-
九上期中数学试卷
一、选择题（共
10
小题，每小题
3< br>分，共
30
分）
1
．将一元二次方程
3x
2
+
1=6x
化为一般形式后，常数项为
1
，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A
．
3
，﹣
6
B
．
3
，
6
C
．
3
，
1
D
．
3x
2
，﹣
6x
2
．若< br>x=2
是关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
mx
+
8=0
的一个解．则
m
的值是（ ）
A
．
6
B
．
5
C
．
2
D
．﹣
6
3
．用配方法解方程
x
2
+
10x
+
9=0
，配方后 可得（ ）
A
．（
x
+
5
）
2
=16
B
．（
x
+
5
）
2
=1
C
．（
x
+
10
）
2
=91
D
．（
x
+
10
）
2
=109
4
．抛物线
y=
﹣（
x
﹣
1
）
2
﹣
2
的顶点坐标是（ ）
A
．（
1
，
2
）
B
．（﹣
1
，﹣
2
）
C
．（﹣
1
，
2
）
D
．（
1
，﹣
2
）
5
．某树主 干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支
干和小分支总数共
31．若设主干长出
x
个支干，则可列方程是（ ）
A
．（
1
+
x
）
2
=31
B
．
1
+
x
+
x
2
=31
C
．（
1
+
x
）
x=31
D
．
1
+
x
+
2x=31
6< br>．某校去年对实验器材的投资为
2
万元，预计今明两年的投资总额为
8
万元，
若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是
x
，则可列方程为（ ）
A
．
2
（
1
+
x
）
2
=8
B
．
2
（
1
﹣
x
）
2=8
C
．
2
+
2
（
1
+
x
）+
2
（
1
+
x
）
2
=8
D
．
2
（
1
+
x
）+2
（
1
+
x
）
2
=8
7< br>．已知点
A
（﹣
3
，
y
1
），
B< br>（﹣
1
，
y
2
），
C
（
2
，
y
3
）在函数
y=
﹣
x
2
﹣
2 x
+
b
的图象
上，则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系为（ ）
A
．
y< br>1
＜
y
3
＜
y
2
B
．< br>y
3
＜
y
1
＜
y
2
C< br>．
y
3
＜
y
2
＜
y
1
< br>D
．
y
2
＜
y
1
＜
y
3< br>
8
．如图，要设计一幅宽
20cm
，长
30cm
的 图案，其中有两横两竖的彩条，横竖
彩条的宽度比为
2
：
1
．如果要 使彩条所占面积是图案面积的
度为（ ）
，则竖彩条宽
A
．
1 cm
B
．
1.5 cm
C
．
2 cm
D
．
2.5 cm
9
．
B
两点，如图，抛物线
y=x
2
+
bx< br>+
c
与
x
轴交于
A
，与
y
轴交于< br>C
点，若∠
OBC=45°
，
则下列各式成立的是（ ）
A
．
b
+
c
﹣
1=0
B
．
b
+
c
+
1=0
C
．
b
﹣
c
+
1=0
D
．
b
﹣
c
﹣
1=0
10．二次函数
y=
﹣（
x
﹣
1
）
2
+< br>5
，当
m
≤
x
≤
n
且
mn
＜
0
时，
y
的最小值为
2m
，
最大值为
2 n
，则
m
+
n
的值为（ ）
A
．
二、填空题（本大题共
6
个小 题，每小题
3
分，共
18
分）
11
．一元二次方程
x
2
﹣
9=0
的解是
．
12
．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进 行一场比赛，计划一共打
36
场比赛，设一共有
x
个球队参赛，根据题意，所 列方程为
．
13
．抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
的部分图象如图所示，则当
y
＞
0
时，
x
的取值范围是
B
．
2
C
．
D
．
14
．
x
2
+
2x
+
1的图象与
x
轴有交点，若二次函数
y=
（
k
﹣
2
）则
k
的取值范围是
．
15
．抛物线
y=x
2
+
mx
+
m
+经过定点的坐标 是
16
．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高 度
h
（米）与小球运动时间
t
（秒）之间关系是
h=30t
﹣
5t
2
（
0
≤
t
≤
6
），则小 球从抛出后运动
4
秒共运动的
路径长是
米．
三、解答题（共
8
题，共
72
分）
17
．解方程：
（
1
）
x
2
﹣
6x
+
5=0
（
2
）
x
（x
﹣
4
）+
5
（
x
﹣
4
）< br>=0
18
．已知抛物线
y=ax
2
经过点
A
（﹣
2
，﹣
8
）．
（
1
）求
a
的值；
（
2
）若点
P
（
m
，﹣
6
）在此抛物线上，求点
P
的 坐标．
19
．已知函数
y=
﹣（
x
+
1
）
2
﹣
2
（
1
）指出函数图象的开口方向是
，对称轴是
，顶点坐标为
（
2
）当
x
时，
y
随
x
的增大而增大
（
3
）怎样移 动抛物线
y=
﹣
x
2
就可以得到抛物线
y=
﹣（< br>x
+
1
）
2
