桃李争妍的意思2017年人教版五年级数学下册总复习资料

2020年11月29日发(作者：于立)
五年级数学下册总复习
第一单元 观察物体(三)
1. 当从一个方向看到的图形确定后。 用相同个数的小正方体可以拼摆出多种不同形状的图形。无法确
定唯一的的立体图形。
2. 根据三个方向观察到的图形摆小正方体，只有一种摆法，可以推断并摆出唯一的立体图形。
3. 从一个方向观察正方体，最多能看到正方体的三个面。

第二单元 因数与倍数
1、 如果a×b=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如：3×6＝18，那么3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。
24÷6=4, 那么4和6就是24的因数，24就是4和6的倍数。
2、 因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的
倍数。
3、 求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是 这个
数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那 些
整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。） 例： 18
的因数有哪几个？
4、 求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找； (用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的
倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那
么那个数就是这个数的倍数。)
例： 4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？
5、 倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。
例:15是3的5倍,可以说15是3的倍数。1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。
6、 一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 例如：
12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。
7、一个数的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 例如：
18的最小倍数是（ 18 ）。
8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数 ，又是它本身的最大因数。除1以外的非0自然数至
少有2个因数。
例:一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。
9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。
例如：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。
64是8的倍数，32是8的倍数。64和32的差也是8的倍数。
10、个位上是0、2、4、6、 8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），
不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的个数是无限的，没有最大的。
例：按2的倍数的特征，自然数分成（ 奇数 ）和（ 偶数 ）。最小的偶数是（0 ），最
小的奇数是（ 1 ）。
11、个位上是 0 或 5 的数，是5的倍数。
12、一个数各位上的数的 和 是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数，又是5的倍数，个位上只能是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上的数只能是0，
并且各位上的数的和是3的倍数。
例如：（1）同时2、3和5的倍数最小的两位数是 30 ，最大的两位数是 90 ， 最
小的三位数是 120 ，最大的三位数是 990 。
一个三位数同时是2和5的倍数，这个三位数最小是100.
14、奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，奇数＋偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
15、⑴一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（素数）。质数只有（ 2 ）个因数。
⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，叫做合数。合数至少有（ 3 ）个因数。
⑶1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。
16、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数 。
最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。最小的合数是（ 4 ），
20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19.
20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.
17、质数和合数的个数是无限的。没有最大的质数和合数。
18、100以内质数表。
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73 79 83 89 97
例：10以内
既是奇数，又是合数的数是（ 9 ）。
19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把30分解质因数。
30=2×3×5
例：⑴三个不同质数的积是385，这三个质数的和是多少？
385=5 × 7 × 11
5 + 7 + 11 = 23
⑵小明和弟弟的年龄都是质数，积是65.小明和弟弟的年龄分别是多少岁？
65 = 5 ×13
小明：13岁 弟弟：5岁
第三单元 长方体和正方体
1、长方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 长方形 ）（特殊的长方体 有两个相对的面是正方形，其
余四个面都是完全相同的长方形），长方体相对的面完全相同（相对的面分 别是上面与下面，左面与
右面，前面与后面）；长方体有（12 ）条棱，相对的棱长度相等，长方体的12条棱可以分成（ 3 ）
组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（ 8 ）个顶点。一
个长方体最多有6个面是长方形，至少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。在长方体和正
方体中，相对的棱互相平行，相交的棱互相垂直。
2、正方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 正方形 ），（ 6 ）个面完全相同，正方体有（ 12 ）
条棱，（ 12 ）条棱长度相等，正方体有（ 8 ）个顶点。
3、正方体可以看成是长、宽、高都( 相等 )的长方体，所以正方体是( 特殊 )的长方体。
4、长方体或正方体( 6 )个面的总面积，叫做它的表面积。
5、物体所占( 空间 )的大小叫做物体的体积。
6、常用的体积单位有立方厘米(cm
3
)，立方分米( dm
3
)和立方米( m
3
)。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm
3
。
棱长是1dm的正方体，体积是1 dm
3
。1立方分米=1000立方厘米，1dm
3
=1000cm
3
。
棱长是1m的正方体，体积是1m
3
。 1立方米=1000立方分米 ，1m
3
=1000dm
3
。
7、箱子、油桶、仓库等所能 容纳 物体的体积，通常叫做它们的容积。实心的物体没有容积。计量一
般物体的体积，就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升L和毫升ml。
1立方分米=1升，或1 dm
3
=1L；1立方厘米=1亳升，或1 cm
3
=1ml。
1升=1000毫升，或1L=1000ml。
容积和体积的异同：
相同点：容积和体积的计算方法相同。
不同点：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。
练习题:(1) 一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？(2)某运
货 车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽2.5 m，高2m。它的容积是多少立方米？
(3)一种背 负式喷雾器，药液箱的容积是14L。如果每分钟喷出药液700ml，喷完一箱药液需要多少分钟？
(4)一节火车厢，从里面量长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33吨，这节火 车厢
里的煤重多少吨？
8、用排水法求不规则物体的体积：放入物体后的体积- 水的体积=不规则物体的体积
例：西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积( 等于 )水面上升的那部分水的体积。
练习题：（1）一个量杯里装有200ml的水，当放入一个西红柿后 水面上升到350ml，这个西红柿的体
积是多少？
（2）一个金鱼缸的底面棱长都是8cm ，装有6cm深的水，放入一块珊瑚石后水面上升到7cm，
这块珊瑚石的体积是多少？
（3 ）一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入
水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？
9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母a、b、h表示）

