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雨声音效人教版六年级数学上册全册知识点汇总

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-30 00:10
tags:六年级数学, 数学, 小学教育

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2020年11月30日发(作者:洪岳)
爱学堂-人教版六年级数学上册全册知识点汇总
第一单元 分数乘法
一、分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
二、分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下 面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简
分数)。
2、分 数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分
母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分 ,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方
写出约分后的数。(约分后分 子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
三、积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c=?0)。
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a 。
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
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四、分数乘法混合运算:
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘 、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号
外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
五、倒数的意义(乘积为1的两个数互为倒数)
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不 能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清
谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为 倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。例如:a×b=1则a、b
互为倒数。
3、求倒数的方法:
求分数的倒数:交换分子、分母的位置。
求整数的倒数:整数分之1。
求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。
求小数的倒数:先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身,因为1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
六、分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或
者 “占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
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速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间,时间=路程÷速度,路程=速度×时间。
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟.
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多:(甲-乙)÷乙。
少:(乙-甲)÷乙。
5、写数量关系式的技巧:
(1)“的” 相当于 “×” ,“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字:用单位“1”的量×分率=具体量
例如:甲数是20,甲数的1/3是多少?列式是:20×1/3
6、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式:
(比少):单位“1”的量×(1-分率)=具体量;
例如:甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?
列式是:50×(1-1/2)
(比多):单位“1”的量×(1+分率)=具体量
例如:小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?
列式是:50×(1+3/5)
7、求一个数的几倍是多少:用 一个数×几倍;
8、求一个数的几分之几是多少: 用一个数×几分之几。
9、求几个几分之几是多少:用几分之几×个数
10、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
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第三单元 分数的除法
一、分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c=?0)。
除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当b<1时,c>a (a=?0 b=?0)。
除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a。
三、分数除法混合运算:
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序:
连除:同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘 法再计算;或者依据
“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘 、除法为二级运
算。
混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c。
四、分数除法解决问题
1,解法:(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
解:设未知量为X (一定要解设),再列方程 用 X×分率=具体量
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3, 母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:
设母鸡有X只。列方程为:X×1/3=20
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(2)算术(用除法):单位“1”的量未知用除法:
即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单 位一未知,)
用除法,列式是:20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题;
分率前是“多或少”的关系式:
(比少):具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量;
例如:桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。 列式是:50÷(1-1/6)
(比多):具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少? 列式是:80÷(1+1/7)
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少: 用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。
例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。
列式是:15÷20=15/20=3/4
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即求一个数比另一个数多几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结
果写为分数形式。
例如:5比3多几分之几?(5-3)÷3=2/3
求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果
写为分数形式。
例如:3比5少几分之几?(5-3)÷5=2/5
说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。
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5、工程问题:把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1/
时间+1/时间),(工作效率=1/时间)
例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天 完成,甲单独做要3天完成,三人合做几
天可以完成?列式:1÷(1/5+1/10+1/3)
第四单元 比
一、比:两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号()前面 的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后
项的商叫做比值。
连比如:3:4:5读作:3比4比5。
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:1220=12÷20=0.6,1220读作:12比20。
3、区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
5、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时 乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以
求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比
6、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
7、比和除法、分数的区别:
除法:被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算
分数:分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数
比:前项比号() 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系
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商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
二、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几, 乙=甲÷几分之几, 几分之几=甲÷乙。
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。
6.按 比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种
解题法 < br>1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数,再求出几份
占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几
例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?
1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量,水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。
2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。
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