表达一旦被赋予经济学的含义时,复杂 的事物就变得如此之
清晰可辨,以致用不着任何多余的文字说明。尤其是数学规划理论可以说是为了经济学而创立的。它研究在满足一系列约束之下能够获得极值的条件。经济学的
任务也正是在遵守资 源约束、生产技术约束的条件下,求得消费者效用的最大
化。”
国际经济与贸易是经济学研究 的一个领域,数学在此之上的应用将一如上述
所说,非常重要。它是我们学习和研究经济学不可或缺的好 助手。从某种意义上
讲,数学还可被看作经济学的“门槛”,翻越了这个“门槛”,我想这“皇后”王< br>冠上的珍珠是有机会摘走的!


参考文献:
①中国科学院数学物理学部(王榇坤院士执笔),今日数学及其应用,《数学通报》
1994年第7期
②史树中,诺贝尔经济奖与数学,《中国数学会通讯》,1997年第(1,2,3,4)期
③彭实戈,史树中,倒向随机微分方程和金融数学,《科学》,Vol.49 No.5(1997)
④史树中,诺贝尔经济学奖与数学,《中学生数学》,2001年10月
⑤张效成、张阳、徐琰,《经济类数学分析》,天津大学出版社,2006年版


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下面是古文鉴赏,不需要的朋友可以下载后编辑删除!!谢谢!!



九歌·湘君 屈原 朗诵:路英

君不行兮夷犹,蹇谁留兮中洲。
美要眇兮宜修,沛吾乘兮桂舟。
令沅湘兮无波,使江水兮安流。
望夫君兮未来,吹参差兮谁思。
驾飞龙兮北征,邅吾道兮洞庭。

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