﹣
2
20
． 已知关于
x
的一元二次方程
x
2
+（
4m
+
1
）
x
+
2m
﹣
1=0
；
（
1
）求证：不论
m
任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（
2
）若方程的两根为
x
1
、
x
2
且满足，求
m
的值．
21
．（
9
分）（
1
）抛物线
y=ax
2
+
c
经过点
A
（
4
，
0
）、点
B
（
1
，﹣
3
），求该抛物
线的解析式．
（
2
）如图
1
，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管 ，在水管的
顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为
1m
处 达
到最高，高度为
3m
，水柱落地处离池中心
3m
，水管应多长？< br>
（
3
）如图
2
，点
P
（
0
，
m
2
）（
m
＞
0
），在
y
轴 正半轴上，过点
P
作平行于
x
轴的
直线，分别交抛物线
C< br>1
：
y=x
2
于点
A
、
B
，交抛物 线
C
2
：
y=x
2
于点
C
、
D< br>，
求的值．
22
．（
9
分）如图，一农户要建一个 矩形猪舍，猪舍的一边利用长为
12m
的住房
墙，另外三边用
25m
长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一
边留一个
1m
宽的门，所围矩形 猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为
80m
2
？
23
．（
10
分）某商品的进价为每件
40
元，现在的售价为每件< br>60
元，每星期可卖
出
300
件．市场调查反映：如果调查价格，每涨 价
1
元，每星期要少卖出
10
件；每降价
1
元，每星期可多 卖出
20
件．
（
1
）直接写出每周售出商品的利润
y
（单位：元）与每件降价
x
（单位：元）之
间的函数关系式，直接写出自 变量
x
的取值范围；
（
2
）涨价多少元时，每周售出商品的利润为
2250
元；
（
3
）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．
24．（
12
分）已知，点
A
（﹣
3
，），点
B< br>（
4
，
3
）和抛物线
y=x
2
，将抛物线< br>y=x
2
沿着
y
轴方向平移经过点
A
（﹣
3
，）画出平移后的抛物线如图所示
（
1
）平移后的抛物线是否经过 点
B
（
4
，
3
）？说明你的理由
（2
）在平移后的抛物线上且位于直线
AB
下方的图象上是否存在点
P，使
S
△
PAB
=7
？
若存在，请求出点
P< br>的坐标；若不存在，请说明理由
（
3
）在平移后的抛物线上有点M
，过点
M
作直线
y=
﹣
2
的垂线，垂足为< br>N
，连
OM
、
ON
．当∠
OMN=60°
时 ，求点
M
坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（共
10
小 题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．将一元二次方 程
3x
2
+
1=6x
化为一般形式后，常数项为
1
，二次项系数和一次
项系数分别为（ ）
A
．
3
，﹣
6
B
．
3
，
6
C
．
3
，
1
D
．
3x
2
，﹣
6x
【分析】一元二次 方程的一般形式是：
ax
2
+
bx
+
c=0
（a
，
b
，
c
是常数且
a
≠
0
）．在
一般形式中
ax
2
叫二次项，
bx
叫一次项，
c
是常数项．其中
a
，
b
，
c
分别叫二
次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：一元二次方程
3x
2
+
1=6x
化为一般形式是
3x
2
﹣
6x
+1=0
，各项的系数
分别是：
3
，﹣
6
．
故选：
A
．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本 题要通过移项，转化为一
般形式，注意移项时符号的变化．
2
．若
x=2
是关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
mx
+
8=0
的一个解．则
m
的值是（ ）
A
．
6
B
．
5
C
．
2
D
．﹣
6
【分析】先 把
x
的值代入方程即可得到一个关于
m
的方程，解一元一方程即可．
【解答】解：把
x=2
代入方程得：
4
﹣
2m
+< br>8=0
，
解得
m=6
．
故选：
A
．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．
3
．用 配方法解方程
x
2
+
10x
+
9=0
，配方后可得 （ ）
A
．（
x
+
5
）
2
=16
B
．（
x
+
5
）
2
=1
C
．（
x
+
10
）
2
=91
D
．（
x
+
10
）
2
=109
【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．
【解答】解：方程
x
2
+
10x
+
9=0
，
整理得：
x
2
+
10x=
﹣
9
，
配方得：
x
2
+
10x
+
