-
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题
2
分，共
20< br>分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1
．下列方程中，不是一元一次方程的是（ ）
A
．
2x
﹣
3
＝
5
B
．
3a
﹣
6
＝
4a
﹣
8
C
．
x
＝
0
D
．
+1
＝
0
2
．方程
3x+1
＝
m+4< br>的解是
x
＝
2
，则
m
的值是（ ）
A
．
4
3
．把方程﹣
B
．
5
C
．
6
D
．
7
去分母，正确的是（ ）
C
．
3x
﹣
x
﹣
1
＝
6
D
．
3x
﹣（
x
﹣
1
）＝
6
A
．
3x
﹣（
x
﹣
1
）＝
1
B
．
3x
﹣
x
﹣
1
＝
1
4
．方程
kx+3y
＝
5
有一组解是
A
．
1
B
．﹣
1
，则
k
的相反数是（ ）
C
．
0
D
．
2
5
．若单项式
2a
x
﹣
2
b
与﹣
3a
3
b
3
﹣
y
是同类项，则
x
、
y
分别是（ ）
A
．
5
和
3
B
．
5
和
2
C
．
4
和
3
D
．
4
和
2
6
．若
a
＜
b
，则下面可能错误的变形是（ ）
A
．
6a
＜
6b
B
．
a+3
＜
b+4
C
．
ac+3
＜
bc+3
D
．﹣
7
．一个两位数，十位数字与个位数字和为6
，这样的两位数中，是正整数的有（ ）
A
．
6
个
B
．
5
个
C
．
3
个
D
．无数个
8．某班学生分组，若每组
7
人，则有
2
人分不到组里；若每组
8
人，则最后一组差
4
人，若设计
划分
x
组，则可列方程为（ ）
A
．
7x+2
＝
8x
﹣
4
B
．
7x
﹣
2y
＝
8x+4
C
．
7x+2
＝
8x+4
D
．
7x
﹣
2y
＝
8x
﹣
4
9
．如 图所示，小刚手拿
20
元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，
1
听果奶、< br>1
听可乐的单价分
别是（ ）
A
．
3
元，
3.5
元
B
．
3.5
元，
3
元
C
．
4
元，
4.5
元
D
．
4.5
元，
4
元
10
．在 如图的
2018
年
4
月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中 三个相邻的数．这
六个数的和可能是（ ）
星期一
2
9
16
23
30
A
．
98
星期二
3
10
17
24
星期三
4
11
18
25
B
．
99
星期四
5
12
19
26
星期五
6
13
20
27
C
．
100
星期六
7
14
21
28
星期日
1
8
15
22
29
D
．
101
二、填空题（每小题
3
分，共
24
分）
11．若代数式
4x+13
的值不小于代数式
2x
﹣
1
的值 ，则
x
的取值范围是
．
12
．在2x+3y
＝
3
中，若用
y
表示
x
，则
x
＝
．
13
．不等式
5x+14
≥
0
的负整数解是
．
14
．方程
mx+ny
＝
10
有两 组解
15
．若方程组
和，则
2m
﹣
n
2
＝
．
的解也是
x+y
＝
1
的一个解，则
a
＝
．
16
．如图所示，
8
个相同的长方形地砖拼成一个大 长方形，则每块小长方形地砖的周长是
．
17
．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身
25
个，或制盒底
40
个，一个盒 身可以和两个盒底可制
成一个罐头盒．现有
36
张白铁皮，设用
x
张 制盒身，
y
张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据
题意，可列方程组
．
18
．已知方程组和方程组有相同的解，则
a
2﹣
b
2
的值为
．
三、解答题（本大题共
8
小题满分
56
分）
19
．（
6
分）解方程：．
20
．（
6
分）解不等式
3
（
x
﹣
1
）＜
4
（
x
﹣）﹣
3
，并把它的解集在数轴上表示出来．
21< br>．（
6
分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高
60%
标价，然后再 按
8
折（标价的
80%
）出售，
这样商场每卖出一个书包就可赢利< br>14
元．这种书包的进价是多少元？
22
．（
6
分 ）解方程组：
23
．（
7
分）满足方程组
．
的< br>x
和
y
的值之和是
2
，求
k
的值．
24
．（
8
分）若不等式
5
（
x
﹣
2
）
+8
≤
6
（
x
﹣
1
）+7
的最小整数解是方程
3x
﹣
ax
＝﹣
3
的 解，求﹣
|10
﹣
a
2
|
的值．
25< br>．（
8
分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（
1
）班
55
名同学共捐款
274
元，
捐款情况如下表．表中捐款
2
元和
5
元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的
知识求出捐款
2
元和
5
元的人数．
26
．（
9
分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在
10
～
25
人之间．甲、乙两旅行社的
服务质量都较好，且旅游的价格都是每人
200
元．该单位 联系时，甲旅行社表示可以给予每位
旅客
7.5
折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领 导的旅游费用，其他游客
8
折优惠．问该单位怎
样选择，可使其支付的旅游总费用较少 ？
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题
2
分，共
20< br>分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1
．下列方程中，不是一元一次方程的是（ ）
A
．
2x
﹣
3
＝
5
B
．
3a
﹣
6
＝
4a
﹣
8
C
．
x
＝
0
D
．
+1
＝
0
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可；
【解答】解：
A
、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
B
、该方程化简后符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C
、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D
、该方程为分式方程，故本选项错误；
