-
七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(每小题
2
分,共
20< br>分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的
1
.下列方程中,不是一元一次方程的是( )
A
.
2x
﹣
3
=
5
B
.
3a
﹣
6
=
4a
﹣
8
C
.
x
=
0
D
.
+1
=
0
2
.方程
3x+1
=
m+4< br>的解是
x
=
2
,则
m
的值是( )
A
.
4
3
.把方程﹣
B
.
5
C
.
6
D
.
7
去分母,正确的是( )
C
.
3x
﹣
x
﹣
1
=
6
D
.
3x
﹣(
x
﹣
1
)=
6
A
.
3x
﹣(
x
﹣
1
)=
1
B
.
3x
﹣
x
﹣
1
=
1
4
.方程
kx+3y
=
5
有一组解是
A
.
1
B
.﹣
1
,则
k
的相反数是( )
C
.
0
D
.
2
5
.若单项式
2a
x
﹣
2
b
与﹣
3a
3
b
3
﹣
y
是同类项,则
x
、
y
分别是( )
A
.
5
和
3
B
.
5
和
2
C
.
4
和
3
D
.
4
和
2
6
.若
a
<
b
,则下面可能错误的变形是( )
A
.
6a
<
6b
B
.
a+3
<
b+4
C
.
ac+3
<
bc+3
D
.﹣
7
.一个两位数,十位数字与个位数字和为6
,这样的两位数中,是正整数的有( )
A
.
6
个
B
.
5
个
C
.
3
个
D
.无数个
8.某班学生分组,若每组
7
人,则有
2
人分不到组里;若每组
8
人,则最后一组差
4
人,若设计
划分
x
组,则可列方程为( )
A
.
7x+2
=
8x
﹣
4
B
.
7x
﹣
2y
=
8x+4
C
.
7x+2
=
8x+4
D
.
7x
﹣
2y
=
8x
﹣
4
9
.如 图所示,小刚手拿
20
元钱正在和售货员对话,请你仔细看图,
1
听果奶、< br>1
听可乐的单价分
别是( )
A
.
3
元,
3.5
元
B
.
3.5
元,
3
元
C
.
4
元,
4.5
元
D
.
4.5
元,
4
元
10
.在 如图的
2018
年
4
月的月历表中任意框出表中竖上的三个相邻的数和横排中 三个相邻的数.这
六个数的和可能是( )
星期一
2
9
16
23
30
A
.
98
星期二
3
10
17
24
星期三
4
11
18
25
B
.
99
星期四
5
12
19
26
星期五
6
13
20
27
C
.
100
星期六
7
14
21
28
星期日
1
8
15
22
29
D
.
101
二、填空题(每小题
3
分,共
24
分)
11.若代数式
4x+13
的值不小于代数式
2x
﹣
1
的值 ,则
x
的取值范围是
.
12
.在2x+3y
=
3
中,若用
y
表示
x
,则
x
=
.
13
.不等式
5x+14
≥
0
的负整数解是
.
14
.方程
mx+ny
=
10
有两 组解
15
.若方程组
和,则
2m
﹣
n
2
=
.
的解也是
x+y
=
1
的一个解,则
a
=
.
16
.如图所示,
8
个相同的长方形地砖拼成一个大 长方形,则每块小长方形地砖的周长是
.
17
.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身
25
个,或制盒底
40
个,一个盒 身可以和两个盒底可制
成一个罐头盒.现有
36
张白铁皮,设用
x
张 制盒身,
y
张制盒底,恰好配套制成罐头盒,根据
题意,可列方程组
.
18
.已知方程组和方程组有相同的解,则
a
2﹣
b
2
的值为
.
三、解答题(本大题共
8
小题满分
56
分)
19
.(
6
分)解方程:.
20
.(
6
分)解不等式
3
(
x
﹣
1
)<
4
(
x
﹣)﹣
3
,并把它的解集在数轴上表示出来.
21< br>.(
6
分)某商场把一个双肩背的书包按进价提高
60%
标价,然后再 按
8
折(标价的
80%
)出售,
这样商场每卖出一个书包就可赢利< br>14
元.这种书包的进价是多少元?
22
.(
6
分 )解方程组:
23
.(
7
分)满足方程组
.
的< br>x
和
y
的值之和是
2
,求
k
的值.
24
.(
8
分)若不等式
5
(
x
﹣
2
)
+8
≤
6
(
x
﹣
1
)+7
的最小整数解是方程
3x
﹣
ax
=﹣
3
的 解,求﹣
|10
﹣
a
2
|
的值.
25< br>.(
8
分)去年,某学校积极组织捐款支援地震灾区,七年级(
1
)班
55
名同学共捐款
274
元,
捐款情况如下表.表中捐款
2
元和
5
元的人数不小心被墨水污染看不清楚,请你用所学方程的
知识求出捐款
2
元和
5
元的人数.
26
.(
9
分)合肥某单位计划组织员工外出旅游,人数估计在
10
~
25
人之间.甲、乙两旅行社的
服务质量都较好,且旅游的价格都是每人
200
元.该单位 联系时,甲旅行社表示可以给予每位
旅客
7.5
折优惠,乙旅行社表示可免去一带队领 导的旅游费用,其他游客
8
折优惠.问该单位怎
样选择,可使其支付的旅游总费用较少 ?
七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题
2
分,共
20< br>分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的
1
.下列方程中,不是一元一次方程的是( )
A
.
2x
﹣
3
=
5
B
.
3a
﹣
6
=
4a
﹣
8
C
.
x
=
0
D
.
+1
=
0
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可;
【解答】解:
A
、该方程符合一元一次方程的定义,故本选项正确;
B
、该方程化简后符合一元一次方程的定义,故本选项正确;
C
、该方程符合一元一次方程的定义,故本选项正确;
D
、该方程为分式方程,故本选项错误;
故选:
D
.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只 含有一个未知数,且未知数的指数是
1
.