25=16
，即 （
x
+
5
）
2
=16
，
故选：
A
．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌 握完全平方公式是解本题
的关键．
4
．抛物线
y=
﹣（
x
﹣
1
）
2
﹣
2
的顶点坐标是（ ）
A
．（
1
，
2
）
B
．（﹣
1
，﹣
2
）
C
．（﹣
1
，
2
）
D
．（
1
，﹣
2
）
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：抛物线
y=
﹣（
x
﹣
1
）
2
﹣
2
的顶点坐标是（
1
，﹣
2
）．
故选：
D
．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶 点式解析式求顶点坐标的
方法是解题的关键．
5
．某树主干长出若干数目的 支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支
干和小分支总数共
31
．若设主干长 出
x
个支干，则可列方程是（ ）
A
．（
1
+
x
）
2
=31
B
．
1
+
x
+
x
2
=31
C
．（
1
+
x
）
x=31
D
．
1
+
x
+
2x=31
【分 析】由题意设主干长出
x
个支干，每个支干又长出
x
个小分支，则又长出x
2
个小分支，则共有
x
2
+
x
+
1
个分支，即可列方程．
【解答】解：设主干长出
x
个支干，
根据题意列方程得：
x
2
+
x
+
1=31
．
故选：
B
．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 要根据题意分别表示主干、
支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．< br>
6
．某校去年对实验器材的投资为
2
万元，预计今明两年的投资总额 为
8
万元，
若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是
x
，则可列方程为（ ）
A
．
2
（
1
+
x
）
2
=8
B
．
2
（
1
﹣
x
）
2=8
C
．
2
+
2
（
1
+
x
）+
2
（
1
+
x
）
2
=8
D
．
2
（
1
+
x
）+2
（
1
+
x
）
2
=8
【分 析】关键描述语是：
“
预计今明两年的投资总额为
8
万元
”
，等量关系为：今
年的投资的总额+明年的投资总额
=8
，把相关数值代入即可．
【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为
x
， 由题意得：
2
（
1
+
x
）+
2
（
1
+
x
）
2
=8
．
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本 题的关键是找到相关量的
等量关系，注意预计明年的投资总额是在今年的投资总额的基础上增加的．
7
．已知点
A
（﹣
3
，
y
1
），
B
（﹣
1
，
y
2
），
C
（
2
，
y
3
）在函数
y=
﹣
x
2< br>﹣
2x
+
b
的图象
上，则
y
1
、< br>y
2
、
y
3
的大小关系为（ ）
A．
y
1
＜
y
3
＜
y
2
B
．
y
3
＜
y
1
＜
y
2
C
．
y
3
＜
y
2
＜
y1
D
．
y
2
＜
y
1
＜y
3
【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可 以判
断
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：∵
y=
﹣
x
2
﹣
2x
+
b
，
∴函数
y=
﹣
x
2
﹣
2x
+
b
的对称轴为直线
x=﹣
1
，开口向下，当
x
＜﹣
1
时，
y
随
x
的增大而增大，当
x
＞﹣
1
时，
y
随
x
的增大而减小，
∵﹣
1
﹣（﹣
3
）< br>=2
，﹣
1
﹣（﹣
1
）
=0
，
2< br>﹣（﹣
1
）
=3
，
∴
y
3
＜
y
1
＜
y
2
，
故选：
B
．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题 的关键是明确二次函数的
性质，找出所求问题需要的条件．
8
．如图，要设 计一幅宽
20cm
，长
30cm
的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖
彩条的宽度比为
2
：
1
．如果要使彩条所占面积是图案面积的
度为 （ ）
，则竖彩条宽
A
．
1 cm
B
．
1.5 cm
C
．
2 cm
D
．
2.5 cm
【分析】可设竖彩条的宽是
xcm，则横彩条的宽是
2xcm
，根据彩条所占面积是
图案面积的，可列方程求解．< br>
【解答】解：设竖彩条的宽为
xcm
，则横彩条的宽为
2xcm，则
（
30
﹣
2x
）（
20
﹣< br>4x
）
=30
×
20
×（
1
﹣
整理 得：
x
2
﹣
20x
+
19=0
，
解得：
x
1
=1
，
x
2
=19
（不合题 意，舍去）．
），
答：竖彩条的宽度为
1cm
．
故选：
A
．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖 条的宽，以面积作为等量
