屠呦呦获诺奖《数学思维与数学文化》 课堂报告

2020年11月29日发(作者：嵇康)


《数学思维与数学文化》
课堂报告










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这个学期我选修了穆老师的《数学思维与数学文化》这一门全校
性选修课 程。课堂上，穆老师主要讲述了与数学思维和文化相关书籍
的内容。讲述的内容丰富多彩，比如：经典的 数学问题、微积分的来
历、数学名人的成长历程、数字的美、利用计算机以及数学相关知识
谱写 乐曲等等。
在这过程中，我感受到了数学的确是一门博大精深的科学，古今
中外无数数学家为 之呕心沥血，任何一门自然科学都离不开数学的帮
助，特别是物理，许许多多数学研究与发现就是为了解 决物理问题，
在我看来，它们真像一对兄弟，互帮互助、共同成长。同时，这门课
还让我觉得数 学与我们的日常生活密切相关，除开生活中随处可见的
数学计算，课堂上讲了一个典型而直观的例子—— 0.618优选法，它
对提高工业生产的效率起到了一定的作用。更令人惊奇的是，数学不
但实 用，数学更以其独特的方式展现着它的美。其中最经典的例子莫
过于黄金分割的种种应用，它的应用非常 之广泛，令人称奇。数学的
美当然还有神奇的数字“6174”、特殊的数学等式等等。数学有时还非常有趣，曾经有人利用计算机和数学知识谱写乐曲，充分体现了数
学的无所不在。这门课以不同的 视角给我们展示了一个神奇的数学世
界。
下面，我将就我感触比较深的几个知识点做一点描述，并谈谈个
人的感悟。
黄金分割
在课堂上，穆老师给我们详细讲述了黄金分割的有关知识，之前，
我对黄金分割有一点了解，通 过这门课，我才领略到了黄金分割应用
是如此的广泛：美术、建筑、舞台设计、绘画、数学、优选法等等 。
不仅如此，黄金分割还广泛存在于自然界中，最典型的例子当属人体
的比例，其它的还有植物 、动物等等。下面具体讲讲我所了解的黄金
分割。
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一 定的数学比例关系，
即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之
比，其 比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618
被公认为最具有审美 意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感
的比例，因此被称为黄金分割。
它在造型艺术 中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计
中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中 的应用也非常
广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕
员并不是站在 舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的
黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连 植物界也有采用黄
金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照
黄金分割 的规律排列着的。
黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。建筑师们对数字
0.618 特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者
是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.6 18有关的数据。黄金分割与
大多数门窗的宽长之比也是0.618；还有，在古希腊神庙的设计中就< br>用到了黄金分割。
优选法
优选法是黄金分割的一个重要应用，因为它的特殊性，我想 将它
单独拿出来。优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到
合理的西方和合适的工 艺条件。优选法在工业上应用很广，这一点让
我切实体会到了数学的实际应用价值。
下面举一个课堂上讲过的例子：
如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已 知
在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最
恰当的加入量，需 要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常
是取区间的中点(即1500克)作试验。然后 将试验结果分别与1000克
和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得
最理想的结果。这种实验法称为 对分法。但这种方法并不是最快的实
验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将 大大
减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，
也称0.618法 。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做
16次试验就可以完成“对分法”做2500 次试验所达到的效果。
数字的美
在课堂上，老师不仅给我们展示了数学在应用方面的本领， 穆老
师还特别讲述了数字的美，数学的形象立刻变得丰满起来。
下面也举一个课堂上讲过的例子：
请你想出任意一个四位正整数— — 四个数字不能全相同，比如