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
=长×4 +宽×4 +高×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
练习题：
（1）装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四 个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）。
已知这大厦的外墙的长90m，宽55m，高20m，装饰工人 至少需要多长的彩灯线？
（2）小买部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜，现要 在柜台的各边都安上角铁，这个柜需
要多少米角铁？
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2

上面或下面 前面或后面 左面或后面 或 S=2（ab＋ah＋bh）
练习题：（1）光华街口 装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高70cm。做这个邮箱至少需要多
少平方厘米的铁 皮？
（2）学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11. 4m
2
。
如果每平方米要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2
S= ab＋ 2ah＋2bh
练习题：（1）亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换 布罩，（没有底面）。至少需
要用布多少平方米？
（2）健身中心新建军一个游泳池，该游泳 池的长是50m，是宽的2倍，深2.5m。现要在池的四
周和底面都帖上瓷砖，共需要帖多少平方米的 瓷砖？
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
=长×高×2＋宽×高×2
练习题：（1）一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它帖一圈商标纸（ 上下面
不帖），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a
2
练习题：一个正方体的礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？
无底（或无盖）正方体表面积=棱长×棱长×5 S=5a
2
练习题：一个金鱼缸的形状是正方体。棱长3dm。制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上
面没有盖）
无底又无盖正方体表面积=棱长×棱长×4 S=4a
2
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
练习题：（1）建筑工地要挖一个长50cm ，宽30cm，高50cm的长方体土坑，挖出多少方土？（1m
3
简称
1方） （2）公园要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖525块，这道墙壁一共用砖多少块？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 或 V=a3
a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
练习题：（1） “六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长3cm的正方体积木在广场中央搭起了一面
长6m，高2. 7m，厚6cm的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
高=长方体（或正方体）的体积÷底面积 h=v÷s
底面积=长方体（或正方体）的体积÷高 s= v÷h
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
练习题：（1）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m< br>2
。这根木料的体积是多少？
（2）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积 是24dm
2
，长是3m。这些木料一共是多
少方？
(3)一个长方体和一 个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、
4dm，那么正方体的棱长 是多少分米？它们的体积相等吗？
10、如果长方体的长、宽、高都扩大（或缩小）a倍，它的表面积 就扩大（或缩小）（
a
）倍，它的体积
就扩大（或缩小）（
a
）倍。 如：一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积就扩大（3×3=9）
倍，体积就扩大（3×3× 3=27）倍。
【单位换算】
高级单位 ×进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）