关系列方程求解．
9
．
B
两点， 如图，抛物线
y=x
2
+
bx
+
c
与
x< br>轴交于
A
，与
y
轴交于
C
点，若∠
OBC= 45°
，
则下列各式成立的是（ ）
A
．
b
+
c
﹣
1=0
B
．
b
+
c
+
1=0
C
．
b
﹣
c
+
1=0
D
．
b
﹣
c
﹣
1=0
【分析】 根据∠
OBC=45°
，有
OB=OC
，可设点
C
，
B
的坐标为（
0
，
c
），（
c
，
0），
把点
B
（
c
，
0
）代入二次函数
y=x
2
+
bx
+
c
，得
c
2
+
bc
+
c=0
，从而求出关系式．
【解答】解：∵∠
OBC=45°
，
∴
OB=OC
，
∴点
C
，
B
的 坐标为（
0
，
c
），（
c
，
0
）；
把点
B
（
c
，
0
）代入二次函数
y= x
2
+
bx
+
c
，得
c
2
+bc
+
c=0
，
即
c
（
c
+
b
+
1
）
=0
，
∵
c
≠
0
，
∴
b
+
c
+
1=0
．
故选：
B
．
【点评】此题考查了抛物线与
x
轴的 交点．根据题意得到点
C
、
B
的坐标是解题
的关键．
10
．二次函数
y=
﹣（
x
﹣
1
）
2
+
5
，当
m
≤
x
≤
n
且
mn
＜
0
时，
y
的最小值为
2m
，
最大值 为
2n
，则
m
+
n
的值为（ ）
A
．
B
．
2
C
．
D
．
【分析】条件
m
≤
x
≤
n
和
mn
＜
0
可得
m
＜
0
，
n
＞
0
所以
y
的最小值为
2m
为负数 ，最大值为
2n
为正数．
最大值为
2n
分两种情况，
（
1
）结合抛物线顶 点纵坐标的取值范围，求出
n=2.5
，结合图象最小值只能由
x=m
时求出 ．
（
2
）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由
x =n
求出，最小值
只能由
x=m
求出．
【解答】解：二次 函数
y=
﹣（
x
﹣
1
）
2
+
5< br>的大致图象如下：
．
①当
m
≤
0
≤
x
≤
n
＜
1
时，当
x=m
时
y
取最小值，即
2m=
﹣（
m
﹣
1
）
2< br>+
5
，
解得：
m=
﹣
2
．
当
x=n
时
y
取最大值，即
2n=
﹣（
n
﹣
1
）2
+
5
，
解得：
n=2
或
n=﹣
2
（均不合题意，舍去）；
②当
m
≤
0< br>≤
x
≤
1
≤
n
时，当
x=m
时y
取最小值，即
2m=
﹣（
m
﹣
1
）
2
+
5
，
解得：
m=
﹣
2
．
当
x=1
时
y
取最大值，即
2n=
﹣（
1
﹣
1
）2
+
5
，
解得：
n=
，
或
x=n
时
y
取最小值，
x=1
时
y
取最 大值，
2m=
﹣（
n
﹣
1
）
2
+
5
，
n=
，
∴
m=
，
∵
m
＜
0
，
∴此种情形不合题意，
< br>所以
m
+
n=
﹣
2
+
=
．
故选：
D
．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的 增减性，根据函数解析式
求出对称轴解析式是解题的关键．
二 、填空题（本大题共
6
个小题，每小题
3
分，共
18
分）< br>
11
．一元二次方程
x
2
﹣
9=0
的解是
x
1
=3
，
x
2
=
﹣
3
．
【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．
【解答】解：∵
x
2
﹣
9=0
，
∴
x
2
=9
，
解得：
x
1=3
，
x
2
=
﹣
3
．
故答 案为：
x
1
=3
，
x
2
=
﹣
3< br>．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．
12
．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打
36< br>场比赛，
=36
．
设一共有
x
个球队参赛，根据题意，所列方程为
x
（
x< br>﹣
1
）
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），
x
个球队比赛总场数为
，即可列方程．
【解答】解：设一共有
x
个 球队参赛，每个队都要赛（
x
﹣
1
）场，但两队之间只
有一场比赛，
由题意得：
x
（
x
﹣
1
）
=36
，
故答案 为
x
（
x
﹣
1
）
=36
．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题
意，得到总场数的等 量关系．
13
．抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
的部分图象如图所示，则当
y
＞
0
时，
x< br>的取值范围是 ﹣
1
＜
x
＜
3
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与
x
轴的另一个交点坐标为（
3，
0
），
然后写出抛物线在
x
轴上方所对应的自变量的范围即可 ．
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-30 03:33，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/471674.html