2
.方程
3x+ 1
=
m+4
的解是
x
=
2
,则
m
的值是( )
A
.
4
B
.
5
C
.
6
D
.
7
【分析】由
x
=
2
为方 程的解,将
x
=
2
代入方程即可求出
m
的值.
< br>【解答】解:将
x
=
2
代入方程得:
6+1
=
m+4
,
解得:
m
=
6
.
故选:
C
.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
3
.把方程﹣去分母,正确的是( )
C
.
3x
﹣
x
﹣
1
=
6
D
.
3x
﹣(
x
﹣
1
)=
6
A
.
3x
﹣(
x
﹣
1
)=
1
B
.
3x
﹣
x
﹣
1
=
1
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数
6
,在去分母的过程中 注意分数线
起到括号的作用,以及去分母时不能漏乘没有分母的项.
【解答】解:方 程两边同时乘以
6
得:
3x
﹣(
x
﹣
1
) =
6
.
故选:
D
.
【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项.
4
.方程
kx+3y
=
5
有一组解是
A
.1
B
.﹣
1
,则
k
的相反数是( )
C
.
0
D
.
2
【分析】将
x
=
2
、
y
=
1
代入
kx+3y
=
5
求出
k
的值,从而得出答案.
【 解答】解:将
x
=
2
、
y
=
1
代入
kx+3y
=
5
,得:
2k+3
=
5
,
解得:
k
=
1
,
所以
k
的相反数为﹣
1
,
故选:
B
.
【点评】本题主要考查二元一次方程的解,解题的关键 是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个
未知数的值,叫做二元一次方程的解.
5
.若单项式
2a
x
﹣
2
b
与﹣
3a
3
b
3
﹣
y
是同类项,则
x
、
y
分别是( )
A
.
5
和
3
B
.
5
和
2
C
.
4
和
3
D
.
4
和
2
【分析】根据同类项的定义建立方程求解即可得出结论.
【解答】解:∵单项式2a
x
﹣
2
b
与﹣
3a
3
b
3
﹣
y
是同类项,
∴
x
﹣
2
=
3
,
3
﹣
y
=
1
,
∴
x
=
5
,
y
=
2
,
故选:
B
.
【点评】此题主要考查了同类项的意义,解简单的一次方程,建立方程求解是解本题的关键.
6
.若
a
<
b
,则下面可能错误的变形是( )
A
.
6a
<
6b
B
.
a+3
<
b+4
C
.
ac+3
<
bc+3
D
.﹣
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解.
【解答】解:
A
、不等号的方向不变,故本选项正确;
B
、不等式小的一边加上
3
,大的一边加上
4
,不等号方向改变,故本选项正确 ;
C
、对不等式两边都乘以
c
,再加上
3
,不等 式不一定还成立,故本选项错误;
D
、不等式两边都除以﹣
2
,不等号方向改变,故本选项正确.
故选:
C
.
【点评】主要考查不等式的基本性质,需要熟练掌握并灵活运用.
7
.一个 两位数,十位数字与个位数字和为
6
,这样的两位数中,是正整数的有( )
A
.
6
个
B
.
5
个
C
.
3
个
D
.无数个
【分析 】可以设两位数的个位数为
x
,十位为
y
,根据两数之和为
6
,且
xy
为整数,分别讨论两未
知数的取值即可.注意不要漏解.
【解答】解:设两位数的个位数为
x
,十位为
y
,根据题意得:
x+y
=
6
,
∵
xy
都是整数,
∴当
x
=
0
时,
y
=
6
,两位数为
60
;
当
x
=
1
时,
y
=
5
,两位数为
51;
当
x
=
2
时,
y
=
4< br>,两位数为
42
;
当
x
=
3
时,
y
=
3
,两位数为
33
;
当
x
=
4
时,
y
=
2
,两位数为
24
;
当
x
=
5
时,
y
=
1
,两位数为
15
;
则此两位数可以为:
60
、
51
、
42
、
33
、
24
、
15
,共
6
个,
故选:
A
.
【点评】本题 考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具
体值,注意不要漏掉 两位数的个位数可以为
0
的情况.
8
.某班学生分组,若每组7
人,则有
2
人分不到组里;若每组
8
人,则最后一组差
4
人,若设计
划分
x
组,则可列方程为( )
A
.
7x+2
=
8x
﹣
4
B
.
7x
﹣
2y
=
8x+4
C
.
7x+2
=
8x+4
D
.
7x
﹣
2y
=
8x
﹣
4
【分析】等量关 系为:
7
×组数
+2
=
8
×组数﹣
4
,把 相关数值代入即可.
【解答】解:若每组有
7
人,实际人数为
7x+2
;
若每组有
8
人,实际人数为
8x
﹣
4
,
∴可列方程为
7x+2
=
8x
﹣
4
.
故选:
A
.
【点评】考查列一元一次方程;根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键.
9
.如图所示,小刚手拿
20
元钱正在和售货员对话,请你仔细看图,
1< br>听果奶、
1
听可乐的单价分
别是( )
A
.
3
元,
3.5
元
B
.
3.5
元,
3
元
C
.
4
元,
4.5
元
D
.
4.5
元,
4
元
【分析】设
1
听果奶为
x
元,
1
听可乐
y
元,由题意可得等 量关系:①
1
听果奶的费用
+4
听可乐的
费用=
17
元,②
1
听可乐的费用﹣
1
听果奶的费用=
0.5元,根据等量关系列出方程组,再解即可.
【解答】解:设
1
听果奶为
x
元,
1
听可乐
y
元,由题意得:
,
解得:
故选:
A
.
,
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,
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