低级单位 ÷进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）

相邻两个长度单位间的进率是10，相 邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个体积单位间的进率是
1000。
长度单位换算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算 ： 1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算 ： 1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1m
3
=1方
1立方厘米=1毫升(ml) 1立方米=1000升（L）

重量单位换算 ： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算 ：1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有: 135781012月
小月(30天)的有: 46911月
平年 2月28天, 闰年 2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒
3
2

练习题：
（1）填上适当的数量。
1L=（ ）dm
3
1ml=（ ）cm
3
4L=（ ）ml

2400cm
3
=（ ）dm
3
3.5dm
3
=（ ）cm
3
700dm
3
=（ ）m
3
1.02m
2
=（ ）dm
2
960dm
3
=（ ）m
3
23dm
3
=（ ）cm
3
36000cm
3
=（ ）dm
3
8.63m
2
=（ ）dm
2
6270cm
2
=（ ）dm
2
7.94m
3
=（ ）dm
3
2090cm
3
=（ ）dm
3
1L=（ ）ml
4800ml=（ ）L 2.4L=（ ）ml 500ml=（ ）L
8.04cm
3
=（ ）L=（ ）ml 2750cm
3
=（ ）ml=（ ）L
7.5L=（ ）dm
3
=（ ）cm
3
785ml=（ ）cm
3
=（ ）dm
3
9cm=（ ）dm 79dm=（ ）m 30dm=（ ）m 56 cm
2
=（ ）dm
2

133 dm
3
= （ ）m
3
53ml=（ ）L
（2）在“——”上填上适当的分数。
25cm= m 36dm
2
= m
2
600g= kg
750ml= L 0.28dm= dm 258cm
3
= dm
3

第四单元 分数的意义和性质
1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位< br>“1”。（也就是把什么平均分，什么就是单位“1”。）
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用( 分数 )来表示。表示其中一份的
数叫做分数单位。分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
3
例：⑴ 表示把（ ）平均分成（ ）份，这样的（ ）份是（ ）。
4
它的分母是（ ），分数单位是（ ）。
⑵把9米的绳子平均分成10份，每份是（ ）米，每份是这根绳子的（ ）。
★方法：有单位，份数分之总数，无单位，份数分之一。
2、分数与除法的关系：
除法的商可以用分数来表示，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。
被除数
被除数÷除数= （除数不能为0）
除数
a8
（）
用字母表示：a÷b=(b≠0) ７÷８＝ ＝（ ）÷（ ）
b9
（）
3、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。求鹅的只数是鸭的几分 之几用（ ）÷
（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。
4、分子比分母小的分数叫做( 真分数 )。真分数小于1。 例
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做( 假分数 )。
2

5
假分数大于1或等于1。例
68
和
58
1
带分数是由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。例 ２
3
5、分子是分母的倍数，可以把假分数化成整数：用分子除以分母。
1414
如：的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以=( )=2。 < br>77
6、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变 。
14
如：=( )=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分 ，余数是2作分数部分的分子，
3
14
2
分母是原来的分母3，所以=14÷ 3=
4
。
3
3
38
1等于任何分子和分母相同的分数。如：、
38
带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。
例 把下面的假分数化成带分数或整数。
15869
235043

2520
7912
7、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
9、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
例 求１２和１６的最大公因数和最小公倍数可以用列举法，筛选法和短除法。
特殊情况：
（ 1）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公
倍数。
（2）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。
公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是它们的因数。
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴ 1和任何自然数（0除外）互质；⑵、相邻两个自然数（0除外）互质；
⑶、两个质数一定互质；⑷、2和所有奇数互质； ⑸、质数与比它小的合数互质；
10、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。
11、把一个分数化成和它相等，但分子和分母 都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性
质。约分前后分数的大小不变。通常要约成最简 分数。
15
例 把化成最简分数。
45
12、比较分数的大小时： 分母相同的分数，分子大的分数就大；
分子相同的分数，分母小的分数就大。
13、把异分 母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。
通常用分母的 最小公倍数作公分母比较合适。