英雄无悔电视剧数学与客观世界

2020年11月29日发(作者：敖恩洪)
刘徽割圆术
2011081410 况梅东
中国古代刘 徽利用正多边形处理圆的问题，其割圆术的思想
就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。所谓“割之弥细， 所失弥少，
割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，即从圆内接正
六边形出发，将 边数逐次加倍，并计算逐次得到的周长和面积。
π=lim(n→∞）1/2*sin(360/n)*n
在证明这个圆面积公式的时候有两个重 要思想，一个就是我们现
在所讲的极限思想。那么第二步，更关键的一步，他把与圆周合
体的这 个正多边形，就是不可再割的这个正多边形，进行无穷小
分割，再分割成无穷多个以圆心为顶点，以多边 形每边为底的无
穷多个小等腰三角形，这个底乘半径为小三角形面积的两倍，把
所有这些底乘半 径加起来，应该是圆面积的两倍。那么就等于圆
周长乘半径等于两个圆面积。所以一个圆面积等于半周乘 半径，
所以刘徽说故半周乘半径而为圆幂。那么他的原话就是“以一面乘
半径，觚而裁之，每辄 自倍。故以半周乘半径而为圆幂”。最后完
全证明了圆面积公式， 证明了圆面积公式，也就证明了“周 三径一”
的不精确。随着圆面积公式的证明，刘徽也创造出了求圆周率精
确近似值的科学程序。
牛顿(Newton)和莱布尼茨(L eibniz,)在总结前人的基
础上，分别从不同方 向创立了微积分。当人们享受着微积分在实践
上的巨大作用时，关于无穷小量的研究，对于无穷小是0还 是非0
的问题，引起了数学上的一次争论。数学史者们称之为第二次有关
无穷的数学危机。对于 这个问题18世纪几乎每一位数学家都进行了
努力，在19世纪现代实数理论建立之后，魏尔斯特拉斯< br>(Weierstrass,K.L.W)终于把柯西(C auchy,A.L)的极限论补充完整，
诞生了ε- δ准则,完成了从无穷小分析到极限理论的演变，为微积
分找到了逻辑基础。
实质上都是对无 穷问题的探讨，不仅如此，在其他历史时期数
学家们也没有停止对无穷问题的探索，阿基米德(Arch miedes)用
“穷竭法”求锥体体积，开普勒(Johannes Kepler)用“同维无穷小
法”求曲面酒桶的体积，笛卡尔用“重根法”求切线等等，可以说
有关无穷问题的探索贯穿了整 个西方数学史,以至于外尔曾说数学是
“无限的科学”。从中我们也可以发现西方数学家、哲学家对无穷 的
追求,并不局限在解决实际问题上，他们更加注重无穷理论在逻辑上
的严密性，从最开始对无 穷有一个宏观上的分析到后来定量的研究，
使人们增大了对无穷的操作能力，同时也体现了西方数学家对 确定
性的追求。这也与中国数学家形成了鲜明的对比.

从上面对中西数学无穷思想 发展历史的简述中我们可以很明显
的感觉到，中西数学中对无穷的关注程度是不同的，从数学文化史的角度分析可以认为造成这种结果主要有两方面的原因，一是中西
数学在整个民族文化价值观中的地 位不同。二是社会精英人才对数
学的关注程度不同。
(1)、中华民族发源于长江、黄河流域 ,处在一个相对封闭的地
区，智慧、勤劳的中华民族较早的应用数学解决社会生活中的问题，
形 成了具有独特概念、方法、运演规则、体系建构的筹算数学。而
且筹算被列为六艺之中(礼、乐、射、御 、书、数)，也就是说在中
国文化的传统中数学只是一种技艺。古希腊文明发源于地中海沿岸
一 块贫瘠的土地上，但幸运的是它处在众多文明的环绕之中，智慧
的古希腊人将这些文明成果整理、吸收、 运用，最终创造出了人类