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第7章微分方程
7.1本章要点详解
本章要点
■微分方程的基本概念
■可分离变量的微分方程
■齐次方程
■一阶线性微分方程
■可降阶的高阶微分方程
■高阶线性微分方程
■常系数齐次线性微分方程
■常系数非齐次线性微分方程
■欧拉方程
重难点导学一、微分方程的基本概念
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1．微分方程的定义
凡表示未知函数、未知函数的导数与自变 量之间的关系的方程，称为微分方程．
2．微分方程的阶
微分方程中所出现的未知函数的最高阶 导数的阶数，称为微分方程的阶．
3．n阶微分方程的形式
注：如果能解出最高阶导数，则可得 微分方程
4．微分方程的解
（1）解的定义
设函数在区间
I
上有n
阶连续导数，如果在区间
I
上，
则函数就称为微分方程
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在 区间
I
上的解．
（2）通解
如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的 个数与微分方程的阶数相同，则这样
的解称为微分方程的通解．
（3）特解
确定了通解 中的任意常数以后，就得到微分方程的特解．
5．初值条件
设微分方程中的未知函数为，则（1）如果微分方程是一阶的，用来确定任意常数的条件是
（2）如果微分方程是二阶的，用来确定 任意常数的条件是
上述这种条件称为初值条件．
注：
6．积分曲线
微分方程的 解的图形是一条曲线，称为微分方程的积分曲线．
7．初值问题
（1）一阶微分方程的初值问题
求微分方程满足初值条件的特解这样一个问
和都是给定的值．
题，称为一阶微分方程的 初值问题，记作
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本文更新与2020-11-30 01:52，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/471568.html