都在数学与生活 数学论文

2020年11月29日发(作者：邓静中)

数学与生活


机电三班 仲庆凯


自从懂事以来，数学就已进入了我们 的生活，数学无处不在影响着我们的生活，指引着
智慧的方向，陪伴我们度过学习与成长的各个阶段。
数学是一门给人智慧、让人聪明的学科，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的
神 秘，在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。
由于以前选择了文科，所以到大学才接触到危机分的 知识，也开始了对微积分的探索，现
在可以说是略知一、二了，在此期间间间的了解到微积分的美好，以 及新引力的强大。但学
习微积分的过程是困难与艰辛的，与此同时，我也了解到——数学是一种寻求众所 周知的公
理法思想的方法，这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的含义，以及准确的表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发，推导出结论。
同时数 学是一门需要创造性的科学，而数学的这些创造性的动力往往来自于生活。反过来，
数学的这些创造性地 成果往往又作用于生活的各个方面。例如，商业和金融事务、航海和历
法的计算、桥梁、水坝、教堂和供 电的建造、作战武器和工事的设计，以及许多人类的需要。
与此同时，数学又能对这些问题给出最完满的 解决。在我们高速发展的社会中，数学被当作
普遍工具的事实更是毋庸置疑的。
在我们的 日常生活中，微积分确确实实的存在着，只是我们缺少善于发现的精神而已。比
如说，我们在养花，而花 瓶中水过多了，我们这时就要倒出部分水，这是上活中的公式就产
生了，这个问题是：我们要将瓶子倾斜 多少度时才能降水倒出一半来？这是微积分就派上用
场了。
假设花瓶的纵截面是抛物线
Y=ax^2(a>0)
首先，先算出瓶子直立水满时的体积用一个积分就可以了，结果等于V=πh^2/(2a);
第二步 ，假设倾斜角为α，正好倒掉了一半的水，重新建立坐标系，令此时瓶的对称轴为y
轴，垂直于瓶的对称 轴的射线为x轴，然后将坐标系还原为常规正立的图形，此时瓶里水的
横截面图像为抛物线和水面所在直 线的公共部分，注意此时水面所在直线与x轴的倾角是刚
好为题目所提到的倾斜角α(如原图所示，倾斜 后的水平面此时与x轴平行，因此水面与瓶
的对称轴的夹角为90-α，也即在新建坐标系下，水面所在 直线与y轴的夹角也为90-α，
因此它与x轴的夹角为α)。
所以可以设该直线方程为
y=tanα*x+b
假设直线与抛物线的交点为A(x0,y0),B(sqrt(h/a ),h))(左A,右B)(B点的纵坐标显然等于
瓶子的高度h)，先利用B点坐标求出直线的截距b ,然后联立直线与抛物线方程可以求的A
点坐标；
第三步，就是求此时瓶中水的体积，可以将图像分为两部分，
一部分是直线y=y0与抛物线 所交部分，第二部分是直线y=y0、直线y=tanα*x+b及抛物线
y=ax^2（a>0)相交 部分。第一部分体积为V1=∫π*(x^2)dy=∫π*y/ady（积分上下限为0
和y0）;
第二部分体积为V2=∫π*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα)/2)^2dy(积分 上下限为y0和h);因此
根据：
V1+V2=V/2=π*h^2/(4a)=∫ π*y/ady（积分上下限为0和y0）+∫π
*((sqrt(y/a)-(y-b)/tanα) /2)^2dy(积分上下限为y0和h)可以解得所求α值。
这就是数学于生活紧密联系在一起了，如果数学不能和生活紧密联系在一起，那么数学