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105案数思想方法与数学解题方法

作者:高考题库网
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2020-11-29 21:28
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-知名

2020年11月29日发(作者:花沙讷)
中学解题数学思想方法与解题方法

第一部分:数学思想方法
数学思想是 指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产
生的结果,它是对数学事实与 数学理论的本质认识,而数学方法是以数学为工具进行科学研究
的方法。数学思想与数学方法是数学知识 中莫基性成分,是学生获得数学能力必不可少的。
一、函数与方程思想
函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和 研究数学中的数量关系,建立函数关系
或构造函数,再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。 函数思想是对函数内容在
更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他 内容时,起
着重要作用。
所谓方程的思想是分析数学中的等量关系,去构建方程或方程组,通 过求解或利用方程
的性质去分析解决问题。方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础 。
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查。

二、数形结合思想
数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、
解决 问题的一种思维策略。
数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景, 可以借
助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用
代数的方法去解决。
数形结合思想研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面由数思形, 由形思
数数形结合,用形解决数的问题。在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系;在二
维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。

三、分类与整合思想
分 类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法,其作用在于克服思维的
片面性,全面考虑问 题。
1) 分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
2) 从具体出发,选取适当的分类标准;划分只是手段,分类研究才是目的
3) 有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性
4) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性
5) 解决分类讨论问题的关键是化整为零,在局部讨论降低难度;分类的原则:分类不重不
漏。
6) 分类的步骤:①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进
行讨论;④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。
7) 常见的类型:
① 由数学概念引起的的讨论,如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等
概 念的分类讨论;
② 由数学运算引起的讨论,如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;
③ 由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论,如一元二次方程求根公式的应用引起的讨
论;
④ 由图形位置的不确定性引起的讨论,如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨
论。
⑤ 由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论,如二次函数中字母系数对图象的影响,
二次 项系数对图象开口方向的影响,一次项系数对顶点坐标的影响,常数项对截距的影
响等。

四、化归与转化思想
化归与转化的思想和方法化归意识是指在解决间题的过程中,对间题进行 转化,使之成为
简单、熟知问题的基本解题模式,它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对 象
的思想和方法。
转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一,数形结合的思想体现了数 与形的转化;
函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与
整体的相互转化,所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。
但是转化包括等价 转化和非等价转化,等价转化要求在转化的过程中前因和后果是
充分的也是必要的;不等价转化就只有一 种情况,因此结论要注意检验、调整和补充。转化
的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和 已经解决的问题,将抽象的问题转为
具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊 的问题;将实际的问题转
为数学的问题等等使问题易于解决。


五、特殊与一般思想
① 通过对个例认识与研究,形成对事物的认识
② 由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
③ 由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程
④ 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程
⑤ 高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

六、有限与无限的思想
① 把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路
② 积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
③ 立体几 何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,
再求和求极限,是典型 的有限与无限数学思想的应用
④ 随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

七、或然与必然的思想
① 随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性
② 偶然中找必然,再用必然规律解决偶然
③ 等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独 立事件同时发生的概率、独
立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。



第二部分:解题方法
探索中学数学解题方法,对学生学习数学、提高数 学思维方法和培养数学应用能力具有
十分重要的作用和意义。
一、配方法
配方法是 对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已
知和未知的联系,从而化繁 为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂”与“添”、
“配”与“凑”的技巧,从而完成 配方。有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要 适用于:已知或者未
知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy 项的二
次曲线的平移变换等问题。

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本文更新与2020-11-29 21:28,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/471192.html

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