平静的心史济怀数学分析视频目录

2020年11月30日发(作者：宣坦)
向史济怀老师致敬！
视频网址 http://202.38.70.145/
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§1 实数和数列极限
§1.1 数轴
§1.2 无尽小数
§1.3 数列和收敛数列
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§1.4 收敛数列的性质
……
……
§1.5 数列极限概念的推广
§1.6 单调数列
§1.7 自然对数的底e
§1.8 基本列和收敛原理
§1.9 上确界和下确界
§1.10 有限覆盖定理
§1.11 上极限和下极限
……
§1.12 Stolz 定理
§1.13 数列极限的应用
§2 函数的连续性
§2.1 集合的映射
§2.2 集合的势
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§2.3 函数
……
§2.4 函数的极限
……
……
§2.5 极限过程的其他形式
§2.6 无穷小与无穷大 (从这次课开始换了白板)
§2.7 连续函数 (好像与上集接不上)
§2.8 连续函数与极限计算
§2.9 函数是一致连续
§2.10 有限闭区间上连续函数的性质
开篇
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……
…… (声音时有断续)
§2.11 函数的上极限和下极限 (声音时有断续)
§2.12 混沌现象
(内容与上集相同)
…… (中间好像跳过一次，引理1和2应该证过)
…… (声音时有断续)
§2 函数的导数
§3.1 导数的定义
§3.2 导数的计算
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……
……
§3.3 高阶导数
§3.4 微分学的中值定理
……
§3.5 利用导数研究函数
……
……
……
……
§3.6 L'Hospital 法则 (声音有点变化)
…… (声音有点变化)
§3.7 函数作图
§4 一元微分学的顶峰-- Taylor定理
§4.1 函数的微分
§4.2 带Peano余项的Taylor定理
……
……
§4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理
……
§4 插值与逼近初步 前言
§5.1 Lagrang插值公式 (穿插育人篇)
§5.2 多项式的Bernstein 表示
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……
§4.3 Bernstein多项式
……
§6 求导的逆运算
§6.1 原函数的概念
§6.2 分部积分和换元法
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……
§6.3 有理函数的原函数
§6.4 可有理化函数的原函数
§7 函数的积分
§7.1 积分的概念
……
§7.2 可积函数的性质
§7.3 微积分基本定理
§7.4 分部积分与换元
§7.5 可积性理论
……
§7.6 Lebesgue定理
§7.7 反常积分
§7.8 面积原理
……
……
§7.9 Wallis公式和Stirling公式
§7.10 数值积分
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12004 -02-09_1上学期期末考试总结
上学期期末试题选讲（2个题）
本学期内容预告
第8章预备 向量代数
§1 向量的加法和数乘
§2 向量的坐标表示
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§3 向量的乘法
第8章 曲线的表示与逼近
§8.1 参数曲线
§8.2 曲线的切向量
§8.3 光滑曲线的弧长
……
§8.4 曲率
§8.5 Bezier曲线 (2次Bezier曲线特性讲过没录)
…… (这集不完整 缺后面一半)
常微分方程
§1 常微分方程的基本概念
§2 一阶微分方程
§2.1 分离变量型方程
§2.2 齐次方程
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§2.3 一阶线性方程
§2.4 可降阶的二阶方程
§3 二阶线性微分方程的一般理论
§3.1 二阶齐次线性微分方 程解的结构
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……
§3.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
§4 二阶线常系数线性微分方程
……
§5 质点的振动
§6 n阶线性微分方程和微分方程组
……
第9章 数项级数
§9.1 无穷级数的基本性质
§9.2 正项级数的比较判别法
§9.3 正项级数的其他判别法
……
……
§9.4 一般级数
……
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