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爱你的两个我数学史与数学文化期末复习资料

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 21:31
tags:数学史, 数学文化, 复习资料

-红石峡

2020年11月29日发(作者:米绘裳)
数学史期末复习资料
数学史的三大危机:初等:
第一次危机:毕达哥拉斯学派主张←万物皆数(有理数)→无理数→欧多克斯→

1.古希腊数学*




2.中世纪东方数学(中、印)


3.欧洲文艺复兴

近代(17C):第二次:微积分→极限→柯西→运动与变化→函数
现代(19C下半叶):第三次危机:罗素悖论(集合)→公理化
0-数学史
1. 数学史的分期通常采用的线索:(1)按时代顺序(2)按数学对象、方法等本
身的质变过程(3)按数 学发展的社会背景。

2.数学史的四个分期:I数学的起源与早期发展(萌芽时期,公元前6世纪前)
II初等数学时期(公元前6世纪-16世纪)
(1)古希腊数学(公元前6世纪-16世纪)
(2)中世纪东方数学(3世纪-15世纪)
(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪-16世纪)
III近代数学时期(或称 变量数学建立时期,17世纪-18世纪)
IV现代数学时期(1820-现在)
(1)现代数学酝酿时期(1820-1870)
(2)现代数学形成时期(1870-1940)
(3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期,1950-现在)

3. 使用位值制的两种数字:巴比伦楔形数字和中国筹算数码。
最早使用位值制的国家是古巴比伦,最早使用十进制位值得国家是中国。

4. 埃及数学:古埃及人用纸莎草书写,关于古埃及数学知识主要依据莱茵德纸
草书和莫斯科纸草书。

5. 美索不达米亚数学:主要著作泥版文书。

2.古代希腊数学
1.泰勒斯证明了四条定理:(1) 圆的直径将圆分为两个相等的部分
(2) 等腰三角形两底角相等
(3) 两直线相交形成的对顶角相等
(4) 如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等,那么
这两个三角形全等。
他是最早的希腊数学家和古希腊论证几何学鼻祖。

2. 毕达哥拉斯学派的基本信条是:万物皆数。
毕达哥拉斯可公度量:对于任何两条给定的线段,总能找到 某第三线段,以它为
单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。

3. 普鲁塔克的面积剖分法证明勾股定理。

4. .雅典时期的希腊数学学派:(1)伊利亚学派 (2)诡辩学派
(3)雅典学院(柏拉图学派)(4)亚里士多德学派

5.三大几何问题:(1)化圆为方,即做一个与给定面积相等的正方形。
诡辩学派安提丰,提出了用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆为方---
穷竭法。
(2)倍立方体,即求作一个立方体,使其体积等于已知立方体的两倍。
梅内赫莫斯,圆锥曲线
(3)三等分角,即分任意角为三等分。

6. 逻辑演绎结构的倡导:柏拉图、亚里士多德

7. 欧几里得与《原本》
(1)公设:a. 假定从任意一点到任意一点可作一直线
b.一条有限直线可不断延长
c. 以任意中心和直径可以画圆
d.凡直角都彼此相等
e.若一直线落在两直线 上所构成的同旁内角和小于两直角,那么把两直线无限
延长,它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交 。

(2)公理:a.等于同量的量彼此相等
b. 等量加等量,和相等
c. 等量减等量,差相等
d. 彼此重合的图形是全等的
e. 整体大于部分

(3)比例论,它代表了《原本》的最大成就,因为它在当时的认识水平上消除
了由 不可公度量引起的数学危机。

8.阿基米德的数学著作集中探讨与面积和体积计算相关的问 题,在《圆的度量》
中,阿基米德将穷竭法应用于圆的周长和面积公式。

9. 阿波罗尼奥斯:《圆锥曲线论》

10. 三角学的建立最卓越的代表人物托勒玫,它的著作 总结了在他之前的古代三
角学知识,为三角学的进一步发展和应用奠定了基础。

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