所能数学与美术

2020年11月29日发(作者：常遇春)
美术中蕴藏着数学。绘画艺术中三维现实世界在二维平面上的真实再现，需要依
据几何学中的透 视理论，因此，艺术家们对透视理论进行了研究，提出了将几何
原理应用于绘画的数学透视法。同时，对 同一物体在不同平面上的投影的特征的
思考，成为射影几何的出发点。以分形几何学为理论基础的计算机 图形学为艺术
家的创作和想像提供了更广阔的空间。利用它创作出的作品是一些形态逼真、充
满 魅力的分形图形，如分形山脉、分形海岸线、分形云彩、分形湖泊、分形树林，
这些作品所表现出来的精 湛的技艺，令人赞叹不已。


多少世纪以来数学总是有意识或无意识地影响着艺术 家，射影几何，黄金分割，比例，视觉
幻影，对称，集合形状，图案和花样，极限和无限以及计算机科学 等等，这些都是数学范围
的内容，然而它们却影响着艺术的众多方面及至于整个时代。
一，射影几何
一位油画家要在一张画布上画出一幅立体的场景，他必须确定当眼光从不同的距离和位置 观
察物体时会产生怎样的改变，艺术家们希望描实，他们推断，假如人们透过窗户去观察一个
景 观，并且眼睛保持在一个焦点上，这时视点集中，外面的景观似乎是投影到窗户上而被看
到，是艺术家的 灵感把这种现实从窗户转移到画布上来。达芬奇的杰作《最后的晚餐》就是
利用这种射影几何的原理，观 众从任何位置看这幅画视线的焦点都是耶稣，这便是文艺复兴
时期艺术活动的主要部分和射影几何发展的 开始，而射影几何是最早的一门非欧几何。
二，黄金分割
在达芬奇 未完成的作品《圣徒杰罗姆》（该画约作于公元1483年）中，圣徒杰罗姆的
像完全位于画上附加上的 黄金矩形内，这绝不是偶然的巧合，而是达芬奇有目的使画像与黄
金分割相一致，因为在达芬奇的著作和 思路中，处处表现出对数学应用的强烈兴趣，达芬奇
说过：“没有什么能不通过人类的探求而称之为科学 的，除非它是通过数学的解释和证明的
途径。”
三，二维三维四维
怎样在二维的平面画布上，反映三维空间的实体？自古以来成了画家的难题。1435年
阿尔伯蒂写作《 绘画论》一书，其主要观点是艺术的美应与自然相符，数学是认识自然的钥
匙，他希望画家通晓全部自由 艺术，更希望他们着重精通几何学，因此，这本书的理论基本
是论述绘画的数学基础----透视学，从 而得出：“远小近大，远淡近浓，远低近高，远慢近
快”的一些定性的结论。徐悲鸿大师说的好：“艺术 家与数学家同样有求实的精神，研究科学
以数学为基础，研究美术以素描为基础，而素描又是以透视学（ 数学）为基础。”有趣的是
由荷兰著名画家埃舍尔创作的一个三维空间不可能图形，却被作为1981年 在奥地利举行的
第十届国际数学大会的会标。埃舍尔不仅是画家也是几何学家，他有意不遵守透视学等基 本
原理而造成错觉，但却深刻的揭示了数学原理。他创作的《画廊》同样不遵守透视学原理，
画 中是一位观众走在一个扭曲变形的画廊中，埃舍尔通过自己艺术想像用二维平面表达了爱
因斯坦四维时空 。
四，图案
如果我们去新疆考察穆斯林的建筑和艺术作品时，会发现很多 图案，而没有动物的画像，
这是因为穆斯林艺术严禁艺术家画活着东西的像，所以他们的艺术有着一种全 然不同的特