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2015年4月9日整理
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《高等数学》视频 （138讲）
第一章 函数与极限
第1讲 映射与函数(1)
第2讲 映射与函数(2)
第3讲 映射与函数(3)
第4讲 映射与函数(4)
第5讲 函数的极限(1)
第6讲 函数的极限(2)
第7讲 函数的极限(3)
第8讲 数列的极限(1)
第9讲 数列的极限(2)
第10讲 无穷小与无穷大
第11讲 极限的运算法则(1)
第12讲 极限的运算法则(2)
第13讲 极限存在准则
第14讲 两个重要极限(1)
第15讲 两个重要极限(2)
第16讲 无穷小的比较
第17讲 函数的连续性
第18讲 连续函数的运算
第19讲 闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
第20讲 导数的概念(1)
第21讲 导数的概念(2)
第22讲 函数的求导法则(1)
第23讲 函数的求导法则(2)
第24讲 高阶导数
第25讲 隐函数的导数
第26讲 参数方程确定的函数的导数与相关变化率
第27讲 函数的微分
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第三章 微分中值定理与导数的应用
第28讲 微分中值定理(1)
第29讲 微分中值定理(2)
第30讲 洛必达法则(1)
第31讲 洛必达法则(2)
第32讲 泰勒公式(1)
第33讲 泰勒公式(2)
第34讲 函数的单调性与极值(1)
第35讲 函数的单调性与极值(2)
第36讲 曲线的凹凸性与拐点
第37讲 渐近线与函数图形的描绘
第38讲 曲率
第四章 不定积分
第39讲 不定积分
第40讲 换元积分法(1)
第41讲 换元积分法(2)
第42讲 分部积分法
第43讲 有理函数的积分
第五章 定积分
第44讲 定积分的概念与性质(1)
第45讲 定积分的概念与性质(2)
第46讲 定积分的概念与性质(3)
第47讲 微积分基本公式(1)
第48讲 微积分基本公式(2)
第49讲 定积分的换元法(1)
第50讲 定积分的换元法(2)
第51讲 定积分的分部积分法
第52讲 反常积分(1)
第53讲 反常积分(2)
第六章 定积分的应用
第54讲 平面图形的面积（直角坐标情形）
第55讲 平面图形的面积（极坐标情形）
第56讲 体积
第57讲 平面曲线的弧长
第58讲 旋转曲面的面积
第59讲 定积分的物理应用
第七章 微分方程
第60讲 微分方程的基本概念
第61讲 可分离变量的微分方程(1)
第62讲 可分离变量的微分方程(2)
第63讲 齐次方程
第64讲 一阶线性微分方程
第65讲 伯努利方程
第66讲 全微分方程
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第67讲 一阶微分方程总结
第68讲 可降阶的高阶微分方程
第69讲 高阶线性微分方程
第70讲 常系数齐次线性微分方程
第71讲 常系数非齐次线性微分方程(1)
第72讲 常系数非齐次线性微分方程(2)
第73讲 欧拉方程
第八章 空间解析几何与向量代数
第74讲 向量及其线性运算(1)
第75讲 向量及其线性运算(2)
第76讲 数量积
第77讲 向量积 混合积
第78讲 曲面的概念 旋转曲面
第79讲 柱面
第80讲 二次曲面
第81讲 空间曲线及其方程
第82讲 平面及其方程
第83讲 空间直线及其方程
第九章 多元函数微分法及其应用
第84讲 平面点集 空间点集
第85讲 多元函数的概念
第86讲 多元函数的极限和连续性
第87讲 偏导数
第88讲 高阶偏导数
第89讲 全微分
第90讲 多元复合函数的求导法则(1)
第91讲 多元复合函数的求导法则(2)
第92讲 隐函数的求导公式(1)
第93讲 隐函数的求导公式(2)
第94讲 空间曲线的切线与法平面
第95讲 曲面的切平面与法线
第96讲 方向导数与梯度
第97讲 多元函数的极值
第98讲 多元函数的最值
第99讲 条件极值
第十章 重积分
第100讲 二重积分的概念与性质
第101讲 二重积分的计算法(直角坐标情形)
第102讲 二重积分的计算法(改变积分次序)
第103讲 二重积分的计算法(极坐标情形)
第104讲 二重积分的计算法(利用对称性)
第105讲 三重积分(直角坐标情形)
第106讲 三重积分(柱面坐标情形)
第107讲 三重积分(球面坐标情形)
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第108讲 重积分的应用(立体的体积)
第109讲 重积分的应用(曲面的面积)
第110讲 重积分的应用(质量与质心)
第111讲 重积分的应用(转动惯量)
第十一章 曲线积分与曲面积分
第112讲 对弧长的曲线积分(1)
第113讲 对弧长的曲线积分(2)
第114讲 对坐标的曲线积分
第115讲 格林公式
第116讲 曲线积分与路径无关
第117讲 全微分求积
第118讲 对面积分的曲面积分
第119讲 对坐标的曲面积分(1)
第120讲 对坐标的曲面积分(向量点积法)
第121讲 高斯公式
第122讲 通量与散度
第123讲 斯托克斯公式
第124讲 环流量与旋度
第十二章 无穷级数
第125讲 无穷级数的概念
第126讲 无穷级数的性质
第127讲 比较审敛法
第128讲 比较审敛法和根值审敛法
第129讲 交错级数 绝对收敛与条件收敛
第130讲 幂级数的收敛半径与收敛域
第131讲 幂级数的运算与和函数
第132讲 函数展开成幂级数(1)
第133讲 函数展开成幂级数(2)
第134讲 幂级数展开式的应用
第135讲 傅里叶级数
第136讲 函数展开成傅里叶级数
第137讲 周期延拓 奇偶延拓
第138讲 一般周期函数的傅里叶级数
《线性代数》视频 （59讲）（
内容完整，所缺
第一章 行列式
第1讲 二阶行列式
第2讲 三阶行列式
第3讲 n阶行列式的定义
第4讲 排列的性质
第5讲 行列式的性质
第6讲 行列式的计算 (1)
第7讲 行列式的计算 (2)
4
5讲为选学内容）
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