丁千柔数学与人类文明发展论文

2020年11月29日发(作者：庄若讷)
摘要：
中国古代是在世界上数学方面遥遥领先的国家，用近代科目来分类，我国在算术、代数 、
几何等方面都十分发达。自有史记载以来，数学思想最早出现于殷商时的甲骨文，其中就包
括 现已发现的最早的完整的十进制，给古人更多的思考和认识自然的能力。中华文明不断发
展散播，对数学 思想的萌发起到了尤为关键的作用， 而诸子百家的思想碰撞也给数学带来
了新的生机与活力。

关键字：
古代数学发展 发展与奠基

正文：
一、中国数学的起源与早期发展
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹 的产生年代已不可考，
但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
筹算直到十五世纪元朝末年 才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上
取得其辉煌成就的。
在几何学方面《 史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测
量工具，并早已发现「勾三股四弦五 」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期
的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结 和概括出与数学有关的许多抽象概念。这
些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的 数学思想，但这种重视抽象
性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制
的思想。
二、中国数学体系的形成与奠基
这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发 展历史。秦汉是中国古代
数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专 书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简
《算数书》。
西汉末年编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含 许多
数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、
远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分
数运 算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于
东 汉初年。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、
衰分、少广 、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。在代数方面，《方程》章中所引入的
负数概念及正负数加减法 法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解
法和现在中学讲授的方法基本相同。就 《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联
系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古 算影响深远。它的一些成就如十进制值
制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传 到欧洲，促进了世界数学
的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘 徽的工作被认为是中国古
代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的 最早的数学
家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾< br>股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方
法。2 63年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公
式和定理进行一般 的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，他还
撰著《海岛算经》，发扬了古代 勾股测量术----重差术。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出 现了《孙子
算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。约于公元四-五世纪成书的《孙子< br>算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘
建算经 》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。
公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时 期最具代表性，他们在《九章算术》
刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思 维和数学推理的典范。
三、中国数学发展的高峰
唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续， 直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、
商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世 纪﹝宋、元两代﹞，筹算数学
达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现 了一批著名的数
学家和数学著作，如：李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、 《日
用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》等等。 宋元数学在很多
领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。
公元十四世纪我国人 民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便
而有效的计算工具。
四、中国数学的衰落与日用数学的发展
这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582 年。数学除珠算外出现全面衰弱的
局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容 、明代大兴八段考试
制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。
明代最大 的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》
﹝1592﹞问世，珠算理 论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行，筹
算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古 代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。