故选：
D
．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只 含有一个未知数，且未知数的指数是
1
．
2
．方程
3x+ 1
＝
m+4
的解是
x
＝
2
，则
m
的值是（ ）
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
【分析】由
x
＝
2
为方 程的解，将
x
＝
2
代入方程即可求出
m
的值．
< br>【解答】解：将
x
＝
2
代入方程得：
6+1
＝
m+4
，
解得：
m
＝
6
．
故选：
C
．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3
．把方程﹣去分母，正确的是（ ）
C
．
3x
﹣
x
﹣
1
＝
6
D
．
3x
﹣（
x
﹣
1
）＝
6
A
．
3x
﹣（
x
﹣
1
）＝
1
B
．
3x
﹣
x
﹣
1
＝
1
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数
6
，在去分母的过程中 注意分数线
起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】解：方 程两边同时乘以
6
得：
3x
﹣（
x
﹣
1
） ＝
6
．
故选：
D
．
【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
4
．方程
kx+3y
＝
5
有一组解是
A
．1
B
．﹣
1
，则
k
的相反数是（ ）
C
．
0
D
．
2
【分析】将
x
＝
2
、
y
＝
1
代入
kx+3y
＝
5
求出
k
的值，从而得出答案．
【 解答】解：将
x
＝
2
、
y
＝
1
代入
kx+3y
＝
5
，得：
2k+3
＝
5
，
解得：
k
＝
1
，
所以
k
的相反数为﹣
1
，
故选：
B
．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键 是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个
未知数的值，叫做二元一次方程的解．
5
．若单项式
2a
x
﹣
2
b
与﹣
3a
3
b
3
﹣
y
是同类项，则
x
、
y
分别是（ ）
A
．
5
和
3
B
．
5
和
2
C
．
4
和
3
D
．
4
和
2
【分析】根据同类项的定义建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：∵单项式2a
x
﹣
2
b
与﹣
3a
3
b
3
﹣
y
是同类项，
∴
x
﹣
2
＝
3
，
3
﹣
y
＝
1
，
∴
x
＝
5
，
y
＝
2
，
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了同类项的意义，解简单的一次方程，建立方程求解是解本题的关键．
6
．若
a
＜
b
，则下面可能错误的变形是（ ）
A
．
6a
＜
6b
B
．
a+3
＜
b+4
C
．
ac+3
＜
bc+3
D
．﹣
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解．
【解答】解：
A
、不等号的方向不变，故本选项正确；
B
、不等式小的一边加上
3
，大的一边加上
4
，不等号方向改变，故本选项正确 ；
C
、对不等式两边都乘以
c
，再加上
3
，不等 式不一定还成立，故本选项错误；
D
、不等式两边都除以﹣
2
，不等号方向改变，故本选项正确．
故选：
C
．
【点评】主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．
7
．一个 两位数，十位数字与个位数字和为
6
，这样的两位数中，是正整数的有（ ）
A
．
6
个
B
．
5
个
C
．
3
个
D
．无数个
【分析 】可以设两位数的个位数为
x
，十位为
y
，根据两数之和为
6
，且
xy
为整数，分别讨论两未
知数的取值即可．注意不要漏解．
【解答】解：设两位数的个位数为
x
，十位为
y
，根据题意得：
x+y
＝
6
，
∵
xy
都是整数，
∴当
x
＝
0
时，
y
＝
6
，两位数为
60
；
当
x
＝
1
时，
y
＝
5
，两位数为
51；
当
x
＝
2
时，
y
＝
4< br>，两位数为
42
；
当
x
＝
3
时，
y
＝
3
，两位数为
33
；
当
x
＝
4
时，
y
＝
2
，两位数为
24
；
当
x
＝
5
时，
y
＝
1
，两位数为
15
；
则此两位数可以为：
60
、
51
、
42
、
33
、
24
、
15
，共
6
个，
故选：
A
．
【点评】本题 考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具
体值，注意不要漏掉 两位数的个位数可以为
0
的情况．
8
．某班学生分组，若每组7
人，则有
2
人分不到组里；若每组
8
人，则最后一组差
4
人，若设计
划分
x
组，则可列方程为（ ）
A
．
7x+2
＝
8x
﹣
4
B
．
7x
﹣
2y
＝
8x+4
C
．
7x+2
＝
8x+4
D
．
7x
﹣
2y
＝
8x
﹣
4
【分析】等量关 系为：
7
×组数
+2
＝
8
×组数﹣
4
，把 相关数值代入即可．
【解答】解：若每组有
7
人，实际人数为
7x+2
；
若每组有
8
人，实际人数为
8x
﹣
4
，
∴可列方程为
7x+2
＝
8x
﹣
4
．
故选：
A
．
【点评】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．
9
．如图所示，小刚手拿
20
元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，
1< br>听果奶、
1
听可乐的单价分
别是（ ）
A
．
3
元，
3.5
元
B
．
3.5
元，
3
元
C
．
4
元，
4.5
元
D
．
4.5
元，
4
元
【分析】设
1
听果奶为
x
元，
1
听可乐
y
元，由题意可得等 量关系：①
1
听果奶的费用
+4
听可乐的
费用＝
17
元，②
1
听可乐的费用﹣
1
听果奶的费用＝
0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设
1
听果奶为
x
元，
1
听可乐
y
元，由题意得：
，
解得：
故选：
A
．
，
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，
-
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